En la física de partículas y materia condensada , los bosones de Goldstone o los bosones de Nambu-Goldstone ( NGB ) son bosones que aparecen necesariamente en modelos que muestran una ruptura espontánea de simetrías continuas . Fueron descubiertos por Yoichiro Nambu en física de partículas dentro del contexto del mecanismo de superconductividad BCS , [1] y posteriormente aclarados por Jeffrey Goldstone , [2] y sistemáticamente generalizados en el contexto de la teoría cuántica de campos .[3] En la física de la materia condensada, estos bosones son cuasipartículas y se conocen como modos Anderson-Bogoliubov. [4] [5] [6]
Estos bosones sin espinas corresponden a los generadores de simetría interna rotos espontáneamente y se caracterizan por los números cuánticos de estos. Se transforman de forma no lineal (desplazamiento) bajo la acción de estos generadores y, por lo tanto, estos generadores pueden excitarlos fuera del vacío asimétrico. Por lo tanto, pueden considerarse como las excitaciones del campo en las direcciones de simetría rota en el espacio grupal, y no tienen masa si la simetría rota espontáneamente no se rompe también explícitamente .
Si, en cambio, la simetría no es exacta, es decir, si se rompe explícitamente así como se rompe espontáneamente, entonces los bosones de Nambu-Goldstone no carecen de masa, aunque típicamente permanecen relativamente ligeros; luego se denominan bosones pseudo-Goldstone o bosones pseudo-Nambu-Goldstone (abreviado PNGB ).
El teorema de Goldstone examina una simetría continua genérica que se rompe espontáneamente ; es decir, sus corrientes se conservan, pero el estado fundamental no es invariante bajo la acción de las cargas correspondientes. Entonces, necesariamente, nuevas partículas escalares sin masa (o ligeras, si la simetría no es exacta) aparecen en el espectro de posibles excitaciones. Hay una partícula escalar, llamada bosón Nambu-Goldstone, por cada generador de simetría que se rompe, es decir, que no conserva el estado fundamental . El modo Nambu-Goldstone es una fluctuación de longitud de onda larga del parámetro de orden correspondiente .
En virtud de sus propiedades especiales al acoplarse al vacío de la respectiva teoría de simetría rota, los bosones de Goldstone de impulso de desaparición ("suave") involucrados en amplitudes de la teoría de campo hacen que tales amplitudes se desvanezcan ("ceros de Adler").
Considere un campo escalar complejo ϕ , con la restricción de que , una constante. Una forma de imponer una restricción de este tipo es incluir un término de interacción potencial en su densidad lagrangiana ,
y tomando el límite como λ → ∞ . Esto se denomina "modelo σ no lineal abeliano". [nb 2]
La restricción y la acción, a continuación, son invariantes bajo una transformación de fase U (1), δϕ = i εϕ . El campo se puede redefinir para dar un campo escalar real (es decir, una partícula de espín cero) θ sin ninguna restricción por
donde θ es el bosón Nambu-Goldstone (en realidad lo es) y la transformación de simetría U (1) produce un cambio en θ , a saber
pero no preserva el estado fundamental | 0〉 (es decir, la transformación infinitesimal anterior no lo aniquila, el sello distintivo de la invariancia), como es evidente en la carga de la corriente de abajo.
Así, el vacío es degenerado y no invariable bajo la acción de la simetría rota espontáneamente.
La densidad lagrangiana correspondiente viene dada por
y por lo tanto
Tenga en cuenta que el término constante en la densidad lagrangiana no tiene significado físico, y el otro término en él es simplemente el término cinético para un escalar sin masa.
La corriente U (1) conservada inducida por simetría es
La carga, Q , resultante de esta corriente cambia θ y el estado fundamental a un nuevo estado fundamental degenerado. Por lo tanto, un vacío con 〈θ〉 = 0 cambiará a un vacío diferente con 〈θ〉 = ε . La corriente conecta el vacío original con el estado del bosón Nambu-Goldstone, 〈0 | J 0 (0) | θ〉 ≠ 0 .
En general, en una teoría con varios campos escalares, ϕ j , el modo de Nambu-Goldstone ϕ g no tiene masa y parametriza la curva de posibles estados de vacío (degenerados). Su sello distintivo bajo la transformación de simetría rota es la expectativa de vacío que no desaparece 〈δϕ g〉 , un parámetro de orden , para desaparecer 〈ϕ g〉 = 0 , en algún estado fundamental | 0〉 elegido al mínimo del potencial, 〈∂ V / ∂ ϕ yo〉 = 0. La simetría dicta que todas las variaciones del potencial con respecto a los campos en todas las direcciones de simetría se desvanecen. El valor de vacío de la variación de primer orden en cualquier dirección desaparece como se acaba de ver; mientras que el valor de vacío de la variación de segundo orden también debe desaparecer, como sigue. Los valores de vacío de fuga de los incrementos de transformación de simetría de campo no añaden nueva información.
Sin embargo, por el contrario, las expectativas de vacío que no desaparecen de los incrementos de transformación , 〈δϕ g〉 , especifican los vectores propios nulos (Goldstone) relevantes de la matriz de masa ,
y por tanto los valores propios de masa cero correspondientes.
El principio detrás del argumento de Goldstone es que el estado fundamental no es único. Normalmente, por conservación de corriente, el operador de carga para cualquier corriente de simetría es independiente del tiempo,
Actuar con el operador de carga en el vacío aniquila el vacío , si es simétrico; de lo contrario, si no , como es el caso de la ruptura espontánea de la simetría, produce un estado de frecuencia cero a través de su característica de transformación de desplazamiento ilustrada anteriormente. En realidad, aquí, el cargo en sí está mal definido, cf. el argumento de Fabri-Picasso a continuación.
