El factor de fricción de Fanning , que lleva el nombre de John Thomas Fanning , es un número adimensional que se utiliza como parámetro local en los cálculos de mecánica continua . Se define como la relación entre el esfuerzo cortante local y la densidad de energía cinética de flujo local:
dónde:
- es el factor de fricción local de Fanning (adimensional)
- es el esfuerzo cortante local (unidad en o o Pa)
- es la velocidad de flujo a granel (unidad en o )
- es la densidad del fluido (unidad en o )
En particular, el esfuerzo cortante en la pared puede, a su vez, estar relacionado con la pérdida de presión al multiplicar el esfuerzo cortante del muro por el área de la pared ( para una tubería con sección transversal circular) y dividiendo por el área de flujo de la sección transversal ( para una tubería con sección transversal circular). Por lo tanto
Fórmula del factor de fricción en abanico
Este factor de fricción es un cuarto del factor de fricción de Darcy , por lo que se debe prestar atención a señalar cuál de estos se indica en la tabla o ecuación de "factor de fricción" consultada. De los dos, el factor de fricción de Fanning es el más utilizado por los ingenieros químicos y los que siguen la convención británica.
Las fórmulas siguientes se pueden utilizar para obtener el factor de fricción de Fanning para aplicaciones comunes.
El factor de fricción de Darcy también se puede expresar como [3]
dónde:
- es el esfuerzo cortante en la pared
- es la densidad del fluido
- es la velocidad del flujo promediada en la sección transversal del flujo
Para flujo laminar en tubo redondo
A partir de la tabla, es evidente que el factor de fricción nunca es cero, incluso para tuberías lisas debido a cierta rugosidad a nivel microscópico.
El factor de fricción para el flujo laminar de fluidos newtonianos en tubos redondos se suele tomar como: [4]
donde Re es el número de Reynolds del flujo.
Para un canal cuadrado, el valor utilizado es:
Para flujo turbulento en tubo redondo
Tubería hidráulicamente suave
Blasius desarrolló una expresión de factor de fricción en 1913 para el flujo en el régimen .
Koo introdujo otra fórmula explícita en 1933 para un flujo turbulento en la región de
Tuberías / tubos de rugosidad general
Cuando las tuberías tienen cierta rugosidad , este factor debe tenerse en cuenta al calcular el factor de fricción de Fanning. La relación entre la rugosidad de la tubería y el factor de fricción de Fanning fue desarrollada por Haaland (1983) en condiciones de flujo de
dónde
- es la rugosidad de la superficie interior de la tubería (dimensión de la longitud)
- D es el diámetro interior de la tubería;
La ecuación de Swamee-Jain se usa para resolver directamente el factor de fricción de Darcy-Weisbach f para una tubería circular de flujo completo. Es una aproximación de la ecuación implícita de Colebrook-White. [10]
Conductos completamente rugosos
A medida que la rugosidad se extiende hacia el núcleo turbulento, el factor de fricción de Fanning se vuelve independiente de la viscosidad del fluido en números de Reynolds grandes, como lo ilustran Nikuradse y Reichert (1943) para el flujo en la región de . La siguiente ecuación ha sido modificada del formato original que fue desarrollado para el factor de fricción de Darcy por un factor de
Expresión general
Para el régimen de flujo turbulento, la relación entre el factor de fricción de Fanning y el número de Reynolds es más compleja y se rige por la ecuación de Colebrook [6] que está implícita en:
Se han desarrollado varias aproximaciones explícitas del factor de fricción de Darcy relacionado para el flujo turbulento.
Stuart W. Churchill [5] desarrolló una fórmula que cubre el factor de fricción tanto para flujo laminar como turbulento. Esto se produjo originalmente para describir el gráfico de Moody , que traza el factor de fricción de Darcy-Weisbach contra el número de Reynolds. La fórmula de Darcy Weisbach, también llamado factor de fricción de Moody, es 4 veces el factor de fricción de Fanning y entonces un factor de se ha aplicado para producir la fórmula que se indica a continuación.
