Multiplicación de matrices
En matemáticas , particularmente en álgebra lineal , la multiplicación de matrices es una operación binaria que produce una matriz a partir de dos matrices. Para la multiplicación de matrices, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz. La matriz resultante, conocida como producto de matrices , tiene el número de filas de la primera y el número de columnas de la segunda matriz. El producto de las matrices A y B se denota como AB . [1]
La multiplicación de matrices fue descrita por primera vez por el matemático francés Jacques Philippe Marie Binet en 1812, [2] para representar la composición de mapas lineales representados por matrices. La multiplicación de matrices es, por lo tanto, una herramienta básica del álgebra lineal y, como tal, tiene numerosas aplicaciones en muchas áreas de las matemáticas, así como en matemáticas aplicadas , estadística , física , economía e ingeniería . [3] [4] Calcular productos matriciales es una operación central en todas las aplicaciones computacionales del álgebra lineal.
Este artículo utilizará las siguientes convenciones de notación: las matrices se representan con letras mayúsculas en negrita, por ejemplo, A ; vectores en minúsculas y negrita, por ejemplo, a ; y las entradas de vectores y matrices están en cursiva (ya que son números de un campo), por ejemplo, A y a . La notación de índice suele ser la forma más clara de expresar definiciones y se utiliza como estándar en la literatura. La entrada i, j de la matriz A está indicada por ( A ) ij , A ij o a ij, mientras que una etiqueta numérica (no entradas de matriz) en una colección de matrices solo tiene subíndices, por ejemplo, A 1 , A 2 , etc.
el producto de matriz C = AB (indicado sin signos de multiplicación ni puntos) se define como la matriz m × p [5] [6] [7] [8]
Es decir, la entrada del producto se obtiene multiplicando término por término las entradas de la i -ésima fila de A y la j -ésima columna de B , y sumando estos n productos. En otras palabras, es el producto escalar de la i -ésima fila de A y la j -ésima columna de B.
Por lo tanto, el producto AB se define si y solo si el número de columnas en A es igual al número de filas en B , [1] en este caso n . Muchos manuales de calculadoras científicas no mencionan esta condición correctamente. [ cita requerida ]
