En matemáticas, la integral de Selberg es una generalización de la función beta de Euler a n dimensiones introducida por Atle Selberg ( 1944 ).
La fórmula de Selberg implica la identidad de Dixon para series hipergeométricas bien equilibradas y algunos casos especiales de la conjetura de Dyson .
Es la función de partición para un gas de cargas puntuales que se mueven sobre una línea que son atraídas al origen ( Mehta 2004 ). Su valor se puede deducir del de la integral de Selberg, y es
Macdonald (1982) conjeturó la siguiente extensión de la integral de Mehta a todos los sistemas de raíz finitos, correspondiendo el caso original de Mehta al sistema de raíz A n −1 .
El producto es sobre las raíces r del sistema de raíces y los números d j son los grados de los generadores del anillo de invariantes del grupo de reflexión. Opdam (1989) dio una prueba uniforme para todos los grupos de reflexión cristalográfica. Varios años más tarde lo probó con total generalidad ( Opdam (1993) ), haciendo uso de cálculos asistidos por computadora de Garvan.