Nacido en Douglastown , parroquia de Newcastle, New Brunswick , de ascendencia irlandesa, Adams se educó en Douglastown. Se casó dos veces: primero, en 1869, con la señorita Catherine L. Patterson, y segundo, el 29 de noviembre de 1882, con la señorita Nealis. Fue llamado al Colegio de Abogados de New Brunswick el 14 de octubre de 1868 y fue nombrado Consejero de la Reina en febrero de 1891.
Adams ocupó un escaño en la Asamblea Legislativa de New Brunswick de 1870 a 1874, y también de 1878 a 1887. Miembro del Consejo Ejecutivo , fue Agrimensor General del 13 de julio de 1878 al 26 de febrero de 1883. Renunció en 1887 para postularse para la Cámara de los Comunes de Canadá , pero fue derrotado en las elecciones federales de 1887 . Fue elegido por primera vez a la Cámara de los Comunes para montar en Northumberland , en las elecciones generales celebradas en 1891 , y continuó en el cargo hasta enero de 1896, cuando fue llamado al Senado de Canadá , en representación de la división senatorial de Northumberland, New Brunswick. .
Adams participó en varios negocios, incluida Adams Mining Company de Leadville, Colorado , que incluía a sus hermanos John J. Adams (1848-1919), miembro de la Cámara de Representantes de los Estados Unidos , y Samuel Adams (1846-1928), miembro del Senado del Estado de Colorado .