Los remolinos de Moffatt son secuencias de remolinos que se desarrollan en esquinas delimitadas por paredes planas (o, a veces, entre una pared y una superficie libre) debido a una perturbación arbitraria que actúa a distancias asintóticamente grandes desde la esquina. Aunque la fuente del movimiento es la perturbación arbitraria a grandes distancias, los remolinos se desarrollan de manera bastante independiente y, por lo tanto, la solución de estos remolinos surge de un problema de valor propio, una solución auto-similar del segundo tipo.
Los remolinos llevan el nombre de Keith Moffatt , quien descubrió estos remolinos en 1964, [1] aunque algunos de los resultados ya fueron obtenidos por William Reginald Dean y PE Montagnon en 1949. [2] Lord Rayleigh también estudió el problema del flujo cerca de la esquina. con condiciones de contorno homogéneas en 1911. [3] Los remolinos de Moffatt dentro de los conos son resueltos por PN Shankar . [4]
Descripción de flujo
Cerca de la esquina, se puede suponer que el flujo es el flujo de Stokes . Describir el problema plano bidimensional mediante las coordenadas cilíndricas con componentes de velocidad definido por una función de flujo tal que
se puede demostrar que la ecuación gobernante es simplemente la ecuación biarmónica . La ecuación debe resolverse con condiciones de contorno homogéneas (condiciones tomadas para dos paredes separadas por un ángulo)
El flujo de raspado de Taylor es similar a este problema, pero genera una condición de contorno no homogénea. La solución se obtiene mediante la expansión de la función propia, [5]
dónde son constantes y la parte real de los valores propios siempre es mayor que la unidad. Los valores propios será función del ángulo , pero independientemente de las funciones propias se pueden escribir para cualquier ,
Para la solución antisimétrica, la función propia es uniforme y, por tanto, y las condiciones de contorno exigen . Las ecuaciones no admiten una raíz real cuando°. Estos valores propios complejos corresponden de hecho a los remolinos de moffatt. El valor propio complejo si está dado por dónde
Aquí .
Ver también
Referencias
- ^ Moffatt, HK (1964). "Remolinos viscosos y resistivos cerca de una esquina afilada". Revista de Mecánica de Fluidos . 18 (1): 1–18. doi : 10.1017 / S0022112064000015 .
- ^ Dean, WR; Montagnon, PE (1949). "Sobre el movimiento constante de un líquido viscoso en una esquina". Procedimientos matemáticos de la Sociedad Filosófica de Cambridge . Prensa de la Universidad de Cambridge. 45 (3): 389–394.
- ^ Rayleigh, L. (1911). XXIII. Notas hidrodinámicas. Revista y Revista de Ciencia de Londres, Edimburgo y Dublín, 21 (122), 177-195.
- ^ Shankar, PN (2005). "Moffatt remolinos en el cono". Revista de Mecánica de Fluidos . 539 : 113-135. doi : 10.1017 / S0022112005005458 .
- ^ Shankar, PN (2007). Flujos viscosos lentos: características cualitativas y análisis cuantitativo mediante expansiones de funciones propias complejas (con CD-ROM). World Scientific.