Cálculo de predicados monádicos
En lógica , el cálculo de predicados monádicos (también llamado lógica monádica de primer orden ) es el fragmento de la lógica de primer orden en el que todos los símbolos de relación en la firma son monádicos (es decir, toman solo un argumento) y no tienen ninguna función. simbolos Todas las fórmulas atómicas son así de la forma , donde es un símbolo de relación y es una variable .
El cálculo de predicados monádicos se puede contrastar con el cálculo de predicados poliádicos, que permite símbolos de relación que toman dos o más argumentos.
La ausencia de símbolos de relaciones poliádicas restringe severamente lo que se puede expresar en el cálculo de predicados monádicos. Es tan débil que, a diferencia del cálculo de predicados completo, es decidible : existe un procedimiento de decisión que determina si una fórmula dada del cálculo de predicados monádicos es lógicamente válida (verdadera para todos los dominios no vacíos ). [1] [2] Sin embargo, agregar un solo símbolo de relación binaria a la lógica monádica da como resultado una lógica indecidible.
La necesidad de ir más allá de la lógica monádica no fue apreciada hasta los trabajos sobre la lógica de las relaciones , de Augustus De Morgan y Charles Sanders Peirce en el siglo XIX, y de Frege en su Begriffsschrifft de 1879 . Antes del trabajo de estos tres hombres, la lógica de términos (lógica silogística) se consideraba ampliamente adecuada para el razonamiento deductivo formal.
Todas las inferencias en la lógica de términos pueden representarse en el cálculo de predicados monádicos. Por ejemplo el argumento
donde , y denotan los predicados de ser, respectivamente, un perro, un mamífero y un pájaro.
