sociología matemática
La sociología matemática o la sociología de las matemáticas [1] es un campo de investigación interdisciplinario relacionado tanto con el uso de las matemáticas dentro de la investigación sociológica [2] como con la investigación de las relaciones que existen entre las matemáticas y la sociedad. [3]
Por ello, la sociología matemática puede tener un significado diverso según los autores de que se trate y el tipo de investigación que se lleve a cabo. Esto genera controversia sobre si la sociología matemática es un derivado de la sociología, una intersección de las dos disciplinas o una disciplina por derecho propio. [4] Este es un desarrollo académico continuo y dinámico que deja a la sociología matemática a veces borrosa y carente de uniformidad, presentando áreas grises y la necesidad de más investigación para desarrollar su competencia académica. [5] [6]
A principios de la década de 1940, Nicolas Rashevsky , [7] [8] y, posteriormente, a fines de la década de 1940, Anatol Rapoport y otros, desarrollaron un enfoque relacional y probabilístico para la caracterización de grandes redes sociales en las que los nodos son personas y los vínculos son conocimiento. A fines de la década de 1940, se derivaron fórmulas que conectaban parámetros locales como el cierre de contactos (si A está vinculado tanto a B como a C, entonces existe una probabilidad mayor que la probabilidad de que B y C estén vinculados entre sí) a la red global. propiedad de la conectividad. [9]
Además, el conocimiento es un lazo positivo , pero ¿qué pasa con los lazos negativos como la animosidad entre las personas? Para abordar este problema, la teoría de grafos , que es el estudio matemático de las representaciones abstractas de redes de puntos y líneas, se puede ampliar para incluir estos dos tipos de vínculos y, por lo tanto, crear modelos que representen relaciones de sentimientos tanto positivos como negativos, que se representan como gráficos firmados . Un grafo con signo se llama balanceado si el producto de los signos de todas las relaciones en cada ciclo (enlaces en cada ciclo del grafo) es positivo. A través de la formalización por el matemático Frank Harary, este trabajo produjo el teorema fundamental de esta teoría. Dice que si una red de lazos positivos y negativos interrelacionados está equilibrada, por ejemplo, como lo ilustra el principio psicológico de que "el enemigo de mi amigo es mi enemigo", entonces consta de dos subredes de modo que cada una tiene lazos positivos entre sus nodos y solo hay vínculos negativos entre nodos en distintas subredes. [10] La imagen aquí es de un sistema social que se divide en dos camarillas. Sin embargo, existe un caso especial en el que una de las dos subredes está vacía, lo que puede ocurrir en redes muy pequeñas. En otro modelo, los lazos tienen fortalezas relativas. 'Conocimiento' puede verse como un lazo 'débil' y 'amistad' se representa como un lazo fuerte. Al igual que su primo uniforme discutido anteriormente, existe un concepto de cierre, llamado cierre triádico fuerte. Un grafo satisface el cierre triádico fuerte Si A está fuertemente conectado a B y B está fuertemente conectado a C, entonces A y C deben tener un vínculo (ya sea débil o fuerte).
En estos dos desarrollos tenemos modelos matemáticos relacionados con el análisis de la estructura. Otros desarrollos influyentes tempranos en la sociología matemática se relacionaron con el proceso. Por ejemplo, en 1952, Herbert A. Simon produjo una formalización matemática de una teoría publicada [11] de grupos sociales mediante la construcción de un modelo que consiste en un sistema determinista de ecuaciones diferenciales. Un estudio formal del sistema condujo a teoremas sobre la dinámica y los estados de equilibrio implícitos de cualquier grupo.
La aparición de modelos matemáticos en las ciencias sociales fue parte del espíritu de la época en las décadas de 1940 y 1950 en las que se produjo una variedad de nuevas innovaciones científicas interdisciplinarias, como la teoría de la información, la teoría de juegos , la cibernética y la construcción de modelos matemáticos en las ciencias sociales y del comportamiento. [12]
