rompecabezas de movimiento secuencial n-dimensional

El Cubo de Rubik es el original y más conocido de los rompecabezas tridimensionales de movimientos secuenciales . Ha habido muchas implementaciones virtuales de este rompecabezas en el software . Es una extensión natural para crear rompecabezas de movimientos secuenciales en más de tres dimensiones . Aunque tal rompecabezas nunca podría construirse físicamente, las reglas de cómo funcionan están definidas matemáticamente con bastante rigor y son análogas a las reglas que se encuentran en la geometría tridimensional. Por lo tanto, pueden ser simulados por software. Al igual que con los acertijos mecánicos de movimientos secuenciales, hay récords para los solucionadores, aunque todavía no el mismo grado de organización competitiva.

Número de combinaciones alcanzables  ${\displaystyle ={\frac {12!\cdot 8!}{2}}\cdot {\frac {2^{12}}{2}}\cdot {\frac {3^{8}}{3} }\sim 10^{20}}$

Existe cierto debate sobre si los cubos del centro de la cara deben contarse como piezas separadas, ya que no se pueden mover entre sí. Se puede dar un número diferente de piezas en diferentes fuentes. En este artículo se cuentan los cubos del centro de las caras, ya que esto hace que las secuencias aritméticas sean más consistentes y ciertamente se pueden rotar, cuya solución requiere algoritmos. Sin embargo, el cubo justo en el medio no se cuenta porque no tiene pegatinas visibles y, por lo tanto, no requiere solución. Aritméticamente deberíamos tener

Pero P siempre es uno menos que esto (o la extensión n -dimensional de esta fórmula) en las cifras dadas en este artículo porque C (o el politopo de mayor dimensión correspondiente, para dimensiones más altas) no se cuenta.

El software Superliminal MagicCube4D implementa muchas versiones de rompecabezas retorcidos de politopos 4D, incluidos los cubos N ^{4 .} La interfaz de usuario permite giros y rotaciones en 4D, además del control de los parámetros de visualización en 4D, como la proyección en 3D, el tamaño y el espaciado del cubo y el tamaño de la etiqueta.

El software Gravitation3d Magic 5D Cube es capaz de representar rompecabezas de 5 cubos en seis tamaños de 2 ⁵ a 7 ⁵ . Además de la capacidad de realizar movimientos en el cubo, hay controles para cambiar la vista. Estos incluyen controles para rotar el cubo en 3 espacios, 4 espacios y 5 espacios, controles de perspectiva 4-D y 5-D, controles de tamaño y espaciado de pegatinas y cubos, similares al cubo 4D de Superliminal.

Corte parcial del rompecabezas de cinco dimensiones de 2 ^{5 que demuestra que, incluso con el tamaño mínimo en 5-D, el rompecabezas está lejos de ser trivial.} La naturaleza 4-D de las pegatinas es claramente visible en esta captura de pantalla.

Rompecabezas virtual de 4 cubos 3 ^{4 , resuelto.} En esta proyección no se muestra una celda. La posición de esta celda es el primer plano extremo de la 4ª dimensión más allá de la posición de la pantalla del espectador.

Rompecabezas virtual de 4 cubos 3 ^{4 , girado en la cuarta dimensión para mostrar el color de la celda oculta.}

Rompecabezas virtual de 4 cubos 3 ^{4 , girado en un espacio 3D normal.}

Rompecabezas virtual de 4 cubos 3 ^{4 , revuelto.}

Rompecabezas virtual de 4 cubos 2 ⁴ , se resalta un cubo para mostrar cómo se distribuyen las pegatinas en el cubo. Tenga en cuenta que hay cuatro pegatinas en cada uno de los cubos del rompecabezas 2 ⁴ , pero solo tres están resaltadas, la que falta está en la celda oculta.

Rompecabezas virtual de 4 cubos 5 ⁴ con pegatinas del mismo cubo hechas para tocarse exactamente entre sí.

Rompecabezas virtual de 5 cubos 3 ⁵ , vista cercana en estado resuelto.

Rompecabezas virtual de 5 cubos 3 ^{5 , revuelto.}

Rompecabezas virtual de 5 cubos 7 ^{5 , con ciertas piezas resaltadas.} El resto está sombreado para ayudar a la comprensión del rompecabezas por parte del solucionador.

Rompecabezas virtual de 5 cubos 7 ^{5 , resuelto.}

Panel de control de software para rotar el cubo de 5, que ilustra el mayor número de planos de rotación posibles en 5 dimensiones.

Rompecabezas virtual de 7 cubos 5 ^{7 , revuelto.}

Rompecabezas virtual de 120 celdas, vista cercana en estado resuelto

Rompecabezas virtual de 120 celdas, resuelto

Rompecabezas virtual de 2 cubos 3×3

Proyección unidimensional del Cubo de Rubik 3x3x3 como se muestra en Magic Cube 3D.