En geometría hiperbólica , un mapa de terremotos es un método para cambiar una variedad hiperbólica en otra, introducido por William Thurston ( 1986 ).
Dada una geodésica cerrada simple sobre una superficie hiperbólica orientada y un número real t , se puede cortar la variedad a lo largo de la geodésica, deslizar los bordes una distancia t hacia la izquierda y volver a pegarlos. Esto da una nueva superficie hiperbólica, y el mapa (posiblemente discontinuo) entre ellos es un ejemplo de un terremoto izquierdo.
De manera más general, se puede hacer la misma construcción con un número finito de geodésicas simples disjuntas, cada una con un número real adjunto. El resultado se llama terremoto simple.
Un terremoto es más o menos una especie de límite de los terremotos simples, donde uno tiene un número infinito de geodésicas, y en lugar de asignar un número real positivo a cada geodésica, les pone una medida.
Una laminación geodésica de una superficie hiperbólica es un subconjunto cerrado con una foliación por geodésicas. Un sismo izquierdo E consiste en un mapa entre copias del plano hiperbólico con laminaciones geodésicas, es decir una isometría de cada estrato de la foliación a un estrato. Además, si A y B son dos estratos, entonces E−1
Ami
Bes una transformación hiperbólica cuyo eje separa A y B y que se traslada a la izquierda, donde E A es la isometría de todo el plano que restringe a E sobre A , y lo mismo para B .
El teorema del terremoto de Thurston establece que para cualquier par de puntos x , y de un espacio de Teichmüller hay un único terremoto a la izquierda de x a y . Fue demostrado por William Thurston en un curso en Princeton en 1976-1977, pero en ese momento no lo publicó, y Kerckhoff (1983) dio la primera declaración y prueba publicada , quien la usó para resolver el problema de realización de Nielsen . .