Pero sus conmutadores con campos mejor comportados, es decir, los cambios de transformación que no desaparecen〈δϕ g〉 , son, sin embargo, invariantes en el tiempo ,
generando así un δ ( k 0 ) en su transformada de Fourier. [7] (Esto asegura que, la inserción de un conjunto completo de estados intermedios en un conmutador de corriente que no desaparece puede conducir a una evolución temporal que desaparece solo cuando uno o más de estos estados no tienen masa).
Así, si el vacío no es invariante bajo la simetría, la acción del operador de carga produce un estado que es diferente del vacío elegido, pero que tiene frecuencia cero. Esta es una oscilación de longitud de onda larga de un campo que es casi estacionario: hay estados físicos con frecuencia cero, k 0 , por lo que la teoría no puede tener un espacio de masa .
Este argumento se aclara aún más tomando el límite con cuidado. Si se aplica al vacío un operador de carga aproximado que actúa en una región A enorme pero finita ,
se produce un estado con aproximadamente una derivada del tiempo de desaparición,
Suponiendo un espacio de masa que no desaparece m 0 , la frecuencia de cualquier estado como el anterior, que es ortogonal al vacío, es al menos m 0 ,
Dejar que A se vuelva grande conduce a una contradicción. En consecuencia m 0 = 0. Sin embargo, este argumento falla cuando se calibra la simetría, porque entonces el generador de simetría solo está realizando una transformación de calibre. Un estado transformado de indicador es el mismo estado exacto, por lo que actuar con un generador de simetría no lo saca del vacío. [8]
El argumento [9] requiere que tanto el vacío como la carga Q sean traslacionalmente invariantes, P | 0〉 = 0 , [ P, Q ] = 0 .
Considere la función de correlación de la carga consigo misma,
por lo que el integrando en el lado derecho no depende de la posición.
Por lo tanto, su valor es proporcional al volumen total del espacio, a menos que la simetría no se rompa, Q | 0〉 = 0 . En consecuencia, Q no existe propiamente en el espacio de Hilbert.
Hay una laguna discutible en el teorema. Si uno lee el teorema con atención, solo establece que existen estados sin vacío con energías arbitrariamente pequeñas. Tomemos, por ejemplo, un modelo super QCD quiral N = 1 con un VEV cuadrado distinto de cero que es conforme en el IR . La simetría quiral es una simetría global que se rompe (parcialmente) de forma espontánea. Algunos de los "bosones de Goldstone" asociados con esta ruptura espontánea de la simetría están cargados bajo el grupo de calibre ininterrumpido y, por lo tanto, estos bosones compuestos tienen un espectro de masas continuo. con masas arbitrariamente pequeñas, pero sin embargo, no hay un bosón de Goldstone con masa exactamente cero . En otras palabras, los bosones de Goldstone son infrapartículas .
Una versión del teorema de Goldstone también se aplica a las teorías no relativistas (y también a las teorías relativistas con simetrías espaciotemporales rotas espontáneamente, como la simetría de Lorentz o la simetría conforme, la invariancia rotacional o traslacional).
En esencia, establece que, para cada simetría rota espontáneamente, corresponde alguna cuasipartícula sin brecha de energía , la versión no relativista de la brecha de masa . (Tenga en cuenta que la energía aquí es realmente H - μN - α → ⋅ P → y no H ). Sin embargo, dos generadores rotos espontáneamente diferentes pueden dar lugar ahora al mismo bosón Nambu-Goldstone. Por ejemplo, en un superfluido , tanto la simetría del número de partículas U (1) como la simetría galileana se rompen espontáneamente. sin embargo, elphonon es el bosón de Goldstone para ambos.
En general, el fonón es efectivamente el bosón Nambu-Goldstone para la simetría galileana / Lorentz rota espontáneamente . Sin embargo, en contraste con el caso de la ruptura de la simetría interna, cuando se rompen las simetrías del espacio-tiempo, el parámetro de orden no necesita ser un campo escalar, pero puede ser un campo tensorial, y los modos sin masa independientes correspondientes ahora pueden ser menores que el número de espontáneamente generadores rotos, porque los modos Goldstone ahora pueden ser linealmente dependientes entre sí: por ejemplo, los modos Goldstone para algunos generadores podrían expresarse como gradientes de los modos Goldstone para otros generadores rotos.
Las simetrías fermiónicas globales rotas espontáneamente, que ocurren en algunos modelos supersimétricos , conducen a fermiones Nambu-Goldstone u goldstinos . [10] [11] Estos tienen espín ½, en lugar de 0, y llevan todos los números cuánticos de los respectivos generadores de supersimetría rotos espontáneamente.
La ruptura espontánea de la supersimetría rompe ("reduce") las estructuras supermultiplet en las realizaciones no lineales características de la supersimetría rota, de modo que los goldstinos son supercompañeras de todas las partículas en la teoría, de cualquier giro , y las únicas supercompañeras, además. Es decir, dos partículas que no son goldstino están conectadas solo a goldstinos a través de transformaciones de supersimetría, y no entre sí, incluso si estuvieran conectadas antes de la ruptura de la supersimetría. Como resultado, las masas y multiplicidades de espín de tales partículas son arbitrarias.
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