La estimación espectral de entropía máxima es un método de estimación de la densidad espectral . El objetivo es mejorar la calidad espectral basándose en el principio de máxima entropía . El método se basa en elegir el espectro que corresponda a la serie temporal más aleatoria o más impredecible cuya función de autocorrelación concuerde con los valores conocidos. Esta suposición, que corresponde al concepto de máxima entropía tal como se utiliza tanto en la mecánica estadística como en la teoría de la información, es máximamente no comprometida con respecto a los valores desconocidos de la función de autocorrelación de la serie de tiempo. Es simplemente la aplicación del modelado de máxima entropía a cualquier tipo de espectro y se utiliza en todos los campos donde los datos se presentan en forma espectral. La utilidad de la técnica varía según la fuente de los datos espectrales, ya que depende de la cantidad de conocimiento asumido sobre el espectro que se puede aplicar al modelo.
En el modelado de máxima entropía, las distribuciones de probabilidad se crean sobre la base de lo que se conoce, lo que lleva a un tipo de inferencia estadística sobre la información faltante que se denomina estimación de máxima entropía. Por ejemplo, en el análisis espectral a menudo se conoce la forma de pico esperada, pero en un espectro ruidoso el centro del pico puede no estar claro. En tal caso, ingresar la información conocida permite que el modelo de entropía máxima derive una mejor estimación del centro del pico, mejorando así la precisión espectral.
Descripción del método
En el método de periodograma para calcular los espectros de potencia, la función de autocorrelación de la muestra se multiplica por alguna función de ventana y luego se transforma de Fourier. La ventana se aplica para proporcionar estabilidad estadística y para evitar fugas de otras partes del espectro. Sin embargo, la ventana limita la resolución espectral.
El método de máxima entropía intenta mejorar la resolución espectral extrapolando la función de correlación más allá del retardo máximo de tal manera que la entropía de la función de densidad de probabilidad correspondiente se maximice en cada paso de la extrapolación.
El proceso estocástico de tasa de entropía máxima que satisface las restricciones empíricas de autocorrelación y varianza dadas es un modelo autorregresivo con entrada gaussiana de media cero independiente e idénticamente distribuida.
Por lo tanto, el método de máxima entropía es equivalente a mínimos cuadrados ajustando los datos de series de tiempo disponibles a un modelo autorregresivo.
donde el son independientes e idénticamente distribuidos como . Los coeficientes de incógnitasse encuentran utilizando el método de mínimos cuadrados. Una vez que se han determinado los coeficientes autorregresivos, se estima el espectro de los datos de la serie temporal evaluando la función de densidad espectral de potencia del modelo autorregresivo ajustado.
dónde es el período de muestreo y es la unidad imaginaria.
Referencias
- Cover, T. y Thomas, J. (1991) Elementos de la teoría de la información. John Wiley and Sons, Inc.
- S. Lawrence Marple, Jr. (1987). Análisis espectral digital con aplicaciones . Prentice-Hall . ISBN 0132141493.
- Burg JP (1967). Análisis espectral de máxima entropía . Actas de la 37ª reunión, Society of Exploration Geophysics, Oklahoma City.
enlaces externos
- kSpectra Toolkit para Mac OS X de SpectraWorks.