- Re, número de Reynolds ( sin unidad );
- ε, rugosidad de la superficie interior de la tubería (dimensión de la longitud);
- D , diámetro interior de la tubería;
Flujos en conductos no circulares
Debido a la geometría de los conductos no circulares, el factor de fricción de Fanning se puede estimar a partir de las expresiones algebraicas anteriores utilizando el radio hidráulico al calcular el número de Reynolds
Solicitud
La cabeza de fricción puede relacionarse con la pérdida de presión debida a la fricción dividiendo la pérdida de presión por el producto de la aceleración debida a la gravedad y la densidad del fluido. En consecuencia, la relación entre la cabeza de fricción y el factor de fricción de Fanning es:
dónde:
- es la pérdida por fricción (en cabeza) de la tubería.
- es el factor de fricción de Fanning de la tubería.
- es la velocidad del flujo en la tubería.
- es la longitud de la tubería.
- es la aceleración local de la gravedad.
- es el diámetro de la tubería.
Referencias
- ^ Khan, Kaleem (2015). Mecánica de fluidos y maquinaria . Prensa de la Universidad de Oxford, India. ISBN 9780199456772. OCLC 961849291 .
- ^ a b c d Lightfoot, Edwin N .; Stewart, Warren E. (2007). Fenómenos de transporte . Wiley. ISBN 9780470115398. OCLC 288965242 .
- ^ Cengel, Yunus; Ghajar, Afshin (2014). Transferencia de calor y masa: fundamentos y aplicaciones . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-339818-1.
- ^ McCabe, Warren; Smith, Julian; Harriott, Peter (2004). Operaciones Unitarias de Ingeniería Química (7ª ed.). Nueva York, NY: McGraw-Hill. págs. 98-119. ISBN 978-0072848236.
- ^ a b Churchill, SW (1977). "La ecuación del factor de fricción abarca todos los regímenes de flujo de fluido". Ingeniería química . 84 (24): 91–92.
- ^ a b Colebrook, CF; White, CM (3 de agosto de 1937). "Experimentos con fricción de fluido en tuberías rugosas" . Actas de la Royal Society of London. Serie A, Ciencias Físicas y Matemáticas . 161 (906): 367–381. Código Bibliográfico : 1937RSPSA.161..367C . doi : 10.1098 / rspa.1937.0150 . JSTOR 96790 .
- ^ Klinzing, EG (2010). Transporte neumático de sólidos: un enfoque teórico y práctico . Saltador. ISBN 9789048136094. OCLC 667991206 .
- ^ a b Bragg, R. (1995). Fluido de fluidos para ingenieros químicos y de procesos . Butterworth-Heinemann [Pie de imprenta]. ISBN 9780340610589. OCLC 697596706 .
- ^ Heldman, Dennis R. (2009). Introducción a la ingeniería alimentaria . Académico. ISBN 9780123709004. OCLC 796034676 .
- ^ Swamee, PK; Jain, AK (1976). "Ecuaciones explícitas para problemas de flujo de tuberías". Revista de la División de Hidráulica . 102 (5): 657–664. doi : 10.1061 / JYCEAJ.0004542 .
- ^ Rehm, Bill (2012). Límites y extremos de perforación desbalanceados . Compañía Editorial del Golfo. ISBN 9781933762050. OCLC 842343889 .
- ^ Pavlou, Dimitrios G. (2013). Materiales compuestos en aplicaciones de tuberías: diseño, análisis y optimización de tuberías submarinas y terrestres a partir de materiales FRP . ISBN 9781605950297. OCLC 942612658 .
Otras lecturas
- Fanning, JT (1896). Un tratado práctico sobre ingeniería hidráulica y de abastecimiento de agua . D. Van Nostrand. ISBN 978-5-87581-042-8.