En matemáticas , el tensor de no metricidad en geometría diferencial es la derivada covariante del tensor métrico . [1] [2] Por tanto, es un campo tensorial de orden tres. Desaparece para el caso de la geometría riemanniana y puede usarse para estudiar espaciotiempos no riemannianos. [3]
Definición
Por componentes, se define de la siguiente manera. [1]
Mide la tasa de cambio de los componentes del tensor métrico a lo largo del flujo de un campo vectorial dado, ya que
dónde es la base de coordenadas de los campos vectoriales del paquete tangente, en el caso de tener una variedad de 4 dimensiones .
Relación con la conexión
Decimos que una conexión es compatible con la métrica cuando su derivada covariante asociada del tensor métrico (llámelo, por ejemplo) es cero, es decir
Si la conexión también es libre de torsión (es decir, totalmente simétrica) entonces se conoce como conexión Levi-Civita , que es la única sin torsión y compatible con el tensor métrico. Si lo vemos desde un punto de vista geométrico, un tensor de no metricidad que no desaparece para un tensor métricoimplica que el módulo de un vector definido en el haz tangente hasta cierto puntode la variedad, cambia cuando se evalúa a lo largo de la dirección (flujo) de otro vector arbitrario.
Referencias
- ^ a b Hehl, Friedrich W .; McCrea, J. Dermott; Mielke, Eckehard W .; Ne'eman, Yuval (julio de 1995). "Teoría de calibre métrico-afín de la gravedad: ecuaciones de campo, identidades de Noether, espinores del mundo y ruptura de la invariancia de dilatación". Informes de física . 258 (1–2): 1–171. arXiv : gr-qc / 9402012 . doi : 10.1016 / 0370-1573 (94) 00111-F .
- ^ Kopeikin, Sergei; Efroimsky, Michael; Kaplan, George (2011), Mecánica celeste relativista del sistema solar , John Wiley & Sons, p. 242, ISBN 9783527408566.
- ^ Puntigam, Roland A .; Lämmerzahl, Claus; Hehl, Friedrich W. (mayo de 1997). "Teoría de Maxwell sobre un espacio-tiempo post-riemanniano y el principio de equivalencia". Gravedad clásica y cuántica . 14 (5): 1347-1356. arXiv : gr-qc / 9607023 . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 14/5/033 .
enlaces externos
- Iosifidis, Damianos; Petkou, Anastasios C .; Tsagas, Christos G. (mayo de 2019). "Dualidad torsión / no metricidad en gravedad f (R)" . Relatividad general y gravitación . 51 (5): 66. arXiv : 1810.06602 . doi : 10.1007 / s10714-019-2539-9 . ISSN 0001-7701 .