número narayana
En combinatoria , los números de Narayana forman una matriz triangular de números naturales , llamada triángulo de Narayana, que se presenta en varios problemas de conteo . Llevan el nombre del matemático canadiense T. V. Narayana (1930–1987).
Un ejemplo de un problema de conteo cuya solución se puede dar en términos de los números de Narayana , es el número de palabras que contienen pares de paréntesis, que coinciden correctamente (conocidas como palabras de Dyck ) y que contienen anidamientos distintos. Por ejemplo, dado que con cuatro pares de paréntesis, se pueden crear seis secuencias, cada una de las cuales contiene dos ocurrencias del subpatrón :()
A partir de este ejemplo, debería ser obvio que , ya que la única forma de obtener un solo subpatrón es tener todos los paréntesis de apertura en las primeras posiciones, seguidos de todos los paréntesis de cierre. Además , como se pueden lograr anidamientos distintos solo mediante el patrón repetitivo .()()()()…()
Los números de Narayana también cuentan la cantidad de caminos de celosía desde hasta , con pasos solo al noreste y sureste, sin desviarse por debajo del eje x , con picos.
Las siguientes figuras representan los números de Narayana , ilustrando las simetrías antes mencionadas.
La suma de es 1 + 6 + 6 + 1 = 14, que es el cuarto número catalán, . Esta suma coincide con la interpretación de los números catalanes como el número de caminos monótonos a lo largo de los bordes de una cuadrícula que no pasan por encima de la diagonal.
