axioma de Martín

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En el campo matemático de la teoría de conjuntos , el axioma de Martin , introducido por Donald A. Martin y Robert M. Solovay , ^[1] es un enunciado que es independiente de los axiomas habituales de la teoría de conjuntos ZFC . Está implícito en la hipótesis del continuo , pero es consistente con ZFC y la negación de la hipótesis del continuo. Informalmente, dice que todos los cardenales menores que la cardinalidad del continuo , se comportan aproximadamente como . La intuición detrás de esto se puede entender estudiando la prueba del lema de Rasiowa-Sikorski${\displaystyle {\mathfrak{c}}}$${\ estilo de visualización \ aleph _ {0}}$. Es un principio que se utiliza para controlar ciertos argumentos forzados .

Para cualquier orden parcial P que satisfaga la condición de cadena contable (en adelante ccc) y cualquier familia D de conjuntos densos en P tal que |D| ≤ 𝛋, hay un filtro F en P tal que F ∩ d no es vacío para cada d en D .

Dado que es un teorema de ZFC que falla, el axioma de Martin se establece como:${\textstyle \nombre del operador {MA} ({\mathfrak {c}})}$

Axioma de Martin (MA): Para todo 𝛋 < , se cumple MA(𝛋).${\displaystyle {\mathfrak{c}}}$

En este caso (para la aplicación de ccc), una anticadena es un subconjunto A de P tal que dos miembros distintos cualesquiera de A son incompatibles (se dice que dos elementos son compatibles si existe un elemento común debajo de ambos en el orden parcial ). Esto difiere, por ejemplo, de la noción de anticadena en el contexto de los árboles .

${\ estilo de texto \ nombre del operador {MA} (\ aleph _ {0})}$es simplemente cierto. Esto se conoce como el lema de Rasiowa-Sikorski .

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