La función de navegación generalmente se refiere a una función de posición, velocidad, aceleración y tiempo que se utiliza para planificar las trayectorias del robot a través del entorno. Generalmente, el objetivo de una función de navegación es crear caminos viables y seguros que eviten obstáculos mientras permiten que un robot se mueva desde su configuración inicial a su configuración objetivo.
Las funciones potenciales asumen que se conoce el entorno o el espacio de trabajo. A los obstáculos se les asigna un valor potencial alto y a la posición objetivo se le asigna un potencial bajo. Para alcanzar la posición objetivo, un robot solo necesita seguir el gradiente negativo de la superficie.
Podemos formalizar este concepto matemáticamente de la siguiente manera: ser el espacio de estado de todas las configuraciones posibles de un robot. Dejar denotar la región objetivo del espacio de estado.
Entonces una función potencial se denomina función de navegación (factible) si [1]
- si y solo si no tiene sentido es accesible desde .
- Para cada estado alcanzable, , el operador local produce un estado para cual .
La función de navegación probabilística es una extensión de la función de navegación clásica para escenarios estocásticos estáticos. La función se define por la probabilidad de colisión permitida, que limita el riesgo durante el movimiento. La suma de Minkowski utilizada en la definición clásica se reemplaza con una convolución de las geometrías y las funciones de densidad de probabilidad de las ubicaciones. Denotando la posición de destino por, la función de navegación probabilística se define como: [2] dónde es una constante predefinida como en la función de navegación clásica, que asegura la naturaleza Morse de la función. es la distancia a la posición de destino , y tiene en cuenta todos los obstáculos, definidos como dónde se basa en la probabilidad de colisión en la ubicación . La probabilidad de colisión está limitada por un valor predeterminado, significado: y,
dónde es la probabilidad de chocar con el i-ésimo obstáculo. Un mapa se dice que es una función de navegación probabilística si satisface las siguientes condiciones:
- Es una función de navegación.
- La probabilidad de una colisión está limitada por una probabilidad predefinida .
Si bien para determinadas aplicaciones basta con tener una función de navegación factible, en muchos casos es deseable tener una función de navegación óptima con respecto a un coste funcional determinado. . Formalizado como un problema de control óptimo , podemos escribir
por lo cual es el estado, es el control a aplicar, es un costo en un estado determinado si aplicamos un control , y modela la dinámica de transición del sistema.
Aplicando el principio de optimalidad de Bellman, la función óptima de costo para llevar se define como
Junto con los axiomas definidos anteriormente podemos definir la función de navegación óptima como
- si y solo si no tiene sentido es accesible desde .
- Para cada estado alcanzable, , el operador local produce un estado para cual .
Incluso si una función de navegación es un ejemplo de control reactivo, también se puede utilizar para problemas de control óptimos, lo que incluye capacidades de planificación. [3]
Si asumimos que la dinámica de transición del sistema o la función de costo están sujetas a ruido, obtenemos un problema de control óptimo estocástico con un costo y dinámica . En el campo del aprendizaje por refuerzo, el costo se reemplaza por una función de recompensa. y la dinámica por las probabilidades de transición .
Ver también
Referencias
- ^ Lavalle, Steven, Algoritmos de planificación Capítulo 8
- ^ Hacohen, Shlomi; Shoval, Shraga; Shvalb, Nir (2019). "Función de navegación de probabilidad para entornos estocásticos estáticos". Revista Internacional de Control, Automatización y Sistemas . 17 (8): 2097–2113 (2019). doi : 10.1007 / s12555-018-0563-2 . S2CID 164509949 .
- ^ Andrey V. Savkin; Alexey S. Matveev; Michael Hoy (25 de septiembre de 2015). Navegación segura del robot entre obstáculos en movimiento y estables . Ciencia de Elsevier. págs. 47–. ISBN 978-0-12-803757-7.
- Fuentes
- LaValle, Steven M. (2006), Algoritmos de planificación (Primera edición), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-86205-9
- Laumond, Jean-Paul (1998), Robot Motion Planning and Control (Primera edición), Springer, ISBN 3-540-76219-1
enlaces externos
- NFsim : MATLAB Toolbox para la planificación de movimientos mediante funciones de navegación.