En dinámica estructural , una carga en movimiento cambia el punto en el que se aplica la carga a lo largo del tiempo. [ cita requerida ] Los ejemplos incluyen un vehículo que viaja a través de un puente [ cita requerida ] y un tren que se mueve a lo largo de una vía. [ cita requerida ]
En modelos computacionales, la carga generalmente se aplica como
- una fuerza simple sin masa, [ cita requerida ]
- un oscilador, [ cita requerida ] o
- una fuerza inercial (masa y una fuerza sin masa). [ cita requerida ]
Existen numerosas revisiones históricas del problema de la carga en movimiento. [1] [2] . Varias publicaciones tratan problemas similares. [3]
La monografía fundamental está dedicada a las cargas sin masa. [4] La carga inercial en modelos numéricos se describe en [5]
La propiedad inesperada de las ecuaciones diferenciales que gobiernan el movimiento de la partícula de masa que viaja sobre la cuerda, la viga de Timoshenko y la placa de Mindlin se describe en. [6] Es la discontinuidad de la trayectoria de la masa cerca del final del tramo (bien visible en la cuerda a la velocidad v = 0.5 c ). [ cita requerida ] La carga en movimiento aumenta significativamente los desplazamientos. [ cita requerida ] La velocidad crítica, a la que el crecimiento de los desplazamientos es el máximo, debe tenerse en cuenta en los proyectos de ingeniería. [ cita requerida ]
Las estructuras que soportan cargas en movimiento pueden tener dimensiones finitas o pueden ser infinitas y apoyarse periódicamente o colocarse sobre la base elástica. [ cita requerida ]
Considere una cuerda simplemente apoyada de longitud l , área de sección transversal A , densidad de masa ρ, fuerza de tracción N , sujeta a una fuerza constante P que se mueve con velocidad constante v . La ecuación de movimiento de la cuerda bajo la fuerza en movimiento tiene una forma [ cita requerida ]
Los desplazamientos de cualquier punto de la cuerda simplemente soportada vienen dados por la serie sinusal [ cita requerida ]
dónde
y la frecuencia circular natural de la cuerda
En el caso de carga inercial en movimiento, se desconocen las soluciones analíticas. [ cita requerida ] La ecuación de movimiento se incrementa por el término relacionado con la inercia de la carga en movimiento. Una masa concentrada m acompañada de una fuerza puntual P : [ cita requerida ]
El último término, debido a la complejidad de los cálculos, a menudo es ignorado por los ingenieros. [ cita requerida ] La influencia de la carga se reduce al término de carga sin masa. [ cita requerida ] A veces, el oscilador se coloca en el punto de contacto. [ cita requerida ] Tales enfoques son aceptables solo en un rango bajo de la velocidad de la carga de viaje. [ cita requerida ] En rangos más altos, tanto la amplitud como la frecuencia de las vibraciones difieren significativamente en el caso de ambos tipos de carga. [ cita requerida ]
La ecuación diferencial se puede resolver de forma semi-analítica solo para problemas simples. [ cita requerida ] La serie que determina la solución converge bien y 2-3 términos son suficientes en la práctica. [ cita requerida ] Los problemas más complejos pueden resolverse mediante el método de elementos finitos [ cita requerida ] o el método de elementos finitos espacio-tiempo . [ cita requerida ]
carga sin masa | carga inercial |
---|---|
La discontinuidad de la trayectoria de la masa también es bien visible en el haz de Timoshenko. [ cita requerida ] La alta rigidez al cizallamiento enfatiza el fenómeno. [ cita requerida ]
El enfoque de Renaudot frente al enfoque de Yakushev
Enfoque de Renaudot
- [ cita requerida ]
Enfoque de Yakushev
- [ cita requerida ]
Cuerda sin masa bajo carga inercial en movimiento
Considere una cuerda sin masa, que es un caso particular de problema de carga inercial en movimiento. El primero en resolver el problema fue Smith. [7] El análisis seguirá la solución de Fryba. [4] Suponiendo que ρ = 0, la ecuación de movimiento de una cuerda bajo una masa en movimiento se puede poner en la siguiente forma [ cita requerida ]
Imponemos condiciones de contorno simplemente respaldadas y condiciones iniciales cero. [ cita requerida ] Para resolver esta ecuación usamos la propiedad de convolución. [ cita requerida ] Suponemos desplazamientos adimensionales de la cuerda y y tiempo adimensional τ : [ cita requerida ]
donde w st es la deflexión estática en el medio de la cuerda. La solución viene dada por una suma
donde α son los parámetros adimensionales:
Parámetros una , b y c se dan a continuación
En el caso de α = 1, el problema considerado tiene una solución cerrada: [ cita requerida ]
Referencias
- ^ Inglis, CE (1934). Un tratado matemático sobre vibraciones en puentes ferroviarios . Prensa de la Universidad de Cambridge.
- ^ Schallenkamp, A. (1937). "Schwingungen von Tragern bei bewegten Lasten". Ingenieur Archiv (en alemán). Stringer Nature. 8 : 182–98.
- ^ AV Pesterev; LA Bergman; CA Tan; TC Tsao; B. Yang (2003). "Sobre asintóticas de la solución del problema del oscilador en movimiento" (PDF) . J. Sonido y vibración . 260 . págs. 519–36. Archivado desde el original (PDF) el 18 de octubre de 2012 . Consultado el 9 de noviembre de 2012 .
- ^ a b Fryba, L. (1999). Vibraciones de sólidos y estructuras bajo cargas en movimiento . Casa de Thomas Telford. ISBN 9780727727411.
- ^ Bajer, CI; Dyniewicz, B. (2012). Análisis numérico de vibraciones de estructuras sometidas a cargas inerciales móviles . Apuntes de clases en Mecánica Aplicada y Computacional. 65 . Saltador. doi : 10.1007 / 978-3-642-29548-5 . ISBN 978-3-642-29547-8.
- ^ B. Dyniewicz y CI Bajer (2009). "Paradoja de la trayectoria de la partícula moviéndose sobre una cuerda". Arco. Apl. Mech . 79 (3). págs. 213-23. doi : 10.1007 / s00419-008-0222-9 .
- ^ CE Smith (1964). "Movimiento de una cuerda estirada que lleva una partícula de masa en movimiento". J. Appl. Mech . 31 (1). págs. 29–37.