El cubo de Rubik es un 3-D rompecabezas de la combinación inventada en 1974 [2] [3] por el escultor húngaro y profesor de arquitectura Ernő Rubik . Originalmente llamado Cubo Mágico , [4] el rompecabezas fue autorizado por Rubik para ser vendido por Ideal Toy Corp. en 1980 [5] a través del empresario Tibor Laczi y el fundador de Seven Towns, Tom Kremer . [6] Rubik's Cube ganó el premio especial al Mejor Juego del Año en Alemania en 1980 al Mejor Rompecabezas. En enero de 2009 [actualizar], se habían vendido 350 millones de cubos en todo el mundo, [7] [8] [necesita actualización ]convirtiéndolo en el juego de rompecabezas más vendido del mundo[9][10]y el juguete más vendido. [11]
Otros nombres | Cubo mágico, Cubo de velocidad, Cubo de rompecabezas, Cubo |
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Tipo | Rompecabezas de combinación |
Empresa | Rubik's Brand Ltd ( Spin Master ) [1] |
País | Hungría |
Disponibilidad | 1977: como Cubo Mágico Húngaro, primeros lotes de prueba lanzados en Budapest 1980: como Cubo de Rubik, en todo el mundo - presente |
Página web oficial |
En el cubo de Rubik clásico original, cada una de las seis caras estaba cubierta por nueve pegatinas, cada una de uno de los seis colores sólidos: blanco, rojo, azul, naranja, verde y amarillo. Algunas versiones posteriores del cubo se han actualizado para usar paneles de plástico de colores en su lugar, lo que evita que se pele y se decolore. [12] En modelos a partir de 1988 [actualizar], el blanco es opuesto al amarillo, el azul es opuesto al verde y el naranja es opuesto al rojo, y el rojo, el blanco y el azul están dispuestos en ese orden en el sentido de las agujas del reloj. [13] En los primeros cubos, la posición de los colores variaba de un cubo a otro. [14] Un mecanismo de pivote interno permite que cada cara gire de forma independiente, mezclando así los colores. Para que se resuelva el rompecabezas, cada cara debe devolverse para que tenga un solo color. Ahora se han producido rompecabezas similares con varios lados, dimensiones y pegatinas, no todos de Rubik.
Aunque el cubo de Rubik alcanzó su punto máximo de popularidad en la década de 1980, todavía es ampliamente conocido y utilizado. Muchos speedcubers continúan practicándolo y acertijos similares; también compiten por los tiempos más rápidos en varias categorías. Desde 2003, la World Cube Association , el organismo rector internacional del Cubo de Rubik, ha organizado competiciones en todo el mundo y reconoce récords mundiales.
Historia
Precursores
En marzo de 1970, Larry D. Nichols inventó un "Rompecabezas con piezas giratorias en grupos" de 2 × 2 × 2 y presentó una solicitud de patente canadiense. El cubo de Nichols se mantenía unido mediante imanes. Nichols recibió la patente de EE.UU. 3.655.201 el 11 de abril de 1972, dos años antes de que Rubik inventara su cubo.
El 9 de abril de 1970, Frank Fox solicitó la patente de un "dispositivo de diversión", una especie de rompecabezas deslizante sobre una superficie esférica con "al menos dos matrices de 3 × 3" destinadas a ser utilizadas para el juego de ceros y cruces . Recibió su patente del Reino Unido (1344259) el 16 de enero de 1974. [15]
Invención de Rubik
A mediados de la década de 1970, Ernő Rubik trabajó en el Departamento de Diseño de Interiores de la Academia de Artes y Oficios Aplicados de Budapest. [16] Aunque se informa ampliamente que el Cubo fue construido como una herramienta de enseñanza para ayudar a sus estudiantes a comprender los objetos 3D, su propósito real era resolver el problema estructural de mover las piezas de forma independiente sin que todo el mecanismo se desmoronara. No se dio cuenta de que había creado un rompecabezas hasta la primera vez que revolvió su nuevo Cubo y luego trató de restaurarlo. [17] Rubik solicitó una patente en Hungría para su "Cubo Mágico" ( Bűvös kocka en húngaro) el 30 de enero de 1975, [4] y HU170062 se le concedió más tarde ese año.
Los primeros lotes de prueba del Cubo Mágico se produjeron a finales de 1977 y se lanzaron en las jugueterías de Budapest . Magic Cube se mantuvo unido con piezas de plástico entrelazadas que impedían que el rompecabezas se desmontara fácilmente, a diferencia de los imanes en el diseño de Nichols. Con el permiso de Ernő Rubik, el empresario Tibor Laczi llevó un cubo a la Feria del Juguete de Nuremberg en Alemania en febrero de 1979 en un intento de popularizarlo. [18] El fundador de Seven Towns, Tom Kremer, lo notó, y firmaron un acuerdo con Ideal Toys en septiembre de 1979 para lanzar el Cubo Mágico en todo el mundo. [18] Ideal quería al menos un nombre reconocible para la marca comercial; ese arreglo puso a Rubik en el centro de atención porque el Cubo Mágico fue rebautizado como su inventor en 1980. El rompecabezas hizo su debut internacional en las ferias del juguete de Londres, París, Nuremberg y Nueva York en enero y febrero de 1980. [19]
Después de su debut internacional, el avance del Cubo hacia los estantes de las jugueterías de Occidente se detuvo brevemente para que pudiera fabricarse según las especificaciones occidentales de seguridad y embalaje. Se produjo un cubo más ligero e Ideal decidió cambiarle el nombre. Se consideraron " El nudo gordiano " y el "Oro Inca", pero la empresa finalmente se decidió por el "Cubo de Rubik", y el primer lote se exportó desde Hungría en mayo de 1980. [20]
La locura del cubo de los ochenta
Después de que se lanzaron los primeros lotes de Cubos de Rubik en mayo de 1980, las ventas iniciales fueron modestas, pero Ideal comenzó una campaña publicitaria en televisión a mediados de año que complementó con anuncios en los periódicos. [21] A finales de 1980, Rubik's Cube ganó un premio especial al Juego del Año en Alemania [22] y ganó premios similares al mejor juguete en el Reino Unido, Francia y Estados Unidos. [23] Para 1981, el Cubo de Rubik se había convertido en una locura, y se estima que en el período de 1980 a 1983 se vendieron alrededor de 200 millones de Cubos de Rubik en todo el mundo. [24] En marzo de 1981, se celebró en Munich un campeonato de speedcubing organizado por el Libro Guinness de los Récords Mundiales , [22] y ese mismo mes se representó un Cubo de Rubik en la portada de Scientific American . [25] En junio de 1981, The Washington Post informó que el cubo de Rubik es "un rompecabezas que se mueve como comida rápida en este momento ... Hoola Hoop o Bongo Board de este año ", [26] y en septiembre de 1981, New Scientist señaló que el cube había "cautivado la atención de niños de 7 a 70 años de todo el mundo este verano". [27]
