Bonito nombre

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En la teoría de conjuntos , se usa un nombre agradable para obligar a imponer un límite superior al número de subconjuntos en el modelo genérico. Se utiliza en el contexto de forzar para probar los resultados de la independencia en la teoría de conjuntos, como el teorema de Easton .

Sea ZFC transitivo, una noción forzosa , y supongamos que es genérico .${\ Displaystyle M \ modelos}$ ${\ Displaystyle (\ mathbb {P}, <)}$${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle G \ subseteq \ mathbb {P}}$${\ Displaystyle M}$

Luego, para cualquier -name en , decimos que es un buen nombre para un subconjunto de if es un -name que satisface las siguientes propiedades:${\ Displaystyle \ mathbb {P}}$${\ Displaystyle \ tau}$${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle \ eta}$${\ Displaystyle \ tau}$${\ Displaystyle \ eta}$${\ Displaystyle \ mathbb {P}}$

(1) ${\ Displaystyle \ operatorname {dom} (\ eta) \ subseteq \ operatorname {dom} (\ tau)}$

(2) Para todos los nombres , forma un antichain.${\ Displaystyle \ mathbb {P}}$${\ Displaystyle \ sigma \ in M}$${\ Displaystyle \ {p \ in \ mathbb {P} | \ langle \ sigma, p \ rangle \ in \ eta \}}$

(3) (Adición natural) : Si , entonces existe en tal que .${\displaystyle \langle \sigma ,p\rangle \in \eta }$${\displaystyle q\geq p}$${\displaystyle \mathbb {P} }$${\displaystyle \langle \sigma ,q\rangle \in \tau }$

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