La teoría de similitud de Monin-Obukhov (M-O) describe el flujo medio no dimensionalizado y la temperatura media en la capa superficial en condiciones no neutrales como una función del parámetro de altura adimensional, [1] nombrado en honor a los científicos rusos AS Monin y AM Obukhov . La teoría de la similitud es un método empírico que describe las relaciones universales entre variables no dimensionalizadas de fluidos según el teorema π de Buckingham . La teoría de la similitud se utiliza ampliamente en la meteorología de la capa límite, ya que las relaciones en los procesos turbulentos no siempre se pueden resolver desde los primeros principios. [2]
Un perfil vertical idealizado del flujo medio para una capa límite neutra es el perfil de viento logarítmico derivado de la teoría de la longitud de mezcla de Prandtl , [3] que establece que el componente horizontal del flujo medio es proporcional al logaritmo de altura. La teoría de la similitud M – O generaliza aún más la teoría de la longitud de mezcla en condiciones no neutrales mediante el uso de las llamadas "funciones universales" de altura adimensional para caracterizar distribuciones verticales de flujo y temperatura medios. La longitud de Obukhov (), una escala de longitud característica de la turbulencia de la capa superficial derivada por Obukhov en 1946, [4] se utiliza para el escalado adimensional de la altura real. La teoría de la similitud M – O marcó un hito significativo de la micrometeorología moderna , proporcionando una base teórica para experimentos micrometeorológicos y técnicas de medición. [5]
La longitud de Obukhov
La longitud de Obukhov es un parámetro de longitud para la capa superficial en la capa límite , que caracteriza las contribuciones relativas a la energía cinética turbulenta de la producción de flotación y la producción de cizallamiento. La longitud de Obukhov se formuló utilizando el criterio de Richardson para la estabilidad dinámica. [4] Se derivó como,
dónde es la constante de von Kármán , velocidad de fricción ,flujo de calor turbulento , ycapacidad calorífica. [4] Temperatura potencial virtual se usa a menudo en lugar de temperatura para corregir los efectos de la presión y el vapor de agua. se puede escribir como flujo de remolino vertical,
con y perturbaciones de la velocidad vertical y la temperatura potencial virtual, respectivamente. Por lo tanto, la longitud de Obukhov también se puede definir como, [6]
La longitud de Obukhov también actúa como criterio para la estabilidad estática de la capa superficial. Cuándo, la capa superficial es estáticamente inestable, y cuando la capa superficial es estáticamente estable. La magnitud absoluta de indica la desviación del estado estáticamente neutral, con menor valores correspondientes a desviaciones mayores de las condiciones neutrales. Cuándo es pequeño y , los procesos de flotación dominan la producción de energía cinética turbulenta en comparación con la producción de cizallamiento. Por definición, en condiciones neutrales. La longitud de Obukhov se utiliza para la no dimensionalización de la altura en la teoría de la similitud.
Fórmulas que rigen las relaciones de similitud
La teoría de similitud M – O parametriza los flujos en la capa superficial en función del parámetro de longitud adimensional . A partir del teorema del análisis dimensional de Buckingham Pi , se pueden formar dos grupos adimensionales a partir del conjunto de parámetros básicos,
, y
A partir de ahí, una función se puede determinar para describir empíricamente la relación entre las dos cantidades adimensionales, llamada función universal. Similar,puede definirse para el grupo adimensional del perfil de temperatura media. Por tanto, los perfiles medios de viento y temperatura satisfacen las siguientes relaciones: [1] [5]
dónde es la temperatura dinámica característica, y son las funciones universales del impulso y el calor. Los coeficientes de difusividad de remolinos para el momento y los flujos de calor se definen de la siguiente manera,
y puede estar relacionado con el turbulento número de Prandtl ,
En realidad, las funciones universales deben determinarse utilizando datos experimentales cuando se aplica la teoría de similitud M – O. Aunque la elección de funciones universales no es única, se han propuesto ciertas formas funcionales y son ampliamente aceptadas para ajustar datos experimentales.
