En un prisma , el ángulo de desviación ( δ ) disminuye con el aumento del ángulo de incidencia ( i ) hasta un ángulo particular. Este ángulo de incidencia donde el ángulo de desviación en un prisma es mínimo se llama la posición de desviación mínima del prisma y ese mismo ángulo de desviación se conoce como el ángulo de desviación mínimo (denotado por δ min , D λ o D m ).
El ángulo de desviación mínima está relacionado con el índice de refracción como:
Esto es útil para calcular el índice de refracción de un material. El arco iris y el halo se producen con una desviación mínima. Además, un prisma delgado siempre se establece con una desviación mínima.
Fórmula
En una desviación mínima, el rayo refractado en el prisma es paralelo a su base. En otras palabras, el rayo de luz es simétrico con respecto al eje de simetría del prisma. [1] [2] [3] Además, los ángulos de refracción son iguales, es decir, r 1 = r 2 . Y el ángulo de incidencia y el ángulo de emergencia son iguales ( i = e ). Esto es claramente visible en el gráfico a continuación.
La fórmula para la desviación mínima se puede obtener aprovechando la geometría del prisma. El enfoque implica reemplazar las variables en la ley de Snell en términos de la desviación y los ángulos del prisma haciendo uso de las propiedades anteriores.
Usando el teorema del ángulo exterior en,
Esto también se puede derivar poniendo i = e en la fórmula del prisma : i + e = A + δ
De la ley de Snell ,
(donde n es el índice de refracción, A es el ángulo del prisma y D m es el ángulo mínimo de desviación).
Esta es una forma conveniente de medir el índice de refracción de un material (líquido o gas) dirigiendo un rayo de luz a través de un prisma de grosor insignificante con una desviación mínima llena del material o en un prisma de vidrio sumergido en él. [5] [3] [1] [6]
Ejemplos resueltos:
El índice de refracción del vidrio es 1,5. Se desea el ángulo de desviación mínimo para un prisma equilátero junto con el ángulo de incidencia correspondiente. |
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Respuesta: 37 °, 49 ° Solución: Aquí, A = 60 ° , n = 1,5 Conectándolos en la fórmula anterior,
También,
Esto también es evidente en el gráfico siguiente. |
Si el ángulo mínimo de desviación de un prisma de índice de refracción 1.4 es igual a su ángulo de refracción, se desea el ángulo del prisma. |
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Respuesta: 60 ° Solución: Aquí,
Usando la fórmula anterior,
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Además, la variación del ángulo de desviación con un ángulo de incidencia arbitrario se puede encapsular en una sola ecuación expresando e en términos de i en la fórmula del prisma usando la ley de Snell:
Encontrar los mínimos de esta ecuación también dará la misma relación para la desviación mínima que la anterior.
Para prisma delgado
En un prisma de ángulo delgado o pequeño, a medida que los ángulos se vuelven muy pequeños, el seno del ángulo es casi igual al ángulo en sí y esto produce muchos resultados útiles.
Debido a que D m y A son muy pequeñas,
Curiosamente, el uso de un enfoque similar con la ley de Snell y la fórmula del prisma para un prisma delgado en general termina en el mismo resultado para el ángulo de desviación.
Debido a i , e y r son pequeñas,
De la fórmula del prisma,
Por lo tanto, se puede decir que un prisma delgado siempre tiene una desviación mínima .
Determinación experimental
La desviación mínima se puede encontrar manualmente o con espectrómetro. O el prisma se mantiene fijo y el ángulo de incidencia se ajusta o el prisma se gira manteniendo fija la fuente de luz. [7] [8] [9] [10] [11]
Ángulo mínimo de dispersión
El ángulo mínimo de dispersión de la luz blanca es la diferencia en el ángulo de desviación mínimo entre los rayos rojo y violeta de un rayo de luz a través de un prisma. [2]
Para un prisma delgado, la desviación de la luz violeta, es y el de la luz roja, es . La diferencia en la desviación entre la luz roja y violeta,Se denomina dispersión angular producida por el prisma. [12]
Aplicaciones
Uno de los factores que causa un arco iris es la acumulación de rayos de luz en el ángulo de desviación mínimo que está cerca del ángulo del arco iris (42 °). [3] [13]
También es responsable de fenómenos como halos y sundogs , producidos por la desviación de la luz solar en mini prismas de cristales de hielo hexagonales en el aire doblando la luz con una desviación mínima de 22 °. [3] [14]
Ver también
Referencias
- ^ a b c d "Capítulo nueve, ÓPTICA DE RAYOS E INSTRUMENTOS ÓPTICOS". Libro de texto de Física Parte II para la Clase IX (PDF) . NCERT. pag. 331.
- ^ a b c "Óptica-Prisma" . Tutor de física de primer nivel .
- ^ a b c d e Mark A. Peterson. "Desviación mínima por un prisma" . mtholyoke . Mount Holyoke College . Archivado desde el original el 23 de mayo de 2019.
- ^ a b "Refracción a través de prismas" . SchoolPhysics .
- ^ a b "Prisma" . Hiperfísica .
- ^ "Determinación del índice de refracción del material del prisma" . BrainKart .
- ^ "Ángulo de desviación mínima" . Scribd .
- ^ "Teoría del espectrómetro de prisma" . www.ukessays.com .
- ^ "Montaje experimental para la medición de ángulo de mínima desviación mediante espectrómetro de prisma" . ResearchGate .
- ^ "Medición de la dispersión de vidrio con espectrómetro de prisma" . studylib.net .
- ^ "Determinación de la desviación mínima para un prisma dado" . BYJU'S .
- ^ "Prisma - Material de estudio para IIT JEE | askIITians" . www.askiitians.com . Consultado el 27 de febrero de 2021 .
- ^ "Arco iris" . www.schoolphysics.co.uk .
- ^ "Halo 22 °" . Hiperfísica .
enlaces externos
- Desviación mínima Parte 1 y Parte 2 en Khan Academy
- Refracción a través de un prisma en NCERT Tectbook
- Desviación mínima por prisma por Mark A Peterson, Mount Holyoke College