Como la mayoría de la gente podría resolver sólo uno o dos lados, numerosos libros fueron publicados incluyendo David Singmaster 's Notas sobre el 'cubo mágico' de Rubik (1980) y de Patrick Bossert puede hacer lo Cube (1981). [22] En una etapa de 1981, tres de los diez libros más vendidos en los EE. UU. Eran libros sobre la resolución del cubo de Rubik, [28] y el libro más vendido de 1981 fue The Simple Solution to Rubik's Cube, de James G. Nourse, que vendió más de 6 millones de copias. [29] En 1981, el Museo de Arte Moderno de Nueva York exhibió un Cubo de Rubik, y en la Feria Mundial de 1982 en Knoxville , Tennessee, se exhibió un Cubo de seis pies. [22] ABC Television incluso desarrolló un programa de dibujos animados llamado Rubik, the Amazing Cube . [30] En junio de 1982, se llevó a cabo en Budapest el Primer Campeonato del Mundo del Cubo de Rubik y se convertiría en la única competencia reconocida como oficial hasta que el campeonato fue revivido en 2003. [31]
En octubre de 1982, The New York Times informó que las ventas habían caído y que "la locura había muerto", [32] y en 1983 estaba claro que las ventas se habían desplomado. [22] Sin embargo, en algunos países comunistas, como China y la URSS, la locura había comenzado más tarde y la demanda seguía siendo alta debido a la escasez de cubos. [33] [34]
Renacimiento del siglo XXI
Los cubos de Rubik continuaron comercializándose y vendiéndose durante las décadas de 1980 y 1990, [22] pero no fue hasta principios de la década de 2000 que el interés en el cubo comenzó a aumentar nuevamente. [35] En los Estados Unidos, las ventas se duplicaron entre 2001 y 2003, y The Boston Globe comentó que "se estaba volviendo genial volver a tener un cubo". [36] El Campeonato Mundial de Juegos de Rubik de 2003 fue el primer torneo de speedcubing desde 1982. [35] Se llevó a cabo en Toronto y asistieron 83 participantes. [35] El torneo condujo a la formación de la Asociación Mundial de Cubos en 2004. [35] Se dice que las ventas anuales de cubos de la marca Rubik alcanzaron los 15 millones en todo el mundo en 2008. [37] Parte del nuevo atractivo se atribuyó al advenimiento de los sitios de videos de Internet, como YouTube, que permitieron a los fanáticos compartir sus estrategias de resolución. [37] Tras la expiración de la patente de Rubik en 2000, aparecieron otras marcas de cubos, especialmente de empresas chinas. [38] Muchos de estos cubos de marca china han sido diseñados para la velocidad y son los favoritos de los speedcubers. [38] El 27 de octubre de 2020, Spin Master dijo que pagará $ 50 millones para comprar la marca Rubik's Cube. [1]
Imitaciones
Aprovechando una escasez inicial de cubos, aparecieron muchas imitaciones y variaciones, muchas de las cuales pueden haber violado una o más patentes. Hoy en día, las patentes han expirado y muchas empresas chinas producen copias de los diseños Rubik y V-Cube, y en casi todos los casos, mejoras. [38]
Historial de patentes
Nichols asignó su patente a su empleador Moleculon Research Corp., que demandó a Ideal en 1982. En 1984, Ideal perdió la demanda por infracción de patente y apeló. En 1986, el tribunal de apelaciones confirmó la sentencia de que el cubo de bolsillo 2 × 2 × 2 de Rubik infringía la patente de Nichols, pero anuló la sentencia sobre el cubo 3 × 3 × 3 de Rubik. [39]
Incluso mientras se procesaba la solicitud de patente de Rubik, Terutoshi Ishigi, un ingeniero autodidacta y propietario de una ferretería cerca de Tokio, solicitó una patente japonesa para un mecanismo casi idéntico, que se concedió en 1976 (publicación de patente japonesa JP55-008192). Hasta 1999, cuando se hizo cumplir una ley de patentes japonesa enmendada , la oficina de patentes de Japón otorgó patentes japonesas para tecnología no divulgada dentro de Japón sin requerir novedad mundial . [40] [41] Por lo tanto, la patente de Ishigi se acepta generalmente como una reinvención independiente en ese momento. [42] [43] [44] Rubik solicitó más patentes en 1980, incluida otra patente húngara el 28 de octubre. En los Estados Unidos, a Rubik se le concedió la patente estadounidense 4.378.116 el 29 de marzo de 1983, para el cubo. Esta patente expiró en 2000.
Marcas comerciales
Rubik's Brand Ltd. también posee las marcas registradas de la palabra "Rubik" y "Rubik's" y de las visualizaciones 2D y 3D del rompecabezas. Las marcas han sido confirmadas por una sentencia del Tribunal General de la Unión Europea el 25 de noviembre de 2014 en una defensa exitosa contra un fabricante de juguetes alemán que buscaba invalidarlas. Sin embargo, los fabricantes de juguetes europeos pueden crear rompecabezas de formas diferentes que tengan una funcionalidad similar de rotación o torsión de los componentes como, por ejemplo , Skewb , Pyraminx o Impossiball . [45]
El 10 de noviembre de 2016, Rubik's Cube perdió una batalla de diez años por un problema clave de marca registrada. El tribunal más alto de la Unión Europea , el Tribunal de Justicia , dictaminó que la forma del rompecabezas no era suficiente para otorgarle protección de marca. [46]
Mecánica
Un cubo de Rubik estándar mide 5,6 centímetros ( 2+1 ⁄ 4 pulg.) En cada lado. El rompecabezas consta de 26 cubos en miniatura únicos, también conocidos como "cubos" o "cubelets". Cada uno de estos incluye una extensión interna oculta que se entrelaza con los otros cubos mientras les permite moverse a diferentes ubicaciones. Sin embargo, el cubo central de cada una de las seis caras es simplemente una fachada cuadrada; los seis están fijados al mecanismo central. Estos proporcionan estructura para que las otras piezas encajen y giren. Por lo tanto, hay 21 piezas: una pieza central única que consta de tres ejes que se cruzan que mantienen los seis cuadrados centrales en su lugar pero dejándolos girar, y 20 piezas de plástico más pequeñas que encajan en ella para formar el rompecabezas ensamblado.
