La distancia media entre partículas (o separación media entre partículas) es la distancia media entre partículas microscópicas (normalmente átomos o moléculas ) en un cuerpo macroscópico.
Ambigüedad
A partir de consideraciones muy generales, la distancia media entre partículas es proporcional al tamaño del volumen por partícula. , es decir,
dónde es la densidad de partículas . Sin embargo, salvo algunos casos simples como el modelo de gas ideal , los cálculos precisos del factor de proporcionalidad son imposibles analíticamente. Por lo tanto, a menudo se utilizan expresiones aproximadas. Una de esas estimaciones es el radio de Wigner-Seitz
que corresponde al radio de una esfera que tiene un volumen por partícula . Otra definición popular es
- ,
correspondiente a la longitud del borde del cubo con el volumen por partícula . Las dos definiciones difieren en un factor de aproximadamente, por lo que hay que tener cuidado si un artículo no define exactamente el parámetro. Por otro lado, a menudo se usa en declaraciones cualitativas donde dicho factor numérico es irrelevante o juega un papel insignificante, por ejemplo,
- "una energía potencial ... es proporcional a alguna potencia n de la distancia entre partículas r" ( teorema de Virial )
- "la distancia entre partículas es mucho mayor que la longitud de onda térmica de De Broglie" ( teoría cinética )
Gas ideal
Distribución del vecino más cercano
Queremos calcular la función de distribución de probabilidad de la distancia a la partícula vecina más cercana (NN). (El problema fue considerado por primera vez por Paul Hertz ; [1] para una derivación moderna, véase, por ejemplo, [2] ). Supongamos partículas dentro de una esfera que tiene volumen , así que eso . Tenga en cuenta que, dado que las partículas del gas ideal no interactúan, la probabilidad de encontrar una partícula a cierta distancia de otra partícula es la misma que la probabilidad de encontrar una partícula a la misma distancia de cualquier otro punto; usaremos el centro de la esfera.
Una partícula NN a distancia significa exactamente uno de los partículas residen a esa distancia mientras que el resto las partículas están a distancias más grandes, es decir, están en algún lugar fuera de la esfera con radio .
La probabilidad de encontrar una partícula a la distancia del origen entre y es , además tenemos tipos de formas de elegir qué partícula, mientras que la probabilidad de encontrar una partícula fuera de esa esfera es . La expresión buscada es entonces
donde sustituimos
Tenga en cuenta que es el radio de Wigner-Seitz . Finalmente, tomando el limitar y usar , obtenemos
Uno puede comprobar inmediatamente que
La distribución alcanza su punto máximo en
Distancia media y momentos de distribución NN más altos
o, usando el sustitución,
dónde es la función gamma . Por lo tanto,
En particular,
Referencias
- ^ Hertz, Paul (1909). "Über den gegenseitigen durchschnittlichen Abstand von Punkten, die mit bekannter mittlerer Dichte im Raume angeordnet sind". Mathematische Annalen . 67 (3): 387–398. doi : 10.1007 / BF01450410 . ISSN 0025-5831 . S2CID 120573104 .
- ^ Chandrasekhar, S. (1 de enero de 1943). "Problemas estocásticos en física y astronomía". Reseñas de Física Moderna . 15 (1): 1–89. Código Bibliográfico : 1943RvMP ... 15 .... 1C . doi : 10.1103 / RevModPhys.15.1 .