Métodos sin malla
En el campo del análisis numérico , los métodos sin malla son aquellos que no requieren conexión entre nodos del dominio de simulación, es decir, una malla , sino que se basan en la interacción de cada nodo con todos sus vecinos. Como consecuencia, las propiedades extensivas originales, como la masa o la energía cinética, ya no se asignan a los elementos de malla sino a los nodos individuales. Los métodos sin malla permiten la simulación de algunos tipos de problemas que de otro modo serían difíciles, a costa de tiempo de computación adicional y esfuerzo de programación. La ausencia de una malla permite simulaciones lagrangianas , en las que los nodos pueden moverse según el campo de velocidad .
Los métodos numéricos, como el método de diferencias finitas , el método de volumen finito y el método de elementos finitos, se definieron originalmente en mallas de puntos de datos. En tal malla, cada punto tiene un número fijo de vecinos predefinidos, y esta conectividad entre vecinos se puede usar para definir operadores matemáticos como la derivada . Estos operadores luego se utilizan para construir las ecuaciones para simular, como las ecuaciones de Euler o las ecuaciones de Navier-Stokes .
Pero en simulaciones donde el material que se simula puede moverse (como en la dinámica de fluidos computacional ) o donde pueden ocurrir grandes deformaciones del material (como en las simulaciones de materiales plásticos ), la conectividad de la malla puede ser difícil de mantener sin introducir errores en la simulación Si la malla se enreda o se degenera durante la simulación, es posible que los operadores definidos en ella ya no proporcionen los valores correctos. La malla se puede recrear durante la simulación (un proceso llamado remallado), pero esto también puede generar errores, ya que todos los puntos de datos existentes se deben mapear en un nuevo y diferente conjunto de puntos de datos. Los métodos sin malla están destinados a remediar estos problemas. Los métodos sin malla también son útiles para:
En una simulación de diferencia finita tradicional , el dominio de una simulación unidimensional sería alguna función , representada como una malla de valores de datos en puntos , donde
Podemos definir las derivadas que ocurren en la ecuación que se está simulando usando algunas fórmulas de diferencias finitas en este dominio, por ejemplo
Luego, podemos usar estas definiciones de y sus derivados espaciales y temporales para escribir la ecuación que se simula en forma de diferencias finitas, luego simular la ecuación con uno de los muchos métodos de diferencias finitas .
