Estado de la cadena ascendente
En matemáticas , la condición de cadena ascendente ( ACC ) y la condición de cadena descendente ( DCC ) son propiedades de finitud satisfechas por algunas estructuras algebraicas , sobre todo ideales en ciertos anillos conmutativos . [1] [2] [3] Estas condiciones jugaron un papel importante en el desarrollo de la teoría estructural de los anillos conmutativos en los trabajos de David Hilbert , Emmy Noether y Emil Artin . Las condiciones en sí pueden expresarse en forma abstracta, de modo que tengan sentido para cualquierconjunto parcialmente ordenado . Este punto de vista es útil en la teoría de la dimensión algebraica abstracta debido a Gabriel y Rentschler.
Se dice que un conjunto parcialmente ordenado (poset) P satisface la condición de cadena ascendente (ACC) si no hay una secuencia estrictamente ascendente infinita
De manera similar, se dice que P satisface la condición de cadena descendente (DCC) si no hay una cadena descendente infinita de elementos de P. [4] De manera equivalente, cada secuencia débilmente descendente
de números enteros. Cada ideal de consta de todos los múltiplos de algún número . Por ejemplo, el ideal
sea el ideal formado por todos los múltiplos de . El ideal está contenido dentro del ideal , ya que todo múltiplo de es también múltiplo de . A su vez, el ideal está contenido en el ideal , ya que todo múltiplo de es múltiplo de . Sin embargo, en este punto no hay un ideal mayor; hemos "superado" en .