Cada una de las seis piezas centrales gira sobre un tornillo (sujetador) sostenido por la pieza central, una "cruz 3D". Un resorte entre la cabeza de cada tornillo y su pieza correspondiente tensa la pieza hacia adentro, de modo que colectivamente, todo el conjunto permanece compacto pero aún puede manipularse fácilmente. El tornillo se puede apretar o aflojar para cambiar la "sensación" del cubo. Los cubos oficiales más nuevos de la marca Rubik tienen remaches en lugar de tornillos y no se pueden ajustar. Sin embargo, los Old Cubes fabricados por Rubik's Brand Ltd. y de las tiendas de dólar no tienen tornillos ni resortes, todo lo que tienen es un clip de plástico para mantener la pieza central en su lugar y girar libremente.
El cubo se puede desmontar sin mucha dificultad, normalmente girando la capa superior 45 ° y luego separando uno de sus cubos de borde de las otras dos capas. En consecuencia, es un proceso simple "resolver" un Cubo desarmando y volviendo a ensamblarlo en un estado resuelto.
Hay seis piezas centrales que muestran una cara de color, doce piezas de borde que muestran dos caras de colores y ocho piezas de esquina que muestran tres caras de colores. Cada pieza muestra una combinación de colores única, pero no todas las combinaciones están presentes (por ejemplo, si rojo y naranja están en lados opuestos del Cubo resuelto, no hay pieza de borde con ambos lados rojo y naranja). La ubicación de estos cubos entre sí se puede alterar girando un tercio exterior del Cubo en incrementos de 90 grados, pero la ubicación de los lados coloreados entre sí en el estado completo del rompecabezas no se puede alterar; está fijado por las posiciones relativas de los cuadrados centrales. Sin embargo, también existen cubos con arreglos de colores alternativos; por ejemplo, con la cara amarilla opuesta a la verde, la cara azul opuesta a la blanca y el rojo y el naranja que quedan uno frente al otro.
Douglas Hofstadter , en la edición de julio de 1982 de Scientific American , señaló que los cubos se podían colorear de tal manera que enfatizaran las esquinas o bordes, en lugar de las caras como lo hace el color estándar; pero ninguno de estos colorantes alternativos se ha vuelto popular. [42]
Matemáticas
Originalmente, se anunció que el rompecabezas tenía "más de 3.000.000.000 (tres mil millones ) de combinaciones, pero sólo una solución". [47] Dependiendo de cómo se cuenten las combinaciones, el número real es significativamente mayor.
Permutaciones
El cubo de Rubik original (3 × 3 × 3) tiene ocho esquinas y doce bordes. ¡Hay 8! (40,320) formas de organizar los cubos de las esquinas. Cada esquina tiene tres posibles orientaciones, aunque solo siete (de ocho) pueden orientarse de forma independiente; la orientación de la octava (última) esquina depende de las siete precedentes, dando 3 7 (2,187) posibilidades. Hay 12! / 2 (239,500,800) formas de organizar los bordes, ¡restringidas de 12! porque los bordes deben estar en una permutación uniforme exactamente cuando están las esquinas. (Cuando también se permiten arreglos de centros, como se describe a continuación, la regla es que el arreglo combinado de esquinas, bordes y centros debe ser una permutación uniforme.) Once bordes se pueden voltear de forma independiente, con el giro del duodécimo dependiendo de la anteriores, dando 2 11 (2048) posibilidades. [48]
que es aproximadamente 43 quintillones . [49] Para poner esto en perspectiva, si uno tuviera un Cubo de Rubik de tamaño estándar para cada permutación , podría cubrir la superficie de la Tierra 275 veces, o apilarlos en una torre de 261 años luz de altura.
La figura anterior se limita a permutaciones que se pueden alcanzar únicamente girando los lados del cubo. Si se consideran las permutaciones alcanzadas mediante el desmontaje del cubo, el número se vuelve doce veces mayor:
que es aproximadamente 519 quintillones [49] posibles arreglos de las piezas que componen el cubo, pero solo uno de cada doce de ellos es realmente solucionable. Esto se debe a que no hay una secuencia de movimientos que intercambien un solo par de piezas o roten una sola esquina o un cubo de borde. Por lo tanto, hay 12 conjuntos posibles de configuraciones alcanzables, a veces llamadas "universos" u " órbitas ", en las que se puede colocar el cubo desmantelándolo y volviéndolo a ensamblar.
Los números anteriores asumen que las caras centrales están en una posición fija. Si se considera que girar todo el cubo es una permutación diferente, entonces cada uno de los números anteriores debe multiplicarse por 24. Un color elegido puede estar en uno de seis lados, y luego uno de los colores adyacentes puede estar en una de cuatro posiciones. ; esto determina las posiciones de todos los colores restantes.
Caras centrales
El cubo de Rubik original no tenía marcas de orientación en las caras centrales (aunque algunos llevaban las palabras "Cubo de Rubik" en el cuadrado central de la cara blanca) y, por lo tanto, resolverlo no requiere ninguna atención para orientar esas caras correctamente. Sin embargo, con rotuladores, se podría, por ejemplo, marcar los cuadrados centrales de un Cubo descifrado con cuatro marcas de colores en cada borde, cada una correspondiente al color de la cara adyacente; un cubo marcado de esta manera se denomina "supercubo". Algunos cubos también se han producido comercialmente con marcas en todos los cuadrados, como el cuadrado mágico de Lo Shu o los palos de naipes . También se han producido cubos en los que las nueve pegatinas de una cara se utilizan para hacer una sola imagen más grande, y la orientación del centro también importa en estos. Por lo tanto, uno puede resolver nominalmente un Cubo sin dejar de rotar las marcas en los centros; luego se convierte en una prueba adicional para resolver también los centros.
Marcar los centros del Cubo de Rubik aumenta su dificultad, porque amplía el conjunto de posibles configuraciones distinguibles. Hay 4 6 /2 (2.048) formas de orientar los centros ya que una permutación par de las esquinas implica un número par de vueltas cuartos de centros también. En particular, cuando el Cubo se descodifica aparte de las orientaciones de los cuadrados centrales, siempre habrá un número par de cuadrados centrales que requieran un cuarto de vuelta. Por lo tanto, las orientaciones de los centros aumentan el número total de posibles permutaciones del cubo de 43.252.003.274.489.856.000 (4,3 × 10 19 ) a 88.580.102.706.155.225.088.000 (8,9 × 10 22 ). [50]
Cuando se considera que dar la vuelta a un cubo es un cambio de permutación, también debemos contar las disposiciones de las caras centrales. ¡Nominalmente hay 6! formas de organizar las seis caras centrales del cubo, pero solo 24 de ellas se pueden lograr sin desmontar el cubo. Cuando también se cuentan las orientaciones de los centros, como se indicó anteriormente, esto aumenta el número total de posibles permutaciones del cubo de 88,580,102,706,155,225,088,000 (8.9 × 10 22 ) a 2,125,922,464,947,725,402,112,000 (2,1 × 10 24 ).
