En cálculo diferencial , no existe una notación única y uniforme para la diferenciación . En cambio, varios matemáticos han propuesto varias notaciones para la derivada de una función o variable . La utilidad de cada notación varía según el contexto y, a veces, es ventajoso usar más de una notación en un contexto determinado. Las notaciones más comunes para la diferenciación (y su operación opuesta, la antidiferenciación o integración indefinida ) se enumeran a continuación.
La notación original empleada por Gottfried Leibniz se usa en todas las matemáticas. Es particularmente común cuando la ecuación y = f ( x ) se considera como una relación funcional entre las variables dependientes e independientes y y x . La notación de Leibniz hace explícita esta relación al escribir la derivada como
El valor de la derivada de y en un punto x = a se puede expresar de dos formas usando la notación de Leibniz:
La notación de Leibniz permite especificar la variable para diferenciación (en el denominador). Esto es especialmente útil cuando se consideran derivadas parciales . También hace que la regla de la cadena sea fácil de recordar y reconocer:
La notación de Leibniz para la diferenciación no requiere asignar un significado a símbolos como dx o dy por sí solos, y algunos autores no intentan asignar significado a estos símbolos. Leibniz trató estos símbolos como infinitesimales . Autores posteriores les han asignado otros significados, como infinitesimales en análisis no estándar o derivadas exteriores .
Algunos autores y revistas colocan el símbolo diferencial d en tipo romano en lugar de cursiva : d x . La guía de estilo científico ISO/IEC 80000 recomienda este estilo.