En matemáticas, el teorema de Mazur-Ulam establece que si y son espacios normativos sobre R y el mapeo
es una isometría sobreyectiva , entonceses afín .
Lleva el nombre de Stanisław Mazur y Stanisław Ulam en respuesta a una cuestión planteada por Stefan Banach . Para espacios estrictamente convexos, el resultado es verdadero y fácil, incluso para isometrías que no son necesariamente sobreyectivas. En este caso, para cualquier y en , y para cualquier en , denotando , uno tiene eso es el elemento único de , entonces, siendo inyectivo es el elemento único de , a saber . Por lo tantoes un mapa afín. Este argumento falla en el caso general, porque en un espacio normado que no es estrictamente convexo, dos bolas tangentes pueden encontrarse en alguna región plana convexa de su límite, no en un solo punto.
Referencias
- Richard J. Fleming; James E. Jamison (2003). Isometrías en espacios de Banach: espacios funcionales . Prensa CRC . pag. 6. ISBN 1-58488-040-6.
- Stanisław Mazur ; Stanisław Ulam (1932). "Sur les transformations isométriques d'espaces vectoriels normés". CR Acad. Sci. París . 194 : 946–948.
- Jussi Väisälä (2003). "Una prueba del teorema de Mazur-Ulam". The American Mathematical Monthly . 110 (7): 633–635.
enlaces externos
- Nica, Bogdan (2013). "Una prueba del teorema de Mazur-Ulam asumiendo f es biyectiva". arXiv : 1306.2380 . Cite journal requiere
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( ayuda ) - Väisälä, Jussi. "Una prueba del teorema de Mazur-Ulam" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 16 de mayo de 2018.