Un círculo matemático es una estructura social donde los participantes se involucran en las profundidades y complejidades del pensamiento matemático, propagan la cultura de hacer matemáticas y crean conocimiento. Para alcanzar estos objetivos, los participantes participan en la resolución de problemas, el modelado matemático, la práctica del arte y el discurso filosófico. Algunos círculos involucran competencia, otros no; todos promueven la camaradería. [1]
Caracteristicas
Los círculos matemáticos pueden tener una variedad de estilos. Algunos son muy informales, y el aprendizaje se desarrolla a través de juegos, historias o actividades prácticas. Otras son clases de enriquecimiento más tradicionales, pero sin exámenes formales. Algunos tienen un fuerte énfasis en la preparación para las competiciones olímpicas ; algunos evitan la competencia tanto como sea posible. Los modelos pueden usar cualquier combinación de estas técnicas, dependiendo de la audiencia, el matemático y el entorno del círculo. Los deportistas cuentan con equipos deportivos a través de los cuales profundizar su implicación con el deporte; Los círculos matemáticos pueden desempeñar un papel similar para los niños a los que les gusta pensar. Dos características que todos los círculos matemáticos tienen en común son (1) que están compuestos por estudiantes que quieren estar allí: o les gustan las matemáticas o quieren que les gusten las matemáticas, y (2) que brindan a los estudiantes un contexto social en el que disfrutar. matemáticas. [1]
Historia
Las actividades de enriquecimiento matemático en los Estados Unidos han existido desde algún momento antes de 1977, en forma de programas residenciales de verano, concursos de matemáticas y programas escolares locales. [2] El concepto de círculo matemático, por otro lado, con su énfasis en convocar a matemáticos profesionales y estudiantes de secundaria de manera regular para resolver problemas, apareció en los Estados Unidos en algún momento entre 1995 y 2001. [2] Esta forma de El alcance matemático llegó a los Estados Unidos más directamente desde la ex Unión Soviética y las actuales Rusia y Bulgaria . [2] Aparecieron por primera vez en la Unión Soviética durante la década de 1930; han existido en Bulgaria desde algún tiempo antes de 1907. [2] La tradición llegó a los Estados Unidos con los emigrados que se habían inspirado en los círculos matemáticos cuando eran adolescentes. [2] Muchos de ellos ascendieron con éxito en la escala académica para asegurar puestos dentro de las universidades, y algunos pioneros decidieron iniciar círculos matemáticos dentro de sus comunidades para preservar la tradición que había sido tan fundamental en su propia formación como matemáticos. [2] En estos días, los círculos matemáticos se asocian frecuentemente con otras organizaciones de educación matemática, como en el Festival de Matemáticas Julia Robinson [3] y el Concurso Mandelbrot . [4]
Opciones de contenido
Las decisiones sobre el contenido son difíciles para los círculos y clubes de matemáticas recién formados, o para los padres que buscan grupos para sus hijos.
Los clubes basados en proyectos pueden pasar algunas reuniones construyendo origami, desarrollando una ruta matemática en su ciudad o programando juntos un juego de computadora matemático. Los proyectos ricos en matemáticas pueden ser artísticos, exploratorios, aplicados a las ciencias, ejecutables (basados en software), orientados a los negocios o dirigidos a contribuciones reales a las comunidades locales. Los museos, los clubes culturales y de negocios, los grupos tecnológicos, las redes en línea, los artistas / músicos / actores activos en la comunidad y otros profesionales individuales pueden hacer que los proyectos matemáticos sean especialmente reales y significativos. Cada vez más, los clubes de matemáticas invitan a la participación remota de personas activas (autores, líderes comunitarios, profesionales) a través de seminarios web y software de teleconferencias.
Los círculos de resolución de problemas se reúnen para plantear y resolver problemas matemáticos interesantes, profundos y significativos. Los problemas considerados "buenos" son fáciles de plantear, difíciles de resolver, requieren conexiones entre varios conceptos y técnicas y conducen a importantes ideas matemáticas. Las mejores prácticas para la resolución de problemas incluyen metacognición (manejo de la memoria y la atención), agrupación de problemas por tipo y conexiones conceptuales (por ejemplo, "problemas de cruce de ríos"), moverse entre problemas más generales y abstractos y ejemplos particulares más simples, y colaboración con otros miembros del club. , con las comunidades en línea actuales y con los matemáticos del pasado a través de los medios que contribuyeron a la cultura.
Los círculos de exploración guiada utilizan el autodescubrimiento y el método socrático para investigar cuestiones profundas. Robert y Ellen Kaplan, en su libro Out of the Labyrinth: Setting Mathematics Free, [5] defienden este formato describiendo la organización sin fines de lucro Cambridge / Boston Math Circle que fundaron en 1994 en la Universidad de Harvard. El libro describe el aula, los problemas organizativos y prácticos que enfrentaron los Kaplans al fundar su Círculo de Matemáticas. Las reuniones fomentan una discusión libre de ideas; mientras que el contenido es matemáticamente riguroso, la atmósfera es amigable y relajada. La filosofía de los profesores es: " Lo que te has visto obligado a descubrir por ti mismo deja un camino en tu mente que puedes utilizar de nuevo cuando surja la necesidad " ( GC Lichtenberg ). Se anima a los niños a hacer preguntas exploratorias. ¿Hay números entre números? ¿Cómo es una geometría sin líneas paralelas? ¿Puedes colocar un cuadrado con cuadrados de diferentes tamaños?