Algoritmos
En el lenguaje de los cubers de Rubik, una secuencia memorizada de movimientos que tiene un efecto deseado en el cubo se llama algoritmo. Esta terminología se deriva del uso matemático del algoritmo , es decir, una lista de instrucciones bien definidas para realizar una tarea desde un estado inicial dado, a través de estados sucesivos bien definidos, hasta un estado final deseado. Cada método para resolver el Cubo emplea su propio conjunto de algoritmos, junto con descripciones de qué efecto tiene el algoritmo y cuándo se puede utilizar para acercar el cubo a la resolución.
Muchos algoritmos están diseñados para transformar solo una pequeña parte del cubo sin interferir con otras partes que ya han sido resueltas para que se puedan aplicar repetidamente a diferentes partes del cubo hasta que se resuelva el todo. Por ejemplo, existen algoritmos bien conocidos para recorrer tres esquinas sin cambiar el resto del rompecabezas o cambiar la orientación de un par de bordes y dejar los demás intactos.
Algunos algoritmos tienen un cierto efecto deseado en el cubo (por ejemplo, intercambiar dos esquinas) pero también pueden tener el efecto secundario de cambiar otras partes del cubo (como permutar algunos bordes). Estos algoritmos suelen ser más simples que los que no tienen efectos secundarios y se emplean al principio de la solución cuando la mayor parte del rompecabezas aún no se ha resuelto y los efectos secundarios no son importantes. La mayoría son largas y difíciles de memorizar. Hacia el final de la solución, se utilizan en su lugar los algoritmos más específicos (y generalmente más complicados).
Relevancia y aplicación de la teoría matemática de grupos
El cubo de Rubik se presta a la aplicación de la teoría matemática de grupos , que ha sido útil para deducir ciertos algoritmos, en particular, aquellos que tienen una estructura de conmutador , a saber, XYX −1 Y −1 (donde X e Y son movimientos específicos o secuencias de movimientos y X- 1 e Y- 1 son sus respectivas inversas), o una estructura conjugada , a saber, XYX- 1 , a menudo denominada coloquialmente por speedcubers como un "movimiento de preparación". [51] Además, el hecho de que haya subgrupos bien definidos dentro del grupo del Cubo de Rubik permite aprender y dominar el rompecabezas al avanzar a través de varios "niveles de dificultad" autónomos. Por ejemplo, uno de esos "niveles" podría implicar la resolución de cubos que se han codificado utilizando solo giros de 180 grados. Estos subgrupos son el principio subyacente a los métodos de cálculo de cubos por computadora de Thistlethwaite y Kociemba , que resuelven el cubo reduciéndolo aún más a otro subgrupo.
Soluciones
Mover notación
Muchos entusiastas del cubo de Rubik de 3 × 3 × 3 utilizan una notación desarrollada por David Singmaster para denotar una secuencia de movimientos, denominada "notación Singmaster". [52] Su naturaleza relativa permite que los algoritmos se escriban de tal manera que se puedan aplicar independientemente de qué lado se designe como la parte superior o cómo se organizan los colores en un cubo en particular.
- F (Delantero): el lado que actualmente mira al solucionador
- B (Atrás): el lado opuesto al frente
- U (arriba): el lado arriba o arriba del lado frontal
- D (Abajo): el lado opuesto a la parte superior, debajo del Cubo
- L (izquierda): el lado directamente a la izquierda del frente
- R (derecha): el lado directamente a la derecha del frente
- f (dos capas frontales): el lado que mira al solucionador y la capa intermedia correspondiente
- b (Dos capas traseras): el lado opuesto al frente y la capa intermedia correspondiente
- u (dos capas arriba): el lado superior y la capa intermedia correspondiente
- d (Abajo dos capas): la capa inferior y la capa intermedia correspondiente
- l (dos capas a la izquierda): el lado a la izquierda del frente y la capa intermedia correspondiente
- r (dos capas a la derecha): el lado a la derecha del frente y la capa intermedia correspondiente
- x (rotar): rotar todo el cubo en R
- y (rotar): rotar todo el cubo en U
- z (rotar): rotar todo el cubo en F
Cuando un símbolo primo (′) sigue a una letra, denota un giro de cara en sentido antihorario; mientras que una letra sin un símbolo primo denota un giro en el sentido de las agujas del reloj. Estas direcciones son como si se mirara la cara especificada. Una letra seguida de un 2 (ocasionalmente un superíndice 2 ) denota dos giros o un giro de 180 grados. R es el lado derecho en el sentido de las agujas del reloj, pero R ′ es el lado derecho en el sentido contrario a las agujas del reloj. Las letras x , y , yz se utilizan para indicar que todo el cubo debe girarse alrededor de uno de sus ejes, correspondiente a los giros R, U y F, respectivamente. Cuando x , y o z están primados, es una indicación de que el cubo debe rotarse en la dirección opuesta. Cuando están al cuadrado, el cubo debe girarse 180 grados.
La desviación más común de la notación Singmaster, y de hecho el estándar oficial actual, es usar "w", para "ancho", en lugar de letras minúsculas para representar movimientos de dos capas; por tanto, un movimiento de Rw es equivalente a uno de r . [53]
Para los métodos que utilizan giros de capa intermedia (en particular, métodos de esquinas primero), existe una extensión "MES" generalmente aceptada para la notación donde las letras M , E y S denotan giros de capa intermedia. Se utilizó, por ejemplo, en el algoritmo de Marc Waterman. [54]
- M (medio): la capa entre L y R, dirección de giro como L (de arriba hacia abajo)
- E (Ecuador): la capa entre U y D, dirección de giro como D (izquierda-derecha)
- S (de pie): la capa entre F y B, dirección de giro como F
Los cubos de 4 × 4 × 4 y más grandes utilizan una notación extendida para referirse a las capas intermedias adicionales. En términos generales, las letras mayúsculas ( FBUDLR ) se refieren a las partes más externas del cubo (llamadas caras). Las letras minúsculas ( fbudlr ) se refieren a las partes internas del cubo (llamadas rebanadas). Un asterisco (L *), un número delante de él (2L), o dos capas entre paréntesis (Ll), significan girar las dos capas al mismo tiempo (tanto la cara interior como la exterior izquierda) Por ejemplo: ( Rr ) ' l 2 f ' significa girar las dos capas más a la derecha en sentido antihorario, luego la capa interna izquierda dos veces y luego la capa frontal interna en sentido antihorario. Por extensión, para cubos de 6 × 6 × 6 y más grandes, los movimientos de tres capas se indican con el número 3, por ejemplo, 3L.
