Los modelos de población matricial son un tipo específico de modelo de población que utiliza álgebra matricial . Los modelos de población se utilizan en ecología de poblaciones para modelar la dinámica de la vida silvestre o las poblaciones humanas. El álgebra de matrices, a su vez, es simplemente una forma de taquigrafía algebraica para resumir un mayor número de cálculos algebraicos a menudo repetitivos y tediosos.
Todas las poblaciones pueden modelarse
dónde:
- N t + 1 = abundancia en el tiempo t + 1
- N t = abundancia en el tiempo t
- B = número de nacimientos dentro de la población entre N t y N t + 1
- D = número de muertes dentro de la población entre N t y N t + 1
- I = número de personas que inmigran a la población entre N t y N t + 1
- E = número de individuos que emigran de la población entre N t y N t + 1
Esta ecuación se denomina modelo BIDE (modelo de nacimiento, inmigración, muerte, emigración).
Aunque los modelos BIDE son conceptualmente simples, las estimaciones confiables de las 5 variables contenidas en ellos (N, B, D, I y E) a menudo son difíciles de obtener. Por lo general, un investigador intenta estimar la abundancia actual, N t , a menudo utilizando algún tipo de técnica de marcado y recuperación . Las estimaciones de B podrían obtenerse a través de una proporción de inmaduros a adultos poco después de la temporada de reproducción, R i . El número de muertes puede obtenerse estimando la probabilidad de supervivencia anual, generalmente mediante métodos de marcado y recaptura , y luego multiplicando la abundancia actual y la tasa de supervivencia . A menudo, la inmigración y la emigración se ignoran porque son muy difíciles de estimar.
Para mayor simplicidad, puede ser útil pensar en el tiempo t como el final de la temporada de reproducción en el año t e imaginar que se está estudiando una especie que solo tiene una temporada de reproducción discreta por año.
Entonces, el modelo BIDE se puede expresar como:
dónde:
- N t, a = número de hembras adultas en el momento t
- N t, i = número de hembras inmaduras en el tiempo t
- S a = supervivencia anual de hembras adultas desde el tiempo t al tiempo t + 1
- S i = supervivencia anual de hembras inmaduras desde el tiempo t al tiempo t + 1
- R i = proporción de hembras jóvenes supervivientes al final de la temporada de reproducción por hembra reproductora
En notación matricial, este modelo se puede expresar como:
Suponga que está estudiando una especie con una vida útil máxima de 4 años. La siguiente es una matriz de Leslie basada en la edad para esta especie. Cada fila de la primera y tercera matrices corresponde a animales dentro de un rango de edad determinado (0–1 años, 1–2 años y 2–3 años). En una matriz de Leslie, la fila superior de la matriz del medio consta de fertilizaciones específicas por edad: F 1 , F 2 y F 3 . Tenga en cuenta que F 1 = S i × R i en la matriz anterior. Dado que esta especie no vive hasta los 4 años, la matriz no contiene un término S 3 .
Estos modelos pueden dar lugar a patrones cíclicos interesantes o aparentemente caóticos en abundancia a lo largo del tiempo cuando las tasas de fecundidad son altas.
Los términos F i y S i pueden ser constantes o pueden ser funciones del entorno, como el hábitat o el tamaño de la población. La aleatoriedad también se puede incorporar al componente ambiental.
Ver también
Referencias
- Caswell, H. 2001. Modelos matriciales de población: construcción, análisis e interpretación, 2ª edición. Asociados de Sinauer, Sunderland, Massachusetts. ISBN 0-87893-096-5 .
- Demostración del modelo Leslie Matrix (Silverlight)