En física experimental , los investigadores han propuesto una teoría termodinámica autoconsistente no extensa para describir los fenómenos observados en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) . Esta teoría investiga una bola de fuego en busca de colisiones de partículas de alta energía , mientras utiliza la termodinámica no extensa de Tsallis . [1] Las bolas de fuego conducen a la idea bootstrap, o principio de autoconsistencia , al igual que en las estadísticas de Boltzmann utilizadas por Rolf Hagedorn . [2] Suponiendo que la función de distribución obtiene variaciones, debido a un posible cambio simétrico,Abdel Nasser Tawfik aplicó los conceptos no extensivos de producción de partículas de alta energía. [3] [4]
La motivación para utilizar las estadísticas no extensivas de Tsallis [5] proviene de los resultados obtenidos por Bediaga et al. [6] Demostraron que con la sustitución del factor de Boltzmann en la teoría de Hagedorn por la función q-exponencial, era posible recuperar una buena concordancia entre el cálculo y el experimento, incluso a energías tan altas como las alcanzadas en el LHC , con q> 1.
Entropía no extensa para gas cuántico ideal
El punto de partida de la teoría es la entropía para un gas cuántico no extensivo de bosones y fermiones , según lo propuesto por Conroy, Miller y Plastino, [1] que viene dado por dónde es la versión no extendida de la entropía de Fermi-Dirac y es la versión no extendida de la entropía de Bose-Einstein.
Ese grupo [2] y también Clemens y Worku, [3] la entropía recién definida conduce a fórmulas de números de ocupación que se reducen a las de Bediaga. C. Beck, [4] muestra las colas similares a potencia presentes en las distribuciones encontradas en experimentos de física de alta energía .
Función de partición no extensa para gas cuántico ideal
Usando la entropía definida anteriormente, los resultados de la función de partición son
Dado que los experimentos han demostrado que , se adopta esta restricción.
Otra forma de escribir la función de partición no extensiva para una bola de fuego es
dónde es la densidad de estados de las bolas de fuego.
Principio de autoconsistencia
La autoconsistencia implica que ambas formas de funciones de partición deben ser asintóticamente equivalentes y que el espectro de masas y la densidad de estados deben estar relacionados entre sí por
- ,
en el limite de suficientemente largo.
La autoconsistencia se puede lograr de forma asintótica eligiendo [1]
y
dónde es una constante y . Aquí,son constantes arbitrarias. Para las dos expresiones anteriores se acercan a las expresiones correspondientes en la teoría de Hagedorn.
Resultados principales
Con el espectro de masas y la densidad de estados dados anteriormente, la forma asintótica de la función de partición es
dónde
con
Una consecuencia inmediata de la expresión de la función de partición es la existencia de una temperatura límite . Este resultado es equivalente al resultado de Hagedorn. [2] Con estos resultados, se espera que a una energía suficientemente alta, la bola de fuego presente una temperatura constante y un factor entrópico constante.
La conexión entre la teoría de Hagedorn y la estadística de Tsallis se ha establecido a través del concepto de termofractales , donde se muestra que la no extensividad puede surgir de una estructura fractal. Este resultado es interesante porque la definición de bola de fuego de Hagedorn lo caracteriza como un fractal.
Evidencia experimental
La evidencia experimental de la existencia de una temperatura límite y de un índice entrópico límite se puede encontrar en J. Cleymans y colaboradores, [3] [4] y por I. Sena y A. Deppman. [7] [8]
Referencias
- ↑ a b c A. Deppman, Physica A 391 (2012) 6380.
- ^ a b c R. Hagedorn, Supl. Al Nuovo Cimento 3 (1965) 147.
- ^ a b c J. Cleymans y D. Worku, J. Phys. G: Nucl. Parte. Phys. 39 (2012) http://iopscience.iop.org/0954-3899/39/2/025006/pdf/0954-3899_39_2_025006.pdf 025006.
- ↑ a b c J. Cleymans, GI Lykasov, AS Parvan, AS Sorin, OV Teryaev y D. Worku, arXiv: 1302.1970 (2013).
- ^ C. Tsallis, J Stat Phys 52, 479-487, 1988
- ^ I. Bediaga, EMF Curado y JM de Miranda, Physica A 286 (2000) 156.
- ^ I. Sena y A. Deppman, Eur. Phys. J. A 49 (2013) 17.
- ^ I. Sena y A. Deppman, AIP Conf. Proc. 1520, 172 (2013) - arXiv: 1208.2952v1.