Una notación alternativa, la notación de Wolstenholme, [55] está diseñada para facilitar la memorización de secuencias de movimientos para los principiantes. Esta notación usa las mismas letras para las caras, excepto que reemplaza la U con la T (arriba), de modo que todas son consonantes. La diferencia clave es el uso de la O vocales, A, y yo por cl o ckwise, un nticlockwise, y tw i ce (180 grados) vueltas, que resulta en palabra-como secuencias tales como LOTA RATO LATA ROTI (equivalente a LU ′ R ′ UL ′ U ′ R U2 en notación Singmaster). La adición de una C implica la rotación de todo el cubo, por lo que ROC es la rotación del cubo en el sentido de las agujas del reloj alrededor de su cara derecha. Los movimientos de la capa intermedia se indican agregando una M al movimiento de la cara correspondiente, por lo que RIM significa un giro de 180 grados de la capa intermedia adyacente a la cara R.
Otra notación apareció en el libro de 1981 The Simple Solution to Rubik's Cube . La notación Singmaster no era muy conocida en el momento de la publicación. Las caras se denominaron Superior (T), Inferior (B), Izquierda (L), Derecha (R), Frontal (F) y Posterior (P), con + para la derecha, - para la izquierda y 2 para 180 grados vueltas.
Otra notación apareció en el libro de 1982 "La solución ideal" para La venganza de Rubik. Los planos horizontales se indicaron como tablas, con la tabla 1 o T1 comenzando en la parte superior. Los planos verticales de adelante hacia atrás se anotaron como libros, con el libro 1 o B1 comenzando desde la izquierda. Los planos verticales de izquierda a derecha se indicaron como ventanas, con la ventana 1 o W1 comenzando en el frente. Usando la cara frontal como vista de referencia, los movimientos de la mesa fueron hacia la izquierda o hacia la derecha, los movimientos del libro hacia arriba o hacia abajo y los movimientos de la ventana hacia la derecha o hacia la izquierda.
Soluciones óptimas
Aunque existe un número significativo de posibles permutaciones para el Cubo de Rubik, se han desarrollado varias soluciones que permiten resolver el cubo en menos de 100 movimientos.
Muchas soluciones generales para el cubo se han descubierto de forma independiente. David Singmaster publicó por primera vez su solución en el libro Notas sobre el "Cubo Mágico" de Rubik en 1981. [51] Esta solución implica resolver el Cubo capa por capa, en la que una capa (designada como la superior) se resuelve primero, seguida de la capa intermedia. , y luego la capa final e inferior. Después de suficiente práctica, la resolución del cubo capa por capa se puede hacer en menos de un minuto. Otras soluciones generales incluyen métodos de "esquinas primero" o combinaciones de varios otros métodos. En 1982, David Singmaster y Alexander Frey plantearon la hipótesis de que el número de movimientos necesarios para resolver el Cubo, dado un algoritmo ideal, podría estar en "los veinte bajos". [56] En 2007, Daniel Kunkle y Gene Cooperman utilizaron métodos de búsqueda por computadora para demostrar que cualquier configuración de cubo de Rubik de 3 × 3 × 3 se puede resolver en 26 movimientos o menos. [57] [58] [59] En 2008, Tomas Rokicki redujo ese número a 22 movimientos, [60] [61] [62] y en julio de 2010, un equipo de investigadores que incluía a Rokicki, que trabajaba con Google, demostró que llamado " número de Dios " es 20. [63] [64] Esto es óptimo, ya que existen algunas posiciones iniciales que requieren un mínimo de 20 movimientos para resolver. De manera más general, se ha demostrado que un cubo de Rubik de n × n × n se puede resolver de manera óptima en movimientos Θ ( n 2 / log ( n )) . [sesenta y cinco]
Métodos de Speedcubing
Jessica Fridrich desarrolló una solución comúnmente utilizada por speedcubers . Este método se llama CFOP que significa "cross, F2L, OLL, PLL". Es similar al método capa por capa pero emplea el uso de una gran cantidad de algoritmos, especialmente para orientar y permutar la última capa. La cruz se realiza primero, seguida de las esquinas de la primera capa y los bordes de la segunda capa simultáneamente, con cada esquina emparejada con una pieza de borde de la segunda capa, completando así las dos primeras capas (F2L). A continuación, se orienta la última capa y luego se permuta la última capa (OLL y PLL respectivamente). La solución de Fridrich requiere aprender aproximadamente 120 algoritmos, pero permite que el cubo se resuelva en solo 55 movimientos en promedio.
