El problema de la realización de Nielsen es una pregunta formulada por Jakob Nielsen ( 1932 , págs. 147-148) sobre si los subgrupos finitos de grupos de clases cartográficas pueden actuar sobre superficies, que fue respondida positivamente por Steven Kerckhoff ( 1980 , 1983 ).
Dada una superficie orientada, podemos dividir el grupo Diff ( S ), el grupo de difeomorfismos de la superficie consigo mismo, en clases de isotopías para obtener el grupo de clases de mapeo π 0 (Diff ( S )). La conjetura pregunta si un subgrupo finito del grupo de clases de mapeo de una superficie se puede realizar como el grupo de isometría de una métrica hiperbólica en la superficie.
El grupo de la clase de mapeo actúa sobre el espacio de Teichmüller . Una forma equivalente de plantear la pregunta es si cada subgrupo finito del grupo de clases de mapeo fija algún punto del espacio de Teichmüller.
Jakob Nielsen ( 1932 , págs. 147-148) preguntó si los subgrupos finitos de grupos de clases cartográficas pueden actuar sobre superficies.Kravetz (1959) afirmó resolver el problema de realización de Nielsen, pero su demostración dependía de intentar mostrar que el espacio de Teichmüller (con la métrica de Teichmüller ) tiene una curva negativa. Linch (1971) señaló un vacío en el argumento y Masur (1975) mostró que el espacio de Teichmüller no tiene una curva negativa. Steven Kerckhoff ( 1980 , 1983 ) dio una prueba correcta de que los subgrupos finitos de grupos de clases de mapeo pueden actuar sobre superficies usando terremotos izquierdos .