La teoría de amasado de Milnor-Thurston es una teoría matemática que analiza las iteraciones de mapeos monótonos por partes de un intervalo en sí mismo. El énfasis está en comprender las propiedades del mapeo que son invariantes bajo la conjugación topológica .
La teoría había sido desarrollada por John Milnor y William Thurston en dos preprints de Princeton influyentes y de amplia circulación de 1977 que fueron revisados en 1981 y finalmente publicados en 1988. Las aplicaciones de la teoría incluyen modelos lineales por partes, recuento de puntos fijos , cálculo de la variación total y construyendo una medida invariante con máxima entropía .
Breve descripción
La teoría del amasado proporciona un cálculo eficaz para describir el comportamiento cualitativo de las iteraciones de un mapeo f monótono por partes de un intervalo cerrado I de la línea real en sí misma. Algunos invariantes cuantitativos de este sistema dinámico discreto , como los números de vuelta de los iterados y la función zeta de Artin-Mazur de f, se expresan en términos de ciertas matrices y series de potencias formales .
El invariante básico de f es su matriz de amasado , una matriz rectangular con coeficientes en el anillode series de potencias formales enteras. Un determinante de amasado estrechamente relacionado es una serie de potencias formales.
con coeficientes enteros impares. En el caso más simple, cuando el mapa es unimodal , con un máximo en c , cada coeficiente es cualquiera o , según si el th iterar tiene un máximo local o un mínimo local en c .
Ver también
Referencias
- Milnor, John W .; Thurston, William (1988), "Sobre mapas iterados del intervalo", Sistemas dinámicos (College Park, MD, 1986–87) , Lecture Notes in Mathematics, 1342 , Berlín: Springer, págs. 465–563, MR 0970571
- Preston, Chris (1989), "What you need to know to amasar", Advances in Mathematics , 78 (2): 192–252, doi : 10.1016 / 0001-8708 (89) 90033-9 , MR 1029100