Mladen Bestvina (nacido en 1959 [1] ) es un matemático croata-estadounidense que trabaja en el área de la teoría de grupos geométricos . Es profesor distinguido en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Utah .
Información biográfica
Mladen Bestvina es medallista en tres ocasiones en la Olimpiada Internacional de Matemáticas (dos medallas de plata en 1976 y 1978 y una medalla de bronce en 1977). [2] Recibió un B. Sc. en 1982 de la Universidad de Zagreb . [3] Obtuvo un doctorado en Matemáticas en 1984 en la Universidad de Tennessee bajo la dirección de John Walsh. [4] Fue académico invitado en el Instituto de Estudios Avanzados en 1987-88 y nuevamente en 1990-91. [5] Bestvina había sido miembro de la facultad de UCLA y se unió a la facultad en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Utah en 1993. [6] Fue nombrado Profesor Distinguido en la Universidad de Utah en 2008. [6] Bestvina recibió la Beca Alfred P. Sloan en 1988–89 [7] [8] y un Premio Presidencial para Jóvenes Investigadores en 1988–91. [9]
Bestvina pronunció un discurso invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Beijing en 2002. [10] También dio una conferencia Unni Namboodiri sobre geometría y topología en la Universidad de Chicago . [11]
Bestvina se desempeñó como miembro de la Junta Editorial de Transactions of the American Mathematical Society [12] y como editor asociado de Annals of Mathematics . [13] En la actualidad es miembro del consejo editorial de Duke diario matemático , [14] geométrica y Análisis Funcional , [15] Geometría y Topología , [16] el Diario de Topología y Análisis , [17] Grupos, Geometría y Dinámica , [ 18] Michigan Mathematical Journal , [19] Rocky Mountain Journal of Mathematics , [20] y Glasnik Matematicki . [21]
En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [22]
Contribuciones matemáticas
Una monografía de 1988 de Bestvina [23] dio una caracterización topológica abstracta de la compacta de Menger universal en todas las dimensiones; anteriormente solo se entendían bien los casos de dimensión 0 y 1. John Walsh escribió en una reseña de la monografía de Bestvina: «Este trabajo, que formó el doctorado del autor. tesis en la Universidad de Tennessee , representa un paso monumental hacia adelante, habiendo movido el estado de la estructura topológica de Menger compacta de dimensión superior de una "casi ignorancia total" a una de "comprensión completa". [24]
En un artículo de 1992, Bestvina y Feighn obtuvieron un teorema de combinación para grupos hiperbólicos de palabras . [25] El teorema proporciona un conjunto de condiciones suficientes para que los productos libres fusionados y las extensiones HNN de grupos hiperbólicos de palabras vuelvan a ser hiperbólicos de palabras. El teorema de combinación de Bestvina-Feighn se convirtió en una herramienta estándar en la teoría de grupos geométricos y ha tenido muchas aplicaciones y generalizaciones (por ejemplo, [26] [27] [28] [29] ).
Bestvina y Feighn también dieron el primer tratamiento publicado de la teoría de Rips de acciones grupales estables en árboles R (la máquina Rips ) [30] En particular, su artículo da una prueba de la conjetura de Morgan-Shalen [31] de que un grupo generado finitamente G admite una acción isométrica libre en un árbol R si y solo si G es un producto libre de grupos de superficie, grupos libres y grupos abelianos libres .
Un artículo de 1992 de Bestvina y Handel introdujo la noción de un mapa de vías de tren para representar elementos de Out ( F n ) . [32] En el mismo artículo introdujeron la noción de una vía de tren relativa y aplicaron métodos de vía de tren para resolver [32] la conjetura de Scott que dice que para cada automorfismo α de un grupo libre F n generado finitamente, el subgrupo fijo de α es libre de rango como máximo n . Desde entonces, las vías del tren se convirtieron en una herramienta estándar en el estudio de las propiedades algebraicas, geométricas y dinámicas de los automorfismos de grupos libres y de subgrupos de Out ( F n ). Ejemplos de aplicaciones de vías de tren incluyen: un teorema de Brinkmann [33] que demuestra que para un automorfismo α de F n el grupo toro de mapeo de α es hiperbólico de palabras si y solo si α no tiene clases de conjugación periódicas; un teorema de Bridson y Groves [34] según el cual para cada automorfismo α de F n el grupo toro de mapeo de α satisface una desigualdad isoperimétrica cuadrática ; una prueba de la resolubilidad algorítmica del problema de conjugación para grupos libres por cíclicos; [35] y otros.
Bestvina, Feighn y Handel demostraron más tarde que el grupo Out ( F n ) satisface la alternativa de Tits , [36] [37] resolviendo un problema abierto de larga data.