Investigar matemáticos y conectar a los estudiantes con ellos puede ser el foco de los círculos matemáticos. Los estudiantes en estos círculos aprecian y comienzan a alcanzar la forma muy especial de pensar en las matemáticas de investigación, como generalizar problemas, continuar haciendo preguntas más profundas, ver similitudes entre diferentes ejemplos, etc. [6]
Los clubes centrados en temas siguen temas matemáticos, como aritmética de relojes, fractales o linealidad. Los miembros del club escriben y leen ensayos, plantean y resuelven problemas, crean y estudian definiciones, construyen espacios de ejemplo interesantes e investigan aplicaciones de su tema actual. Hay listas de temas clásicos de clubes de matemáticas probados por el tiempo, especialmente ricos en conexiones y accesibles para una amplia gama de habilidades. La ventaja de utilizar un tema clásico es la variedad de recursos disponibles del pasado; sin embargo, traer un tema relativamente oscuro o nuevo a la atención del club y de la comunidad global también es muy gratificante.
Los clubes de matemáticas aplicadas se centran en un campo distinto de las matemáticas, como las matemáticas para los espectadores, las matemáticas de programación de computadoras o las matemáticas musicales. Dichos clubes necesitan un liderazgo fuerte tanto en la parte de matemáticas como en la otra parte del campo. Dichos clubes pueden reunirse en un estudio de artistas, en una empresa de diseño de juegos, en un teatro u otro entorno profesional auténtico. Más ejemplos de vías fructíferas de matemáticas aplicadas incluyen historia, narración de cuentos, arte, inventos y retoques, diseño de juguetes y juegos, robótica, origami y ciencias naturales.
La mayoría de los círculos y clubes combinan algunas características de los tipos anteriores. Por ejemplo, el Círculo de Matemáticas de Metroplex [7] tiene una combinación de resolución de problemas e investigación, y el Círculo de Matemáticas de Nueva York [8] es una combinación de un círculo de resolución de problemas y un club centrado en el tema, con vestigios de una investigación circulo.
Se puede esperar que los grupos de resolución de problemas atraigan a niños que ya son fuertes en matemáticas y que confían en sus habilidades matemáticas. Por otro lado, los niños ansiosos por las matemáticas serán más propensos a probar clubes aplicados o basados en proyectos. Los clubes centrados en temas suelen trabajar con niños que pueden trabajar casi al mismo nivel. La decisión sobre el tipo de club depende en gran medida de su público objetivo.
Decisiones de competencia
Las competencias de matemáticas implican comparar la velocidad, la profundidad o la precisión del trabajo matemático entre varias personas o grupos. Tradicionalmente, las competencias europeas están más orientadas a la profundidad, y las competencias asiáticas y norteamericanas están más orientadas a la velocidad, especialmente para los niños más pequeños. La gran mayoría de los concursos de matemáticas implican la resolución de problemas cerrados (respuestas conocidas), sin embargo, también hay concursos de ensayos, proyectos y software. Como ocurre con todas las pruebas que requieren un tiempo limitado, los problemas se centran más en la precisión empírica y los fundamentos del trabajo matemático que en una extensión del conocimiento básico. La mayoría de las veces, la competencia difiere completamente de las matemáticas curriculares en que requiere creatividad en aplicaciones elementales, de modo que, aunque puede haber respuestas cerradas, se necesita una extensión significativa de la creatividad matemática para lograr con éxito los fines.
Para algunas personas, [ ¿quién? ] la competencia lleva consigo una connotación negativa y un corolario de codicia por la victoria más que una apreciación de las matemáticas. Sin embargo, aquellos que dirigen círculos matemáticos centrados principalmente en la competencia en lugar de seminarios y lecciones dan fe de que se trata de una gran suposición. Más bien, los participantes aumentan su apreciación de las matemáticas a través de competencias de matemáticas como AMC , AIME , USAMO y ARML .
Algunos círculos matemáticos están completamente dedicados a preparar equipos o individuos para competencias particulares. La mayor ventaja del marco de competencia para un organizador de círculos es el conjunto de objetivos bien definidos ya preparados. La competencia proporciona una estructura de administración de tiempo y tareas, y un seguimiento del progreso fácilmente definido. Este es también el mayor inconveniente de las matemáticas basadas en la competencia, porque definir objetivos y lidiar con la complejidad y el caos son importantes en todos los esfuerzos del mundo real. Los círculos matemáticos competitivos atraen a estudiantes que ya son fuertes y confiados en las matemáticas, pero también dan la bienvenida a aquellos que desean participar en el mundo competitivo de las matemáticas. Más allá de los diez años aproximadamente, también atraen significativamente más hombres que mujeres y, en algunos países, su composición racial es desproporcionada con respecto a la demografía del país.