Lars Petrus desarrolló un método ahora bien conocido . En este método, primero se resuelve una sección de 2 × 2 × 2, seguida de una de 2 × 2 × 3, y luego los bordes incorrectos se resuelven utilizando un algoritmo de tres movimientos, lo que elimina la necesidad de un posible algoritmo de 32 movimientos más adelante. . El principio detrás de esto es que, capa por capa, uno debe romper y arreglar constantemente la (s) capa (s) completa (s); las secciones 2 × 2 × 2 y 2 × 2 × 3 permiten girar tres o dos capas (respectivamente) sin arruinar el progreso. Una de las ventajas de este método es que tiende a dar soluciones en menos movimientos. Por esta razón, el método también es popular para la menor cantidad de competiciones de movimientos. [66]
El método de Roux, desarrollado por Gilles Roux , es similar al método de Petrus en que se basa en la construcción de bloques en lugar de capas, pero se deriva de métodos de esquinas primero. En Roux, se resuelve un bloque de 3 × 2 × 1, seguido de otro 3 × 2 × 1 en el lado opuesto. A continuación, se resuelven las esquinas de la capa superior. Luego, el cubo se puede resolver usando solo movimientos de la capa U y el corte M. [67]
Métodos para principiantes
La mayoría de los métodos de solución para principiantes implican resolver el cubo una capa a la vez, utilizando algoritmos que preservan lo que ya se ha resuelto. Los métodos de capa por capa más fáciles requieren sólo de 3 a 8 algoritmos. [68] [69]
En 1981, Patrick Bossert, de trece años, desarrolló una solución para resolver el cubo, junto con una notación gráfica, diseñada para ser fácilmente entendida por los principiantes. [70] Posteriormente se publicó como You Can Do The Cube y se convirtió en un éxito de ventas. [71]
En 1997, Denny Dedmore publicó una solución descrita utilizando iconos esquemáticos que representan los movimientos a realizar, en lugar de la notación habitual. [72]
The Ultimate Solution to Rubik's Cube, de Philip Marshall, adopta un enfoque diferente, con un promedio de solo 65 giros, pero requiere la memorización de solo dos algoritmos. La cruz se resuelve primero, seguida por los bordes restantes, luego las cinco esquinas y finalmente las tres últimas esquinas. [73]
Programa de resolución de cubos de Rubik
Los programas de resolución de cubos de Rubik en línea más óptimos para movimientos utilizan el algoritmo de dos fases de Herbert Kociemba, que normalmente puede determinar una solución de 20 movimientos o menos. El usuario debe establecer la configuración de color del cubo codificado y el programa devuelve los pasos necesarios para resolverlo. [74]
Competiciones y récords
Competiciones de speedcubing
Speedcubing (o resolución de velocidad) es la práctica de intentar resolver un cubo de Rubik en el menor tiempo posible. Hay una serie de competiciones de speedcubing que se llevan a cabo en todo el mundo.
Un campeonato de speedcubing organizado por el Libro Guinness de los récords mundiales se celebró en Munich el 13 de marzo de 1981. [75] El concurso utilizó codificación estandarizada y tiempos de inspección fijos, y los ganadores fueron Ronald Brinkmann y Jury Fröschl con tiempos de 38,0 segundos. [75] El primer campeonato mundial fue el Campeonato Mundial del Cubo de Rubik de 1982 celebrado en Budapest el 5 de junio de 1982, que fue ganado por Minh Thai , un estudiante vietnamita de Los Ángeles, con un tiempo de 22,95 segundos. [76]
Desde 2003, el ganador de una competencia se determina tomando el tiempo promedio de los tres de los cinco intentos intermedios. Sin embargo, también se registra el mejor tiempo de todos los intentos. La Asociación Mundial del Cubo mantiene una historia de récords mundiales. [77] En 2004, la WCA hizo obligatorio el uso de un dispositivo de cronometraje especial llamado temporizador Stackmat.
Además del evento principal de 3x3x3, la WCA también organiza eventos en los que el cubo se resuelve de diferentes maneras: [78]
- Resolución con los ojos vendados [79]
- Resolución múltiple con los ojos vendados, o "multi-blind", en la que el concursante resuelve cualquier número de cubos seguidos con los ojos vendados [80]
- Resolver el cubo con una sola mano [81]
- Resolver el cubo en la menor cantidad de movimientos posibles [82]
En Resolver con los ojos vendados, el concursante primero estudia el cubo revuelto (es decir, mirándolo normalmente sin venda en los ojos), y luego se vendará los ojos antes de comenzar a girar las caras del cubo. Su tiempo registrado para este evento incluye tanto el tiempo dedicado a memorizar el cubo como el tiempo dedicado a manipularlo.
En Multiple Blindfolded, todos los cubos se memorizan, y luego todos los cubos se resuelven una vez con los ojos vendados; por lo tanto, el principal desafío es memorizar muchos, a menudo diez o más, cubos separados. El evento no se puntúa por tiempo, sino por la cantidad de puntos obtenidos después de que haya transcurrido el límite de tiempo de una hora. El número de puntos conseguidos es igual al número de cubos resueltos correctamente, menos el número de cubos sin resolver tras el final del intento, donde mayor número de puntos es mejor. Si varios competidores logran el mismo número de puntos, las clasificaciones se evalúan en función del tiempo total del intento, siendo mejor un tiempo más corto.
En la resolución de Fewest Moves, el concursante tiene una hora para encontrar una solución y debe escribirla.
Registros
Récords de competencia
- Una sola vez: el tiempo récord mundial para resolver un cubo de Rubik de 3 × 3 × 3 es de 3,47 segundos, en poder de Du Yusheng (杜宇生) de China, el 24 de noviembre de 2018 en el Wuhu Open 2018. [83]
- Tiempo promedio: El promedio de récord mundial de los tres de los cinco tiempos de resolución intermedios (que excluye el más rápido y el más lento) es de 5,48 segundos, establecido por Ruihang Xu (许瑞 航) de China en el Wuhan Open 2021. [84]
- Resolución con una mano: el récord mundial de resolución más rápida con una mano es de 6,82 segundos, establecido por Max Park de los Estados Unidos el 12 de octubre de 2019 en Bay Area Speedcubin '20 2019. El promedio más rápido del récord mundial de cinco soluciones con una mano es 9,42 segundos, también establecido por Max Park en Berkeley Summer 2018. [85]
