En matemáticas y computación, una matriz triangular de números, polinomios o similares es una secuencia doblemente indexada en la que cada fila es tan larga como el índice de la fila. Es decir, la i- ésima fila contiene solo i elementos.
Ejemplos de
Ejemplos particulares notables incluyen estos:
- El triángulo de Bell , cuyos números cuentan las particiones de un conjunto en el que un elemento dado es el singleton más grande [1]
- Triángulo catalán , que cuenta cadenas de paréntesis en las que ningún paréntesis cerrado es incomparable [2]
- Triángulo de Euler , que cuenta las permutaciones con un número determinado de ascensos [3]
- Triángulo de Floyd , cuyas entradas son todos los números enteros en orden [4]
- Triángulo de Hosoya , basado en los números de Fibonacci [5]
- Triángulo de Lozanić , utilizado en las matemáticas de compuestos químicos [6]
- Triángulo de Narayana , contando cadenas de paréntesis equilibrados con un número determinado de anidamientos distintos [7]
- Triángulo de Pascal , cuyas entradas son los coeficientes binomiales [8]
Las matrices triangulares de enteros en las que cada fila es simétrica y comienza y termina con 1 a veces se denominan triángulos Pascal generalizados ; los ejemplos incluyen el triángulo de Pascal, los números de Narayana y el triángulo de los números eulerianos. [9]
Generalizaciones
Las matrices triangulares pueden enumerar valores matemáticos distintos de los números; por ejemplo, los polinomios de Bell forman una matriz triangular en la que cada entrada de la matriz es un polinomio. [10]
También se han considerado las matrices en las que la longitud de cada fila crece como una función lineal del número de fila (en lugar de ser igual al número de fila). [11]
Aplicaciones
Además de la representación de matrices triangulares, las matrices triangulares se utilizan en varios algoritmos . Un ejemplo es el algoritmo CYK para analizar gramáticas libres de contexto , un ejemplo de programación dinámica . [12]
El método de Romberg se puede utilizar para estimar el valor de una integral definida completando los valores en un triángulo de números. [13]
La transformada de Boustrophedon usa una matriz triangular para transformar una secuencia entera en otra. [14]
Ver también
- Número triangular , el número de entradas en una matriz de este tipo hasta una fila en particular.
Referencias
- ^ Shallit, Jeffrey (1980), "Un triángulo para los números de Bell", una colección de manuscritos relacionados con la secuencia de Fibonacci (PDF) , Santa Clara, California: Asociación de Fibonacci, págs. 69-71, MR 0624091.
- ^ Kitaev, Sergey; Liese, Jeffrey (2013), "Números armónicos, triángulo catalán y patrones de malla", Matemáticas discretas , 313 (14): 1515-1531, arXiv : 1209.6423 , doi : 10.1016 / j.disc.2013.03.017 , MR 3047390.
- ^ Velleman, Daniel J .; Call, Gregory S. (1995), "Permutaciones y candados de combinación", Mathematics Magazine , 68 (4): 243–253, doi : 10.2307 / 2690567 , JSTOR 2690567 , MR 1363707.
- ^ Miller, Philip L .; Miller, Lee W .; Jackson, Purvis M. (1987), Programación por diseño: un primer curso de programación estructurada , Wadsworth Pub. Co., págs. 211–212, ISBN 9780534082444.
- ^ Hosoya, Haruo (1976), "Triángulo de Fibonacci", The Fibonacci Quarterly , 14 (2): 173-178.
- ^ Losanitsch, SM (1897), "Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe" , Chem. Ber. , 30 (2): 1917–1926, doi : 10.1002 / cber.189703002144.
- ^ Barry, Paul (2011), "Sobre una generalización del triángulo de Narayana", Journal of Integer Sequences , 14 (4): Artículo 11.4.5, 22, MR 2792161.
- ^ Edwards, AWF (2002), Triángulo aritmético de Pascal: La historia de una idea matemática , JHU Press, ISBN 9780801869464.
- ^ Barry, P. (2006), "Sobre construcciones basadas en secuencias enteras de triángulos Pascal generalizados" (PDF) , Journal of Integer Sequences , 9 (6.2.4): 1–34.
- ^ Rota Bulò, Samuel; Hancock, Edwin R .; Aziz, Furqan; Pelillo, Marcello (2012), " Cálculo eficiente de los coeficientes de Ihara usando la recursividad del polinomio de Bell", Álgebra lineal y sus aplicaciones , 436 (5): 1436–1441, doi : 10.1016 / j.laa.2011.08.017 , MR 2890929.
- ^ Fielder, Daniel C .; Alford, Cecil O. (1991), "El triángulo de Pascal: ¿Top gun o solo uno de la pandilla?", En Bergum, Gerald E .; Philippou, Andreas N .; Horadam, AF (eds.), Applications of Fibonacci Numbers (Actas de la Cuarta Conferencia Internacional sobre Números de Fibonacci y sus Aplicaciones, Universidad de Wake Forest, NC, EE.UU., 30 de julio a 3 de agosto de 1990) , Springer, págs. 77–90 , ISBN 9780792313090.
- ^ Indurkhya, Nitin; Damerau, Fred J., eds. (2010), Manual de procesamiento del lenguaje natural, segunda edición , CRC Press, p. 65, ISBN 9781420085938.
- ^ Thacher Jr., Henry C. (julio de 1964), "Observación sobre el algoritmo 60: integración de Romberg", Comunicaciones del ACM , 7 (7): 420–421, doi : 10.1145 / 364520.364542.
- ^ Millar, Jessica; Sloane, NJA; Young, Neal E. (1996), "Una nueva operación sobre secuencias: la transformada de Boustrouphedon", Journal of Combinatorial Theory , Serie A, 76 (1): 44–54, arXiv : math.CO/0205218 , doi : 10.1006 / jcta.1996.0087.
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Triángulo numérico" . MathWorld .