Arco máximo
Un arco máximo en un plano proyectivo finito es un arco ( k , d ) más grande posible en ese plano proyectivo. Si el plano proyectivo finito tiene orden q (hay q +1 puntos en cualquier línea), entonces para un arco máximo, k , el número de puntos del arco, es el máximo posible (= qd + d - q ) con el propiedad de que ningún punto d +1 del arco se encuentra en la misma línea.
Sea un plano proyectivo finito de orden q (no necesariamente desarguesiano ). Los arcos máximos de grado d ( 2 ≤ d ≤ q - 1) son ( k , d )- arcos en , donde k es máximo con respecto al parámetro d , en otras palabras, k = qd + d - q .
De manera equivalente, uno puede definir arcos máximos de grado d en como conjuntos no vacíos de puntos K tales que cada línea intersecta el conjunto en 0 o d puntos.
Algunos autores permiten que el grado de un arco máximo sea 1, q o incluso q + 1. [1] Sea K un arco máximo ( k , d ) en un plano proyectivo de orden q , si
Todos estos casos se consideran ejemplos triviales de arcos máximos, existentes en cualquier tipo de plano proyectivo para cualquier valor de q . Cuando 2 ≤ d ≤ q - 1, el arco máximo se denomina no trivial , y la definición anterior y las propiedades enumeradas a continuación se refieren todas a arcos máximos no triviales.