- Resolución de pies: el récord mundial de resolución más rápida del cubo de Rubik con los pies es de 15,56 segundos, establecido por Mohammed Aiman Koli de India el 27 de diciembre de 2019 en el VJTI Mumbai Cube Open 2019. El récord mundial de resolución de cinco pies es de 19,90 segundos, establecido por Lim. Hung (林弘) de Malasia el 21 de diciembre de 2019 en Medan 10th Anniversary 2019. [86] Desde el 1 de enero de 2020, 3x3x3 With Feet ya no es un evento reconocido por la WCA y no se aceptan resultados. [87]
- Resolución de ojos vendados: el récord mundial de resolución más rápida del cubo de Rubik con los ojos vendados es de 15,50 segundos (incluida la memorización), establecido por Max Hilliard de los Estados Unidos el 1 de agosto de 2019 en CubingUSA Nationals 2019. La media del récord mundial de tres para resolución de vendas es de 18,18 segundos por Jeff Park de los Estados Unidos el 14 de diciembre en OU Winter 2019. [88]
- Resolución de múltiples vendas: el récord mundial de resolución de múltiples cubos de Rubik con los ojos vendados es 59 de 60 cubos, establecido por Graham Siggins de los Estados Unidos el 9 de noviembre de 2019 en OSU Blind Weekend 2019. Siggins inspeccionó 60 cubos, se puso una venda y resolvió con éxito 59 de ellos, todos bajo el límite de tiempo de una hora. [89]
- Menos movimientos resolviendo: el récord mundial de menos movimientos para resolver un cubo, con una hora para determinar la solución, es 16, que fue logrado por Sebastiano Tronto de Italia el 15 de junio de 2019 en FMC 2019. La media del récord mundial de tres para el El desafío de menor número de movimientos (con diferentes revueltas) es 21.00, establecido por Cale Schoon de los Estados Unidos el 19 de enero de 2020 en North Star Cubing Challenge 2020. [90]
Otros registros
- Resolución no humana: La resolución más rápida del cubo de Rubik no humano fue realizada por Rubik's Contraption, un robot hecho por Ben Katz y Jared Di Carlo. Un video de YouTube muestra un tiempo de resolución de 0.38 segundos usando un Nucleo con el algoritmo min2phase . [91]
- Resolución de cubos físicos n × n × n de orden superior: Jeremy Smith resolvió un 17x17x17 en 45 minutos y 59,40 segundos. [92] [93]
- Resolución en grupo (12 minutos): el récord de la mayoría de las personas que resuelven un cubo de Rubik a la vez en doce minutos es 134, establecido el 17 de marzo de 2010 por escolares de la escuela secundaria del Dr. Challoner, Amersham, Inglaterra, rompiendo el récord mundial Guinness anterior de 96 personas. En seguida. [94]
- Resolución grupal (30 minutos): el 21 de noviembre de 2012, en el O2 Arena de Londres, 1414 personas, principalmente estudiantes de escuelas de todo Londres, resolvieron el cubo de Rubik en menos de 30 minutos, rompiendo el récord mundial Guinness anterior de 937. El evento se celebró por Depaul Reino Unido. [95]
- El 4 de noviembre de 2012, 3248 personas, principalmente estudiantes de la Facultad de Ingeniería de Pune , resolvieron con éxito el cubo de Rubik en 30 minutos en terreno universitario. El intento exitoso se registra en el Libro de récords de Limca . La universidad enviará los datos relevantes, las declaraciones de los testigos y el video del evento a las autoridades de Guinness. [96]
Los 11 principales solucionadores por resolución simple [97]
Posición | Nombre | Resultado | Nacionalidad | Competencia |
---|---|---|---|---|
1 | Yusheng Du (杜宇生) | 3,47 | porcelana | Abierto de Wuhu 2018 |
2 | Ruihang Xu (许瑞 航) | 4.06 | porcelana | Abierto de Wuhan 2021 |
3 | Feliks Zemdegs | 4.16 | Australia | Auckland Verano 2020 |
4 | Patrick Ponce | 4.24 | Estados Unidos | Campeonato CubingUSA Noreste 2019 |
5 | Nicolás Sánchez | 4.38 | Estados Unidos | GA Cubers Feet Fest 2019 |
6 | Max Park | 4,40 | Estados Unidos | SacCubing V 2018 |
7 | Lukas Shelley | 4.42 | Dinamarca | Hangzhou Open PM 2021 |
8 | Juliette Sébastien | 4.44 | Francia | Sens Open 2019 |
9 | Tymon Kolasiński | 4.51 | Polonia | Calentamiento Sydney 2019 |
10 | Jakub Kipa | 4.59 | Polonia | Campeonato de Polonia 2018 |
10 | SeungBeom Cho (조승범) | 4.59 | República de Corea | ChicaGhosts 2017 |
Los 10 mejores solucionadores con un promedio de 5 soluciones [98]
Posición | Nombre | Promedio | Nacionalidad | Competencia | Resuelve |
---|---|---|---|---|---|
1 | Ruihang Xu (许瑞 航) | 5.48 | porcelana | Abierto de Wuhan 2021 | 5.48 / 5.52 / 5.45 / 4.06 / 7.51 |
2 | Feliks Zemdegs | 5.53 | Australia | Día impar en Sydney 2019 | 7.16 / 5.04 / 4.67 / 6.55 / 4.99 |
3 | Yezhen Han (韩 业 臻) | 5.57 | porcelana | Abierto de Guangdong 2021 | 5.87 / 5.42 / 5.30 / 7.53 / 5.42 |
4 | Max Park | 5,59 | Estados Unidos | Houston Invierno 2020 | 4,90 / 5,72 / 6,53 / 5,50 / 5,56 |
5 | Sean Patrick Villanueva | 5,98 | Filipinas | Marikina City Open II 2019 | 7,67 / 5,72 / 5,99 / 5,52 / 6,23 |
6 | Philipp Weyer | 6.06 | Alemania | Final de la Copa Swisscubing 2018 | 4.81 / 6.43 / 5.48 / 6.26 / 7.51 |
7 | Tymon Kolasiński | 6.12 | Polonia | PST CFL Częstochowa 2019 | 5.32 / 5.92 / 5.66 / 7.57 / 6.77 |
8 | Patrick Ponce | 6.13 | Estados Unidos | Abierto del Liberty Science Center 2019 | 5.57 / 8.87 / 5.65 / 6.52 / 6.23 |
9 | Weihao Kong (孔维浩) | 6.16 | porcelana | Abierto de Wuhan 2021 | 6,80 / 5,88 / 5,66 / 5,93 / 6,67 |
10 | Lucas Etter | 6.19 | Estados Unidos | Cubos de Indianápolis 2019 | 7.34 / 5.42 / 5.81 / 5.30 / 9.33 |
Variaciones
Hay diferentes variaciones de los Cubos de Rubik con hasta treinta y tres capas: el 2 × 2 × 2 ( Pocket / Mini Cube ), el cubo estándar 3 × 3 × 3, el 4 × 4 × 4 (Rubik's Revenge / Master Cube) , y el 5 × 5 × 5 (Cubo del profesor) es el más conocido. A partir de 1981, la marca oficial de Rubik ha licenciado cubos de rompecabezas retorcidos solo hasta el 5 × 5 × 5. El cubo de 17 × 17 × 17 "Over The Top" (disponible a fines de 2011) fue hasta diciembre de 2017 el cubo más grande (y más caro, con un costo de más de dos mil dólares) vendido comercialmente. Posteriormente, el fabricante chino YuXin introdujo un 17 × 17 × 17 producido en masa. Existe un diseño funcional para un cubo de 22 × 22 × 22 y se demostró en enero de 2016, [99] y un 33 × 33 × 33 en diciembre de 2017. [100] El fabricante chino ShengShou ha estado produciendo cubos en todos los tamaños desde 2 × 2 × 2 a 15 × 15 × 15 (a partir de mayo de 2020), y también han salido con un 17 × 17 × 17. [101]
Cubos físicos sin licencia tan grandes como 17 × 17 × 17 basados en las patentes de V-Cube [ cita requerida ] están disponibles comercialmente para el mercado masivo; estos representan aproximadamente el límite de practicidad con el propósito de "resolver rápidamente" de manera competitiva (a medida que los cubos se vuelven cada vez más desgarbados y los tiempos de resolución aumentan cuadráticamente).
