En matemáticas, la función de estabilidad maestra es una herramienta que se utiliza para analizar la estabilidad del estado sincrónico en un sistema dinámico que consta de muchos osciladores idénticos que están acoplados entre sí, como el modelo Kuramoto .
La configuración es la siguiente. Considere un sistema conosciladores idénticos. Sin el acoplamiento, evolucionan de acuerdo con la misma ecuación diferencial , digamos dónde denota el estado del oscilador . Un estado sincrónico del sistema de osciladores es donde todos los osciladores están en el mismo estado.
El acoplamiento se define por una fuerza de acoplamiento , una matriz que describe cómo se acoplan los osciladores, y una función del estado de un solo oscilador. La inclusión del acoplamiento conduce a la siguiente ecuación:
Se supone que la fila suma desaparecen de modo que la variedad de estados sincrónicos sea neutralmente estable.
La función de estabilidad maestra ahora se define como la función que mapea el número complejo al mayor exponente de Lyapunov de la ecuación
El estado síncrono del sistema de osciladores acoplados es estable si la función de estabilidad maestra es negativa en dónde rangos sobre los valores propios de la matriz de acoplamiento .
Referencias
- Arenas, Alex; Díaz-Guilera, Albert; Kurths, Jurgen; Moreno, Yamir; Zhou, Changsong (2008), "Sincronización en redes complejas", Physics Reports , 469 (3): 93-153, arXiv : 0805.2976 , Bibcode : 2008PhR ... 469 ... 93A , doi : 10.1016 / j.physrep. 2008.09.002.
- Pecora, Louis M .; Carroll, Thomas L. (1998), "Funciones de estabilidad maestra para sistemas acoplados sincronizados", Physical Review Letters , 80 (10): 2109–2112, Bibcode : 1998PhRvL..80.2109P , doi : 10.1103 / PhysRevLett.80.2109.