En matemáticas , una matriz de momentos es una matriz cuadrada simétrica especial cuyas filas y columnas están indexadas por monomios . Las entradas de la matriz dependen del producto de los monomios de indexación únicamente (cf. matrices de Hankel ).
Las matrices de momento juegan un papel importante en el ajuste de polinomios , la optimización de polinomios (dado que las matrices de momento semidefinidas positivas corresponden a polinomios que son sumas de cuadrados ) [1] y la econometría . [2]
Un modelo de regresión lineal múltiple se puede escribir como
dónde es la variable explicada, son las variables explicativas, es el error, y son coeficientes desconocidos para estimar. Dadas las observaciones, tenemos un sistema de ecuaciones lineales que se pueden expresar en notación matricial. [3]
o
dónde y son cada uno un vector de dimensión , es la matriz de diseño de orden, y es un vector de dimensión . Bajo los supuestos de Gauss-Markov , el mejor estimador lineal insesgado dees el estimador lineal de mínimos cuadrados, que involucra las dos matrices de momento y definido como
y
dónde es una matriz normal cuadrada de dimensión, y es un vector de dimensión .