En física, la entropía de Tsallis es una generalización de la entropía estándar de Boltzmann-Gibbs .
Descripción general
El concepto fue introducido en 1988 por Constantino Tsallis [1] como base para generalizar la mecánica estadística estándar y es idéntico en forma a la α-entropía estructural de Havrda-Charvát , [2] introducida en 1967 dentro de la teoría de la información . En la literatura científica, se ha debatido la relevancia física de la entropía de Tsallis. [3] [4] [5] Sin embargo, a partir de los años 2000, se ha identificado un espectro cada vez más amplio de sistemas complejos naturales, artificiales y sociales que confirman las predicciones y consecuencias que se derivan de esta entropía no aditiva, como las estadísticas no extensivas mecánica, [6] que generaliza la teoría de Boltzmann-Gibbs.
Entre las diversas verificaciones y aplicaciones experimentales actualmente disponibles en la literatura, merecen una mención especial las siguientes:
- La distribución que caracteriza el movimiento de los átomos fríos en las redes ópticas disipativas se predijo en 2003 [7] y se observó en 2006. [8]
- Las fluctuaciones del campo magnético en el viento solar permitieron el cálculo del triplete q (o triplete Tsallis). [9]
- Las distribuciones de velocidad en un plasma polvoriento disipativo impulsado. [10]
- Relajación de vidrio giratorio. [11]
- Iones atrapados que interactúan con un gas tampón clásico . [12]
- Experimentos de colisión de alta energía en LHC / CERN (detectores CMS, ATLAS y ALICE) [13] [14] y RHIC / Brookhaven (detectores STAR y PHENIX). [15]
Entre los diversos resultados teóricos disponibles que aclaran las condiciones físicas bajo las cuales se aplica la entropía de Tsallis y las estadísticas asociadas, se pueden seleccionar los siguientes:
- Difusión anómala . [16] [17]
- Teorema de unicidad . [18]
- Sensibilidad a las condiciones iniciales y producción de entropía al borde del caos. [19] [20]
- Conjuntos de probabilidades que hacen que la entropía de Tsallis no aditiva sea extensa en el sentido termodinámico. [21]
- Termodinámica y sistemas fuertemente entrelazados cuánticos . [22]
- Termostatística de movimiento sobreamortiguado de partículas que interactúan. [23] [24]
- Generalizaciones no lineales de las ecuaciones de Schroedinger, Klein-Gordon y Dirac . [25]
- Cálculo de la entropía de agujero negro. [26]
Para más detalles, hay una bibliografía disponible en http://tsallis.cat.cbpf.br/biblio.htm
Dado un conjunto discreto de probabilidades con la condición , y cualquier número real, la entropía de Tsallis se define como
dónde es un parámetro real a veces llamado índice entrópico yuna constante positiva. En el limite como, se recupera la entropía habitual de Boltzmann-Gibbs, a saber
donde uno identifica con la constante de Boltzmann .
Para distribuciones de probabilidad continuas, definimos la entropía como
dónde es una función de densidad de probabilidad .
La Entropía de Tsallis se ha utilizado junto con el Principio de máxima entropía para derivar la distribución de Tsallis .
Varias relaciones
La entropía discreta de Tsallis satisface
donde D q es la derivada q con respecto ax . Esto se puede comparar con la fórmula de entropía estándar:
No aditividad
Dados dos sistemas independientes A y B , para los cuales la densidad de probabilidad conjunta satisface
la entropía Tsallis de este sistema satisface
De este resultado, es evidente que el parámetro es una medida de la desviación de la aditividad. En el límite cuando q = 1,
que es lo que se espera de un sistema aditivo. Esta propiedad a veces se denomina "pseudoaditividad".
Familias exponenciales
Muchas distribuciones comunes como la distribución normal pertenecen a las familias estadísticas exponenciales . La entropía de Tsallis para una familia exponencial se puede escribir [27] como
donde F es logaritmo normalizador yk el término que indica la medida de la portadora. Para normal multivariante, el término k es cero y, por lo tanto, la entropía de Tsallis está en forma cerrada.
Entropías generalizadas
Varios sistemas físicos interesantes [28] se rigen por funciones entrópicas que son más generales que la entropía estándar de Tsallis. Por lo tanto, se han introducido varias generalizaciones físicamente significativas. Los dos más generales de ellos son notablemente: Superstatistics, introducido por C. Beck y EGD Cohen en 2003 [29] y Spectral Statistics, introducido por GA Tsekouras y Constantino Tsallis en 2005. [30] Ambas formas entrópicas tienen Tsallis y Boltzmann– Estadísticas de Gibbs como casos especiales; Se ha demostrado que las Estadísticas espectrales contienen al menos Superstatísticas y se ha conjeturado que también cubre algunos casos adicionales. [ cita requerida ]
Ver también
- Entropía de Rényi
- Distribución de Tsallis
Referencias
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enlaces externos
- Estadísticas de Tsallis, mecánica estadística para sistemas no extensivos e interacciones de largo alcance