En matemáticas , un grupo metabeliano es un grupo cuyo subgrupo conmutador es abeliano . De manera equivalente, un grupo G es metabeliano si y solo si hay un subgrupo A normal abeliano tal que el grupo cociente G / A es abeliano.
Los subgrupos de grupos metabelianos son metabelianos, al igual que las imágenes de grupos metabelianos sobre homomorfismos grupales .
Grupos Metabelian son resolubles . De hecho, son precisamente los grupos solubles de longitud derivada como máximo 2.
En contraste con este último ejemplo, el grupo simétrico S 4 de orden 24 no es metabeliano, ya que su subgrupo conmutador es el grupo alterno A 4 no abeliano .