Los clubes colaborativos de matemáticas son más adecuados para los niños que están ansiosos por las matemáticas, necesitan "terapia matemática" debido a experiencias pasadas dolorosas o quieren tener relaciones más informales y artísticas con las matemáticas. Un grupo de juego o una cooperativa que realiza varias actividades juntas, incluido un club de matemáticas, generalmente elige modelos colaborativos o híbridos que tienen más probabilidades de acomodar a todos los miembros que ya están en el grupo.
La mayoría de los círculos y clubes de matemáticas combinan algunas actividades competitivas y otras colaborativas. Por ejemplo, muchos círculos matemáticos, aunque se centran principalmente en las competiciones, albergan torneos estacionales e infunden sus seminarios de competición con divertidas lecciones de matemáticas.
Referencias
- ↑ a b Saul, Mark (2006). "¿Qué es un círculo de matemáticas" . Wiki de la Asociación Nacional de Círculos de Matemáticas . Instituto de Investigaciones en Ciencias Matemáticas . Consultado el 31 de enero de 2018 .
- ^ a b c d e f Vandervelde, Sam (2007). Círculo en un recuadro (PDF) . Instituto de Investigaciones en Ciencias Matemáticas .
- ^ Matemáticas de capital: un festival de matemáticas de Julia Robinson llega a DC Mathematical Association of America Press: edición de junio / julio de 2012 de MAA FOCUS
- ^ Ithaca Math Circle gana el segundo lugar 2011 Premios y logros de la competencia Mandelbrot : Ithaca Math Circle
- ^ Kaplan, Robert y Ellen Kaplan. Fuera del laberinto: liberando las matemáticas. Oxford; Nueva York: Oxford University Press, 2007.
- ^ "Círculo de matemáticas en ASU Tempe" .
- ^ "Círculo de Matemáticas Metroplex" .
- ^ "Círculo de Matemáticas de Nueva York" .
enlaces externos
Círculos matemáticos en América del Norte
(enumerados en orden alpabético, por nombre)
- Círculo matemático "Arte de la indagación" para estudiantes de escuela primaria en Rockville, MD
- Círculo de Matemáticas de Berkeley
- Círculos de matemáticas de Boise
- Círculos Matemáticos en el Instituto de Matemáticas, UNAM en la Ciudad de México .
- Círculo de Matemáticas de Davis (California) en UC Davis
- Círculo de Matemáticas de Florida - patrocinado por la Asociación de Estudiantes de Matemáticas de Florida
- Círculo de Matemáticas de Fremont - Área de la Bahía de California
- Girls 'Angle en Cambridge, MA
- Círculo Global de Matemáticas en Toronto, Ontario
- Círculo de matemáticas de Gunn (California) HS
- Harvard Math Circle, Bob & Ellen Kaplan Video de técnicas de clase entregado al Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas
- Círculo de matemáticas de Lehman College en el Bronx
- Círculo de Matemáticas de Los Ángeles
- Marin Math Circle en la Universidad Dominicana de California
- Círculo de matemáticas en la Universidad Estatal de Arizona en Tempe
- El círculo de matemáticas en Boston
- Math for Love , Círculos de Matemáticas de Maestros y Estudiantes líderes en Seattle, WA
- Círculo de matemáticas Metroplex en UT Dallas
- Círculo de Matemáticas de Miami en la Universidad Internacional de Florida
- Círculo de matemáticas de Mid-Cities en UT Arlington
- Círculo de matemáticas móvil en el sur de Alabama
- Círculo de Matemáticas de Nueva York
- Círculo de Matemáticas del Condado de Orange (California)
- Círculo de Matemáticas de Palo Alto (California)
- Prime Factor Math Circle en Seattle, WA
- Círculo de matemáticas de Princeton
- Círculo de Matemáticas de San Diego
- Círculo de Matemáticas de San Francisco
- Círculo de Matemáticas de San José
- Círculo de Matemáticas de Toronto
- Círculo de Matemáticas de Tucson en la Universidad de Arizona
- Círculo de matemáticas de Utah
- Círculo de matemáticas de Waterloo
- Círculo de matemáticas del área de Westchester en Manhattanville College
- Círculo de matemáticas de Wyoming
Círculos matemáticos en América del Sur
- Círculo Matemático Kimche (Desde 2016) en la Universidad de Los Lagos, Chile
Otro
- MathCompetitions.info : una gran base de datos de concursos y clases de matemáticas nacionales y regionales de EE. UU., Con ejemplos de preguntas
- The Online Math Circle : un círculo de matemáticas basado en la web que publica una conferencia semanalmente y realiza concursos en Internet.
- El Compendio de la OMI : una gran base de datos de problemas de competencia y materiales de capacitación.
- Notas de Tom Davis sobre las lecciones de círculos matemáticos : las notas aquí son representativas de un subconjunto adecuado de círculos matemáticos.