Modelo de Nagel-Schreckenberg
El modelo de Nagel-Schreckenberg es un modelo teórico para la simulación del tráfico en autopistas . El modelo fue desarrollado a principios de la década de 1990 por los físicos alemanes Kai Nagel y Michael Schreckenberg. [1] Es esencialmente un modelo de autómata celular simple para el flujo de tráfico vial que puede reproducir atascos de tráfico, es decir, mostrar una desaceleración en la velocidad promedio de los automóviles cuando la carretera está abarrotada (alta densidad de automóviles). El modelo muestra cómo los atascos de tráficopuede pensarse como un fenómeno emergente o colectivo debido a las interacciones entre los automóviles en la carretera, cuando la densidad de automóviles es alta y, por lo tanto, los automóviles están cerca entre sí en promedio.
En el modelo de Nagel-Schreckenberg, una carretera se divide en celdas . En el modelo original, estas celdas están alineadas en una sola fila cuyos extremos están conectados de manera que todas las celdas forman un círculo (este es un ejemplo de lo que se denominan condiciones de contorno periódicas ). Cada celda es una carretera vacía o contiene un solo automóvil; es decir, no más de un automóvil puede ocupar una celda en cualquier momento. A cada automóvil se le asigna una velocidad que es un número entero entre 0 y una velocidad máxima (= 5 en el trabajo original de Nagel y Schreckenberg).
El tiempo se discretiza en pasos de tiempo. Esta discretización tanto en el espacio como en el tiempo da como resultado un autómata celular. Se puede pensar que una celda tiene la longitud de unos pocos automóviles y que la velocidad máxima es el límite de velocidad en la carretera. El paso de tiempo es entonces el tiempo que tarda un automóvil en el límite de velocidad en recorrer alrededor de 10 longitudes de automóviles. Sin embargo, el modelo también se puede considerar como una forma de comprender o modelar las características de los atascos de tráfico al mostrar cómo las interacciones entre los automóviles cercanos hacen que los automóviles disminuyan la velocidad. En cada paso de tiempo, el procedimiento es el siguiente. [1]
En cada paso, se llevan a cabo las siguientes cuatro acciones en orden del primero al último, y todas se aplican a todos los autos. En cada acción, las actualizaciones se aplican a todos los coches en paralelo.
Estas cuatro acciones se repiten tantas veces como sea necesario para estudiar los atascos que puedan formarse. El modelo es un ejemplo de un autómata celular . El modelo es para un solo carril donde los autos no pueden pasar entre sí; no hay adelantamiento.
Arriba ya la derecha hay un gráfico de la velocidad promedio en función de la densidad de automóviles, obtenido de una simulación del modelo original de Nagel-Schreckenberg. [1] En el límite determinista, p = 0, la velocidad es constante a la velocidad máxima (aquí 5) hasta una densidad ρ= 1/(velocidad máxima + 1) = 1/6 = 0,167, momento en el que se produce una discontinuidad en la pendiente por la aparición repentina de atascos. Luego, a medida que la densidad aumenta aún más, la velocidad promedio disminuye hasta que llega a cero cuando la carretera está ocupada al 100%. Cuando p = 0,3, y por lo tanto hay disminuciones aleatorias en la velocidad, entonces, a bajas densidades, la velocidad promedio es, por supuesto, más lenta. Sin embargo, observe que p > 0 también cambia la densidad a la que aparecen los atascos a densidades más bajas: los atascos de tráfico aparecen en la curva en la curva que para p = 0,3 está cerca de 0,15, y las desaceleraciones aleatorias completan la discontinuidad en la pendiente encontrada para p = 0 al inicio de los atascos. [2]
