En ingeniería, el diagrama de Moody o diagrama de Moody (también diagrama de Stanton ) es un gráfico en forma adimensional que relaciona el factor de fricción de Darcy-Weisbach f D , el número de Reynolds Re y la rugosidad de la superficie para un flujo completamente desarrollado en una tubería circular. Se puede utilizar para predecir la caída de presión o el caudal en una tubería de este tipo.
Historia
En 1944, Lewis Ferry Moody representa el factor de fricción de Darcy-Weisbach contra número de Reynolds Re para varios valores de relación rugosidad ε / D . [1] Este gráfico se conoció comúnmente como Gráfico Moody o Diagrama Moody. Adapta el trabajo de Hunter Rouse [2] pero utiliza la elección más práctica de coordenadas empleadas por RJS Pigott , [3] cuyo trabajo se basó en un análisis de unos 10.000 experimentos de diversas fuentes. [4] Las mediciones del flujo de fluido en tuberías con rugosidad artificial realizadas por J. Nikuradse [5] eran en ese momento demasiado recientes para incluirlas en la tabla de Pigott.
El propósito de la tabla era proporcionar una representación gráfica de la función de CF Colebrook en colaboración con CM White, [6] que proporcionó una forma práctica de curva de transición para salvar la zona de transición entre tuberías lisas y rugosas, la región de turbulencia incompleta.
Descripción
El equipo de Moody's utilizó los datos disponibles (incluido el de Nikuradse) para mostrar que el flujo de fluido en tuberías rugosas podría describirse mediante cuatro cantidades adimensionales (número de Reynolds, coeficiente de pérdida de presión, relación de diámetro de la tubería y la rugosidad relativa de la tubería). Luego produjeron un solo gráfico que mostró que todos estos colapsaron en una serie de líneas, ahora conocidas como el gráfico de Moody. Esta tabla adimensional se utiliza para calcular la caída de presión, (Pa) (o pérdida de carga, (m)) y caudal a través de tuberías. La pérdida de carga se puede calcular utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach en la que el factor de fricción de Darcy aparece:
La caída de presión se puede evaluar como:
o directamente de
dónde es la densidad del fluido, es la velocidad promedio en la tubería, es el factor de fricción del gráfico de Moody, es la longitud de la tubería y es el diámetro de la tubería.
El gráfico muestra el factor de fricción de Darcy-Weisbach contra el número Reynolds Re para una variedad de rugosidades relativas, la relación entre la altura media de rugosidad de la tubería y el diámetro de la tubería o.
El gráfico de Moody se puede dividir en dos regímenes de flujo: laminar y turbulento . Para el régimen de flujo laminar (<~ 3000), la rugosidad no tiene un efecto perceptible y el factor de fricción de Darcy-Weisbach fue determinado analíticamente por Poiseuille :
Para el régimen de flujo turbulento, la relación entre el factor de fricción el número de Reynolds Re, y la rugosidad relativa es más complejo. Un modelo para esta relación es la ecuación de Colebrook (que es una ecuación implícita en):
Factor de fricción de abanico
Esta fórmula no debe confundirse con la ecuación de Fanning , utilizando el factor de fricción de Fanning , igual a un cuarto del factor de fricción de Darcy-Weisbach . Aquí la caída de presión es:
Referencias
- ^ Moody, LF (1944), "Factores de fricción para el flujo de la tubería" (PDF) , Transacciones de ASME , 66 (8): 671–684, archivado (PDF) desde el original el 26 de noviembre de 2019
- ^ Rouse, H. (1943). Evaluación de la rugosidad de los límites . Actas Segunda Conferencia Hidráulica, Boletín 27 de la Universidad de Iowa.
- ^ Pigott, RJS (1933). "El flujo de fluidos en conductos cerrados". Ingeniería Mecánica . 55 : 497–501, 515.
- ^ Kemler, E. (1933). "Un estudio de los datos sobre el flujo de fluido en tuberías". Transacciones de la ASME . 55 (Hyd-55-2): 7–32.
- ^ Nikuradse, J. (1933). "Strömungsgesetze en Rauen Rohren" . VDI Forschungsheft . Berlina. 361 : 1-22.Estos muestran en detalle la región de transición para tuberías con alta rugosidad relativa (ε / D > 0,001).
- ^ Colebrook, CF (1938-1939). "Flujo turbulento en tuberías, con especial referencia a la región de transición entre las leyes de tubería suave y rugosa" . Revista de la Institución de Ingenieros Civiles . Londres, Inglaterra. 11 (4): 133-156. doi : 10.1680 / ijoti.1939.13150 .