Integral trigonométrica
En matemáticas , las integrales trigonométricas son una familia de integrales que involucran funciones trigonométricas .
Tenga en cuenta que el integrando sen x ⁄ x es la función sinc , y también la función de Bessel esférica cero . Dado que sinc es una función entera par ( holomórfica en todo el plano complejo), Si es entera, impar, y la integral en su definición se puede tomar a lo largo de cualquier camino que conecte los puntos finales.
Por definición, Si( x ) es la antiderivada de sen x / x cuyo valor es cero en x = 0 , y si( x ) es la antiderivada cuyo valor es cero en x = ∞ . Su diferencia viene dada por la integral de Dirichlet ,
En el procesamiento de la señal , las oscilaciones de la integral del seno provocan sobreimpulso y artefactos de timbre cuando se usa el filtro sinc , y timbre en el dominio de la frecuencia si se usa un filtro sinc truncado como filtro de paso bajo .
Relacionado está el fenómeno de Gibbs : si la integral del seno se considera como la convolución de la función sinc con la función escalón del lado pesado , esto corresponde a truncar la serie de Fourier , que es la causa del fenómeno de Gibbs.
Ci( x ) es la antiderivada de cos x / x (que desaparece como ). Las dos definiciones están relacionadas por
