En trigonometría , es común usar mnemónicos para ayudar a recordar las identidades trigonométricas y las relaciones entre las diversas funciones trigonométricas .
SOH-CAH-TOA
Las razones de seno , coseno y tangente en un triángulo rectángulo se pueden recordar representándolos como cadenas de letras, por ejemplo SOH-CAH-TOA en inglés:
- S ine = O pposite ÷ H ypotenuse
- C osine = A adyacente ÷ H ypotenusa
- T angent = O pposite ÷ A djacent
Una forma de recordar las letras es a tocarlas fonéticamente (es decir / ˌ s oʊ k ə t oʊ . Ə / SOH -kə- TOH -ə ).
Otro método es expandir las letras en una oración, como "Algunos caballos viejos mastican manzanas felizmente durante la vejez", "Un hippy viejo sorprendió a otro hippy drogándose con ácido" o "Estudiar nuestra tarea siempre puede ayudar a obtener logros". El orden puede cambiarse, como en "Tommy en un barco de su captura un arenque" (tangente, seno, coseno) o "El viejo coronel del ejército y su hijo a menudo Hipo" (tangente, coseno, seno). [1] [2] Las comunidades en los círculos chinos pueden optar por recordarlo como TOA-CAH-SOH, que también significa 'mujer de pies grandes' ( chino :大腳 嫂; Pe̍h-ōe-jī : tōa-kha-só ) en Hokkien .
Una forma alternativa de recordar las cartas para Sin, Cos, y Tan es memorizar las sílabas sin sentido Oh, Ah, Oh-Ah (es decir, / oʊ ə oʊ . Ə / ) para O / H, A / H, O / A . O, para recordar las seis funciones, Sin, Cos, Tan, Cot, Sec y Csc, memorice las sílabas O / H, A / H, Oh / Ah, Ah / Oh, H / A, H / O (es decir, / oʊ ə oʊ . ə ə oʊ h ə h oʊ / ). Los mnemotécnicos más largos para estas letras incluyen "Oscar tiene agarrado a Angie" y "Oscar tenía un montón de manzanas". [1]
Todos los estudiantes toman cálculo
Todos los S os estudiantes T ake C alculus es un mnemónico para el signo de cada funciones trigonométricas en cada cuadrante del plano. Las letras ASTC significan cuáles de las funciones trigonométricas son positivas, comenzando en el primer cuadrante superior derecho y moviéndose en sentido antihorario a través de los cuadrantes 2 a 4.
- Cuadrante I (ángulos de 0 a 90 grados, o de 0 a π / 2 radianes): todas las funciones trigonométricas son positivas en este cuadrante.
- Cuadrante II (ángulos de 90 a 180 grados, o π / 2 radianes pi): S ine y cosecante son positivos en este cuadrante.
- Cuadrante III (ángulos de 180 a 270 grados, o π a 3π / 2 radianes): Las funciones tangente y cotangente son positivas en este cuadrante.
- Cuadrante IV (ángulos de 270 a 360 grados, o 3p / 2 a 2π radianes): C osine y funciones secantes son positivos en este cuadrante.
Otros mnemónicos incluyen:
- Todas las E staciones T o C entral [3]
- All S illy T om C ats [3]
- A dd S ugar T o C offee [3]
- Todos los S cience T eachers (son) C razy [4]
- A S mart T rig C lass [5]
Otros mnemónicos fáciles de recordar son las leyes ACTS y CAST . Estos tienen las desventajas de no ir secuencialmente de los cuadrantes 1 al 4 y no reforzar la convención de numeración de los cuadrantes.
- CAST todavía va en sentido antihorario pero comienza en el cuadrante 4 pasando por los cuadrantes 4, 1, 2 y luego 3.
- ACTS todavía comienza en el cuadrante 1 pero va en el sentido de las agujas del reloj pasando por los cuadrantes 1, 4, 3 y luego 2.
Senos y cosenos de ángulos especiales.
Los senos y cosenos de ángulos comunes 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° y 90 ° siguen el patrón con n = 0, 1, ..., 4 para el seno yn = 4, 3, ..., 0 para el coseno, respectivamente: [6]
0 ° = 0 radianes | |||
30 ° = π/6 radianes | |||
45 ° = π/4 radianes | |||
60 ° = π/3 radianes | |||
90 ° = π/2 radianes | indefinido |
Gráfico hexagonal
Otro mnemónico permite leer rápidamente todas las identidades básicas. El gráfico hexagonal se puede construir con un poco de pensamiento: [7]
- Dibuja tres triángulos apuntando hacia abajo, tocando en un solo punto. Esto se asemeja a un trébol de refugio de lluvia radiactiva .
- Escribe un 1 en el medio donde se tocan los tres triángulos.
- Escribe las funciones sin "co" en los tres vértices exteriores izquierdos (de arriba a abajo: seno , tangente , secante )
- Escribe los co-funciones en los tres vértices exteriores adecuadas correspondientes ( co sine, co tangentes, co secante)
Comenzando en cualquier vértice del hexágono resultante:
- El vértice inicial es igual a uno sobre el vértice opuesto. Por ejemplo,
- Yendo en sentido horario o antihorario, el vértice inicial es igual al siguiente vértice dividido por el vértice posterior. Por ejemplo,
- La esquina inicial es igual al producto de sus dos vecinos más cercanos. Por ejemplo,
- La suma de los cuadrados de los dos elementos en la parte superior de un triángulo es igual al cuadrado del elemento en la parte inferior. Estas son las identidades pitagóricas trigonométricas :
Aparte de la última viñeta, los valores específicos para cada identidad se resumen en esta tabla:
Función de arranque | ... igual 1/opuesto | ... igual primero/segundo agujas del reloj | ... igual primero/segundo sinistrorso | ... es igual al producto de dos vecinos más cercanos |
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Ver también
Referencias
- ^ a b Weisstein, Eric W. "SOHCAHTOA" . MathWorld .
- ^ Foster, Jonathan K. (2008). Memoria: una introducción muy breve . Oxford. pag. 128. ISBN 0-19-280675-0.
- ^ a b c "Seno, coseno y tangente en cuatro cuadrantes" . Archivado desde el original el 18 de enero de 2015 . Consultado el 18 de enero de 2015 .
- ^ Heng, Cheng y Talbert, "Matemáticas adicionales" , página 228
- ^ "Mnemotécnicos matemáticos y canciones para trigonometría" . Consultado el 17 de octubre de 2019 .
- ^ Ron Larson, Precálculo con límites: un enfoque gráfico, edición de Texas
- ^ "Hexágono mágico para desencadenar identidades" . Las matemáticas son divertidas .