Hay muchas variaciones [102] del cubo original, algunas de las cuales están hechas por Rubik. Los productos mecánicos incluyen Rubik's Magic, 360 y Twist. Además, la electrónica como Revolution y Slide de Rubik también se inspiraron en el original. Una de las variantes de 3 × 3 × 3 Cube es TouchCube de Rubik. Al deslizar un dedo por sus caras, los patrones de luces de colores giran de la misma manera que lo harían en un cubo mecánico. El TouchCube también tiene botones para sugerencias y resolución automática, e incluye un soporte de carga. El TouchCube se presentó en la American International Toy Fair en Nueva York el 15 de febrero de 2009. [103] [104]
El Cubo ha inspirado toda una categoría de rompecabezas similares, comúnmente conocidos como rompecabezas retorcidos , que incluye los cubos de diferentes tamaños mencionados anteriormente, así como varias otras formas geométricas. Algunas de estas formas incluyen el tetraedro ( Pyraminx ), el octaedro ( Skewb Diamond ), el dodecaedro ( Megaminx ) y el icosaedro ( Dogic ). También hay rompecabezas que cambian de forma como Rubik's Snake y Square One .
En 2011, Guinness World Records otorgó el "cubo mágico de Rubik de mayor orden" a un cubo de 17 × 17 × 17, fabricado por Oskar van Deventer . [105] [106] El 2 de diciembre de 2017, Grégoire Pfennig anunció que había batido este récord, con un cubo de 33 × 33 × 33, y que su reclamación se había presentado a Guinness para su verificación. [100] El 8 de abril de 2018, Grégoire Pfennig anunció otro récord mundial, el cubo 2x2x50. [107] Queda por ver si se trata de un reemplazo del registro de 33x33x33 o de un registro adicional.
También se han creado algunos rompecabezas en forma de poliedros de Kepler-Poinsot , como la estrella de Alejandro (un gran dodecaedro ). Grégoire Pfennig también ha creado al menos un rompecabezas en forma de pequeño dodecaedro estrellado .
Rompecabezas personalizados
Se han construido rompecabezas que se asemejan al cubo de Rubik, o se basan en su funcionamiento interno. Por ejemplo, un cuboide es un rompecabezas basado en el cubo de Rubik, pero con diferentes dimensiones funcionales, como 2 × 2 × 4, 2 × 3 × 4 y 3 × 3 × 5. [108] Muchos cuboides se basan en mecanismos de 4 × 4 × 4 o 5 × 5 × 5, mediante la construcción de extensiones de plástico o modificando directamente el mecanismo.
Algunos rompecabezas personalizados no se derivan de ningún mecanismo existente, como el Gigaminx v1.5-v2, Bevel Cube, SuperX, Toru, Rua y 1 × 2 × 3. Estos rompecabezas suelen tener un conjunto de maestros impresos en 3D, que luego se copian utilizando técnicas de moldeo y fundición para crear el rompecabezas final. [ cita requerida ]
Otras modificaciones del Cubo de Rubik incluyen cubos que se han extendido o truncado para formar una nueva forma. Un ejemplo de esto es el Octaedro de Trabjer, que se puede construir truncando y extendiendo porciones de un 3 × 3 × 3 regular. La mayoría de las modificaciones de forma se pueden adaptar a cubos de orden superior. En el caso del dodecaedro rómbico de Tony Fisher , hay versiones del rompecabezas de 3 × 3 × 3, 4 × 4 × 4, 5 × 5 × 5 y 6 × 6 × 6.
Software del cubo de Rubik
Los acertijos , como el Cubo de Rubik, se pueden simular mediante software de computadora , que proporciona funciones como el registro de métricas de jugadores, el almacenamiento de posiciones codificadas del Cubo, la realización de competencias en línea, el análisis de secuencias de movimientos y la conversión entre diferentes notaciones de movimientos . El software también puede simular rompecabezas muy grandes que no son prácticos de construir, como cubos de 100 × 100 × 100 y 1,000 × 1,000 × 1,000, así como rompecabezas virtuales que no se pueden construir físicamente, como análogos de 4 y 5 dimensiones de la cubo. [109] [110]
Magic Cube 4D, un rompecabezas virtual 4 × 4 × 4 × 4
Magic Cube 5D, un rompecabezas virtual de 3 × 3 × 3 × 3 × 3
Aplicación de teléfono simulada Octagon Magic Cube Puzzle de alta dimensión
Rompecabezas de movimiento secuencial virtual 4D 2x2x2x2
Laboratorio de cubos de cromo
Google ha lanzado Chrome Cube Lab en asociación con [111] Ernő Rubik . El sitio tiene varios objetos interactivos basados en el cubo de Rubik. Se pueden crear y cargar versiones personalizadas del cubo de Rubik. [112]
Ver también
- Bloques de espejos
- rompecabezas de movimiento secuencial n-dimensional
- Dominó de Rubik
- Cubos de la familia de Rubik de todos los tamaños.
- Habilidad espacial
- V-Cube 8 (8 × 8 × 8)
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Otras lecturas
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- Rubik, Ernő; Varga, Tamas; Keri, Gerson; Marx, Gyorgy; Vekerdy, Tamas (1987). Singmaster, David (ed.). Compendio cúbico de Rubik . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0198532024.
- Bizek, Hana M. (1997). Matemáticas del diseño del cubo de Rubik . Pittsburgh, Pensilvania: Dorrance Pub. Co. ISBN 0805939199.
- Slocum, Jerry; Maestro de canto, David; Huang, Wei-Hwa; Gebhardt, Dieter; Hellings, Geert; Rubik, Ernő (2009). El cubo: la guía definitiva para el rompecabezas más vendido del mundo . Perro negro y Leventhal. ISBN 978-1579128050.
enlaces externos
- Página web oficial
- Método Safecracker: Resolver el cubo de Rubik con solo 10 números
- Cubo de Rubik en Curlie
- Cómo resolver un cubo de Rubik en YouTube
- Asociación Mundial del Cubo
- Lista de acertijos y soluciones relacionados
- Desmontaje completo de un cubo de Rubik clásico 3 ^ 3
- Wiki de resolución de velocidad
- "Cubo de Rubik" . Doodle de Google . Consultado el 19 de mayo de 2014 . (Modelo de trabajo)