En las ciencias planetarias , el factor de momento de inercia o momento polar de inercia normalizado es una cantidad adimensional que caracteriza la distribución radial de la masa dentro de un planeta o satélite . Dado que un momento de inercia debe tener dimensiones de masa multiplicada por la longitud al cuadrado, el factor de momento de inercia es el coeficiente que las multiplica.
Definición
Para un cuerpo planetario con principales momentos de inercia , el factor de momento de inercia se define como
- ,
donde C es el momento polar de inercia del cuerpo, M es la masa del cuerpo y R es el radio medio del cuerpo. [1] [2] Para una esfera con densidad uniforme ,. [nota 1] [nota 2] Para un planeta o satélite diferenciado , donde hay un aumento de densidad con la profundidad,. La cantidad es un indicador útil de la presencia y extensión de un núcleo planetario , porque una mayor desviación del valor de densidad uniforme de 0.4 transmite un mayor grado de concentración de materiales densos hacia el centro.
Valores del sistema solar
El Sol tiene, con mucho, el valor de factor de momento de inercia más bajo entre los cuerpos del Sistema Solar ; tiene, con mucho, la densidad central más alta (162 g / cm 3 , [3] [nota 3] en comparación con ~ 13 para la Tierra [4] [5] ) y una densidad promedio relativamente baja (1,41 g / cm 3 frente a 5,5 para la Tierra). Saturno tiene el valor más bajo entre los gigantes gaseosos en parte porque tiene la densidad aparente más baja (0,687 g / cm 3 ). [6] Ganímedes tiene el factor de momento de inercia más bajo entre los cuerpos sólidos del Sistema Solar debido a su interior completamente diferenciado , [7] [8] un resultado en parte del calentamiento de las mareas debido a la resonancia de Laplace , [9] así como su componente sustancial de hielo de agua de baja densidad . Calisto es similar en tamaño y composición a Ganímedes, pero no forma parte de la resonancia orbital y está menos diferenciada. [7] [8] Se cree que la Luna tiene un núcleo pequeño, pero su interior es relativamente homogéneo. [10] [11]
Cuerpo | Valor | Fuente | Notas |
---|---|---|---|
sol | 0.070 | [3] | No medido |
Mercurio | 0,346 ± 0,014 | [12] | |
Venus | 0,337 ± 0,024 | [13] | |
tierra | 0.3307 | [14] | |
Luna | 0,3929 ± 0,0009 | [15] | |
Marte | 0,3644 ± 0,0005 | [dieciséis] | |
Ceres | 0,36 ± 0,15 [nota 4] | [18] | No medido (el rango refleja diferentes supuestos para la velocidad de giro original [18] ) |
Júpiter | 0,2756 ± 0,0006 | [19] | No medido (cálculos del modelo de dos capas restringidos por los datos de gravedad de Juno [19] ) |
Io | 0,37824 ± 0,00022 | [20] | No medido (relación Darwin-Radau) |
Europa | 0,346 ± 0,005 | [20] | No medido (relación Darwin-Radau) |
Ganimedes | 0,3115 ± 0,0028 | [20] | No medido (relación Darwin-Radau) |
Calisto | 0,3549 ± 0,0042 | [20] | No medido (relación Darwin-Radau) |
Saturno | 0,22 | [21] | No medido (relación Darwin-Radau) |
Encelado | 0,3305 ± 0,0025 | [22] | No medido (relación Darwin-Radau) |
ñandú | 0,3911 ± 0,0045 | [23] | No medido (relación Darwin-Radau) |
Titán | 0.341 | [24] | No medido (relación Darwin-Radau) |
Urano | 0,23 | [25] | No medido (solución aproximada a la ecuación de Clairaut) |
Neptuno | 0,23 | [25] | No medido (solución aproximada a la ecuación de Clairaut) |
Medición
El momento polar de inercia se determina tradicionalmente combinando mediciones de cantidades de espín ( tasa de precesión de espín y / u oblicuidad ) con cantidades de gravedad (coeficientes de una representación armónica esférica del campo gravitatorio). Estos datos geodésicos generalmente requieren una nave espacial en órbita para recopilarlos.
Aproximación
Para cuerpos en equilibrio hidrostático , la relación Darwin-Radau puede proporcionar estimaciones del factor de momento de inercia sobre la base de las cantidades de forma, giro y gravedad. [26]
Papel en los modelos de interiores
El factor de momento de inercia proporciona una restricción importante para los modelos que representan la estructura interior de un planeta o satélite. Como mínimo, los modelos aceptables del perfil de densidad deben coincidir con la densidad de masa volumétrica y el factor de momento de inercia del cuerpo.
Galería de modelos de estructura interna
El Sol ( C / MR 2 = 0.070)
Saturno ( C / MR 2 = 0.22)
Ganimedes ( C / MR 2 = 0.3115)
Tierra ( C / MR 2 = 0.3307)
Calisto ( C / MR 2 = 0,3549)
La Luna ( C / MR 2 = 0.3929)
Notas
- ^ Para una esfera con densidad uniforme, podemos calcular el momento de inercia y la masa integrando sobre discos desde el "polo sur" al "polo norte". Usando una densidad de 1, un disco de radio r tiene un momento de inercia de
- ^ Para varios otros ejemplos (en los que el eje de rotación es el eje de simetría si no se especifica lo contrario), un cono sólido tiene un factor de 0,3; una varilla delgada uniforme (que gira alrededor de su centro perpendicularmente a su eje, por lo que R es la longitud / 2) tiene un factor de 1/3; un cono hueco o un cilindro macizo tiene un factor de 0,5; una esfera hueca tiene un factor de 2/3; un cilindro hueco de extremo abierto tiene un factor de 1.0.
- ^ La densidad central de una estrella tiende a aumentar a lo largo de su vida , además de durante los breves eventos de ignición de fusión nuclear del núcleo, como el destello de helio .
- ^ El valor dado para Ceres es el momento medio de inercia, que se cree que representa mejor su estructura interior que el momento polar de inercia, debido a su alto aplanamiento polar. [17]
Referencias
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