Átomo (teoría de la medida)

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En matemáticas , más precisamente en la teoría de la medida , un átomo es un conjunto medible que tiene una medida positiva y no contiene ningún conjunto de medidas positivas más pequeñas. Una medida que no tiene átomos se llama no atómica o sin átomos .

Dado un espacio medible y una medida en que el espacio, un conjunto en se llama un átomo de si${\ estilo de visualización (X, \ Sigma)}$ ${\ estilo de visualización \ mu}$${\ estilo de visualización A \ subconjunto X}$${\ estilo de visualización \ Sigma}$

y para cualquier subconjunto medible con${\ estilo de visualización B \ subconjunto A}$

Si es un átomo, todos los subconjuntos en la clase de equivalencia son átomos, y se llama clase atómica. Si es una medida finita, hay muchas clases atómicas numerables.${\displaystyle A}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle [A]}$${\displaystyle A}$${\displaystyle [A]}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \sigma }$

Una medida -finita sobre un espacio medible se llama atómica o puramente atómica si todo conjunto medible de medida positiva contiene un átomo. Esto equivale a decir que existe una partición contable de formada por átomos.${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle (X,\Sigma )}$${\displaystyle X}$

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