En probabilidad y estadística , una dispersión de preservación de la media ( MPS ) [1] es un cambio de una distribución de probabilidad A a otra distribución de probabilidad B, donde B se forma extendiendo una o más porciones de la función de densidad de probabilidad o función de masa de probabilidad de A dejando la media (el valor esperado ) sin cambios. Como tal, el concepto de diferenciales que preservan la media proporciona un orden estocástico de apuestas de igual media (distribuciones de probabilidad) de acuerdo con su grado de riesgo ; este orden es parcial, lo que significa que de dos apuestas de igual media, no es necesariamente cierto que una sea una extensión de la otra que preserva la media. Se dice que A es una contracción que conserva la media de B si B es una extensión de A. que conserva la media.
La clasificación de las apuestas mediante diferenciales que preservan la media es un caso especial de las apuestas de clasificación mediante la dominancia estocástica de segundo orden , es decir, el caso especial de medias iguales: si B es una distribución de A que conserva la media, entonces A es estocásticamente dominante de segundo orden B; y lo contrario se cumple si A y B tienen medias iguales.
Si B es un margen de conservación de la media de A, entonces B tiene una varianza más alta que A y los valores esperados de A y B son idénticos; pero lo contrario no es cierto en general, porque la varianza es un ordenamiento completo, mientras que el ordenamiento mediante diferenciales que preservan la media es solo parcial.
Ejemplo
Este ejemplo muestra que para tener un margen que preserva la media no es necesario que toda o la mayor parte de la masa de probabilidad se aleje de la media. [2] Sea A tener probabilidades iguales en cada resultado , con por y por ; y deje que B tenga las mismas probabilidades en cada resultado , con , por , y . Aquí B se ha construido a partir de A moviendo un fragmento de probabilidad del 1% de 198 a 100 y moviendo 49 fragmentos de probabilidad de 198 a 200, y luego moviendo un fragmento de probabilidad de 202 a 300 y moviendo 49 fragmentos de probabilidad de 202 a 200. Esto La secuencia de dos diferenciales que preservan la media es en sí misma una diferencia que preserva la media, a pesar de que el 98% de la masa de probabilidad se ha movido a la media (200).
Definiciones matemáticas
Dejar y ser las variables aleatorias asociadas con las apuestas A y B.Entonces B es una extensión de A que conserva la media si y solo si para alguna variable aleatoria teniendo para todos los valores de . Aquísignifica " es igual en distribución a " (es decir, "tiene la misma distribución que").
Los diferenciales que preservan la media también se pueden definir en términos de las funciones de distribución acumulativa y de A y B. Si A y B tienen medias iguales, B es una extensión de A que preserva la media si y sólo si el área bajo desde menos infinito hasta es menor o igual que el bajo desde menos infinito hasta para todos los números reales , con estricta desigualdad en algunos .
Ambas definiciones matemáticas replican las de dominancia estocástica de segundo orden para el caso de medias iguales.
Relación con la teoría de la utilidad esperada
Si B es una extensión de A que conserva la media, entonces A será preferido por todos los maximizadores de utilidad esperados que tengan utilidad cóncava. Lo contrario también es válido: si A y B tienen medias iguales y A es preferido por todos los maximizadores de utilidad esperada que tienen utilidad cóncava, entonces B es una extensión de A. que conserva la media.
Ver también
Referencias
- ^ Rothschild, Michael ; Stiglitz, Joseph (1970). "Riesgo creciente I: una definición". Revista de teoría económica . 2 (3): 225–243. doi : 10.1016 / 0022-0531 (70) 90038-4 .
- ^ Landsberger, M .; Meilijson, I. (1993). "Dominio de cartera que preserva la media". Revisión de estudios económicos . 60 (2): 479–485. doi : 10.2307 / 2298068 . JSTOR 2298068 .
Otras lecturas
- Mas-Colell, A .; Whinston, MD; Green, JR (1995). Teoría microeconómica . Nueva York: Oxford University Press. págs. 197-199. ISBN 0-19-510268-1- a través de Google Books .