En un artículo de 1997 [38] Bestvina y Brady desarrollaron una versión de la teoría de Morse discreta para complejos cúbicos y la aplicaron para estudiar las propiedades de finitud homológica de subgrupos de grupos Artin en ángulo recto . En particular, construyeron un ejemplo de un grupo que proporciona un contraejemplo de la conjetura de la asfericidad de Whitehead o de la conjetura de Eilenberg-Ganea , mostrando así que al menos una de estas conjeturas debe ser falsa. Posteriormente, Brady utilizó su técnica de teoría Morse para construir el primer ejemplo de un subgrupo finitamente presentado de un grupo hiperbólico de palabras que no es en sí mismo hiperbólico de palabras. [39]
Publicaciones Seleccionadas
- Bestvina, Mladen, Caracterización k -dimensional universal Menger compacta . Memorias de la American Mathematical Society , vol. 71 (1988), núm. 380
- Bestvina, Mladen; Feighn, Mark, Delimitando la complejidad de las acciones grupales simples en los árboles . Inventiones Mathematicae , vol. 103 (1991), núm. 3, págs. 449–469
- Bestvina, Mladen; Mess, Geoffrey, El límite de los grupos con curvas negativas . Revista de la Sociedad Matemática Estadounidense , vol. 4 (1991), núm. 3, págs. 469–481
- Mladen Bestvina y Michael Handel, Vías de tren y automorfismos de grupos libres. Annals of Mathematics (2), vol. 135 (1992), núm. 1, págs. 1-51
- M. Bestvina y M. Feighn, un teorema de combinación para grupos con curvas negativas. Journal of Differential Geometry , Volumen 35 (1992), págs. 85-101
- M. Bestvina y M. Feighn. Acciones estables de grupos sobre árboles reales. Inventiones Mathematicae , vol. 121 (1995), núm. 2, págs.287 321
- Bestvina, Mladen y Brady, Noel, teoría de Morse y propiedades de finitud de los grupos . Inventiones Mathematicae , vol. 129 (1997), núm. 3, págs. 445–470
- Mladen Bestvina, Mark Feighn y Michael Handel. La alternativa de las tetas para Out (F n ). I. Dinámica de automorfismos de crecimiento exponencial. Annals of Mathematics (2), vol. 151 (2000), núm. 2, págs. 517–623
- Mladen Bestvina, Mark Feighn y Michael Handel. La alternativa de las tetas para Out (F n ). II. Un teorema de tipo Kolchin. Annals of Mathematics (2), vol. 161 (2005), núm. 1, págs. 1-59
- Bestvina, Mladen; Bux, Kai-Uwe; Margalit, Dan, La dimensión del grupo Torelli . Revista de la Sociedad Matemática Estadounidense , vol. 23 (2010), núm. 1, págs. 61-105
Ver también
- Arbol real
- Grupo artin
- Fuera ( F n )
- Mapa de vías de tren
- Mapa de pseudo-Anosov
- Grupo hiperbólico de palabras
- Grupo de clases de mapeo
- Conjetura de Whitehead
Referencias
- ^ "Mladen Bestvina" . info.hazu.hr (en croata). Academia de Ciencias y Artes de Croacia . Consultado el 29 de marzo de 2013 .
- ^ "Mladen Bestvina" . imo-official.org . Olimpiada Internacional de Matemáticas . Consultado el 10 de febrero de 2010 .
- ^ Folleto de investigación: Mladen Bestvina , Departamento de Matemáticas, Universidad de Utah . Consultado el 8 de febrero de 2010.
- ^ Mladen F. Bestvina , Proyecto de genealogía matemática . Consultado el 8 de febrero de 2010.
- ^ Instituto de estudios avanzados: una comunidad de académicos
- ↑ a b Mladen Bestvina: Distinguished Professor , Aftermath , vol. 8, no. 4, abril de 2008. Departamento de Matemáticas, Universidad de Utah .
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- ^ Bestvina, Mladen, Caracterización k -dimensional universal Menger compacta . Memorias de la American Mathematical Society , vol. 71 (1988), núm. 380
- ^ John J. Walsh, Revisión de: Bestvina, Mladen, Caracterización k -dimensional universal Menger compacta . Revisiones matemáticas , MR0920964 (89g: 54083), 1989
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- ^ M. Mitra,Mapas de Cannon-Thurston para árboles de espacios métricos hiperbólicos. Journal of Differential Geometry , Volumen 48 (1998), Número 1, 135-164
- ^ M. Bestvina y M. Feighn. Acciones estables de grupos sobre árboles reales. Inventiones Mathematicae , vol. 121 (1995), núm. 2, págs.287 321
- ^ Morgan, John W. , Shalen, Peter B. , acciones libres de los grupos superficiales en R-árboles . Topología , vol. 30 (1991), núm. 2, págs. 143-154
- ^ a b Mladen Bestvina y Michael Handel, Vías de tren y automorfismos de grupos libres. Annals of Mathematics (2), vol. 135 (1992), núm. 1, págs. 1-51
- ^ P. Brinkmann, Automorfismos hiperbólicos de grupos libres. Análisis geométrico y funcional , vol. 10 (2000), núm. 5, págs. 1071–1089
- ^ Martin R. Bridson y Daniel Groves. La desigualdad isoperimétrica cuadrática para mapear toros de automorfismos de grupo libre. Memorias de la American Mathematical Society, que aparecerán.
- ^ O. Bogopolski, A. Martino, O. Maslakova, E. Ventura, El problema de la conjugación se puede resolver en grupos libres por cíclicos. Boletín de la London Mathematical Society , vol. 38 (2006), núm. 5, págs. 787–794
- ^ Mladen Bestvina, Mark Feighn y Michael Handel. La alternativa de las tetas para Out (F n ). I. Dinámica de automorfismos de crecimiento exponencial. Archivado el 6 de junio de 2011 en los Annals of Mathematics de Wayback Machine (2), vol. 151 (2000), núm. 2, págs. 517–623
- ^ Mladen Bestvina, Mark Feighn y Michael Handel. La alternativa de las tetas para Out (F n ). II. Un teorema de tipo Kolchin. Annals of Mathematics (2), vol. 161 (2005), núm. 1, págs. 1-59
- ^ Bestvina, Mladen y Brady, Noel, teoría de Morse y propiedades de finitud de grupos . Inventiones Mathematicae , vol. 129 (1997), núm. 3, págs. 445–470
- ^ Brady, Noel, Recubrimientos ramificados de complejos cúbicos y subgrupos de grupos hiperbólicos . Revista de la Sociedad Matemática de Londres (2), vol. 60 (1999), núm. 2, págs. 461–480
enlaces externos
- Mladen Bestvina, página web personal , Departamento de Matemáticas, Universidad de Utah