En matemáticas , un espacio medible o espacio de Borel [1] es un objeto básico en la teoría de la medida . Consiste en un conjunto y una σ-álgebra , que define los subconjuntos que se medirán.
Definición
Considere un conjunto y un σ-álgebra en . Entonces la tuplase llama espacio medible. [2]
Tenga en cuenta que, a diferencia de un espacio de medida , no se necesita ninguna medida para un espacio medible.
Ejemplo
Mira el set:
Uno posible -álgebra sería:
Luego es un espacio medible. Otro posible-algebra sería el poder puesto en:
Con esto, un segundo espacio medible en el plató es dado por .
Espacios comunes medibles
Si es finito o numerablemente infinito, el -el álgebra es más a menudo la energía puesta en, entonces . Esto conduce al espacio medible.
Si es un espacio topológico , el-el álgebra es más comúnmente el Borel-álgebra , entonces . Esto conduce al espacio medible que es común para todos los espacios topológicos, como los números reales .
Ambigüedad con espacios Borel
El término espacio Borel se utiliza para diferentes tipos de espacios medibles. Puede referirse a
- cualquier espacio medible, por lo que es sinónimo de espacio medible como se define anteriormente [1]
- un espacio medible que es Borel isomorfo a un subconjunto medible de los números reales (nuevamente con el Borel-álgebra) [3]
Referencias
- ^ a b Sazonov, VV (2001) [1994], "Espacio medible" , Enciclopedia de las matemáticas , EMS Press
- ^ Klenke, Achim (2008). Teoría de la probabilidad . Berlín: Springer. pag. 18 . doi : 10.1007 / 978-1-84800-048-3 . ISBN 978-1-84800-047-6.
- ^ Kallenberg, Olav (2017). Medidas aleatorias, teoría y aplicaciones . Teoría de la probabilidad y modelado estocástico. 77 . Suiza: Springer. pag. 15. doi : 10.1007 / 978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3.