Funciones universales de la teoría de la similitud de Monin-Obukhov
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/7/75/Universal_functions_for_Monin-Obukhov_similarity_theory.png/500px-Universal_functions_for_Monin-Obukhov_similarity_theory.png)
Se han propuesto varias formas funcionales para representar las funciones universales de la teoría de la similitud. Porque la longitud de Obukhov se determina cuando, dónde es el número de Richardson , la siguiente condición debe ser satisfecha por la función universal elegida, [1]
Una aproximación de primer orden de la función universal para el flujo de momento es,
dónde . [5] Sin embargo, esto solo es aplicable cuando. Para condiciones donde, la relación es,
dónde es un coeficiente que se determinará a partir de datos experimentales. Esta ecuación se puede aproximar aún más mediante Cuándo .
Con base en los resultados del experimento de Kansas de 1968, se determinan las siguientes funciones universales para el flujo medio horizontal y la temperatura potencial virtual media, [7]
Otros métodos que determinan las funciones universales utilizando la relación entre y también se utilizan. [8] [9]
Para subcapas con rugosidad significativa, por ejemplo, superficies con vegetación o áreas urbanas, las funciones universales deben modificarse para incluir los efectos de la rugosidad de la superficie. [6]
Validaciones
Se dedicó una gran cantidad de esfuerzos experimentales a la validación de la teoría de similitud de MO. Las observaciones de campo y las simulaciones por computadora generalmente han demostrado que la teoría de la similitud de MO está bien satisfecha.
En mediciones de campo
El experimento de Kansas de 1968 encontró una gran coherencia entre las mediciones y las predicciones de las relaciones de similitud para todo el rango de valores de estabilidad. [7] Un campo de trigo plano en Kansas sirvió como sitio del experimento, con vientos medidos por anemómetros montados a diferentes alturas en una torre de 32 m. El perfil de temperatura también se midió de manera similar. Los resultados del estudio de campo de Kansas indicaron que la proporción de difusividades de calor e impulso en remolinos fue de aproximadamente 1,35 en condiciones neutrales. Un experimento similar se llevó a cabo en un campo plano en el noroeste de Minnesota en 1973. Este experimento utilizó observaciones terrestres y en globos de la capa superficial y validó aún más las predicciones teóricas a partir de la similitud. [10]
En grandes simulaciones de remolinos
Además de los experimentos de campo, el análisis de la teoría de similitud M – O se puede realizar utilizando simulaciones de remolinos grandes de alta resolución . La simulación indica que el campo de temperatura concuerda bien con la similitud M – O. Sin embargo, el campo de velocidad muestra anomalías significativas de la similitud M – O. [11]
Limitaciones
La teoría de la similitud M – O, aunque exitosa para capas superficiales de validaciones experimentales, es esencialmente una teoría empírica de diagnóstico basada en el cierre de turbulencia local de primer orden. Normalmente, entre el 10% y el 20% de los errores están asociados con funciones universales. Cuando se aplica a áreas con vegetación o terrenos complejos, puede resultar en grandes discrepancias. Debido a que las funciones universales a menudo se determinan en condiciones secas, la aplicabilidad de la teoría de similitud M – O en condiciones húmedas no se estudió bien.
El conjunto de parámetros básicos de la teoría de similitud M – O incluye la producción de flotabilidad . Se argumenta que con un conjunto de parámetros de este tipo, la escala se aplica a las características integrales del flujo, mientras que una relación de similitud específica de remolinos prefiere el uso de la tasa de disipación de energía .. [12] Este esquema es capaz de explicar las anomalías de la teoría de la similitud M – O, pero involucra la no-localidad para el modelado y los experimentos.
Ver también
Referencias
- ^ a b c Monin, AS; Obukhov, AM (1954). "Leyes básicas de la mezcla turbulenta en la capa superficial de la atmósfera". Tr. Akad. Nauk. SSSR Geophiz. Inst . 24 (151): 163–187.
- ^ Stull, Roland (1988). Introducción a la meteorología de la capa límite . Holanda: Springer. ISBN 978-94-009-3027-8.
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