Octante (geometría sólida)

Una de las ocho divisiones de un sistema de coordenadas 3D euclidiano

Tres planos axiales ( x = 0, y = 0, z = 0) dividen el espacio en ocho octantes. Las ocho (±, ±, ±) coordenadas de los vértices del cubo se utilizan para denotarlos. El plano muestra horizontales los cuatro cuadrantes entre x - y y eje y. (Los números de vértice son ternarios equilibrados de little-endian).

Un octante en geometría sólida es una de las ocho divisiones de un sistema de coordenadas tridimensional euclidiano definido por los signos de las coordenadas. Es similar al cuadrante bidimensional y al rayo unidimensional . ^[1]

La generalización de un octante se llama orthant .

Nombrar y numerar

Dos representaciones de un sistema de coordenadas a la derecha. El primero corresponde a la imagen del cubo.

Una convención para nombrar un octante es dar su lista de signos, por ejemplo (+, -, -) o (-, +, -). Octante (+, +, +) a veces se denomina el primer octante , aunque no se definen descriptores de nombres ordinales similares para los otros siete octantes. Las ventajas de usar la notación (±, ±, ±) son su falta de ambigüedad y su extensibilidad para dimensiones más altas.

La siguiente tabla muestra las tuplas de signos junto con posibles formas de enumerarlas. Una enumeración binaria con - como 1 se puede generalizar fácilmente en todas las dimensiones. Una enumeración binaria con + como 1 define el mismo orden que un ternario equilibrado . La enumeración romana de los cuadrantes está en el orden del código Gray , por lo que el código Gray correspondiente también se muestra para los octantes.

Octantes Código gris X y z Binario equilibrado ternario - como 1 + como 1 < > < > < > 0 + + + 0 0 7 7 13 13 1 - + + 1 4 6 3 11 −5 3 + - + 2 2 5 5 7 7 2 - - + 3 6 4 1 5 −11 7 + + - 4 1 3 6 −5 11 6 - + - 5 5 2 2 −7 −7 4 + - - 6 3 1 4 −11 5 5 - - - 7 7 0 0 −13 −13

Cuadrantes para comparar romano X y Binario equilibrado ternario - como 1 + como 1 < > < > < > I + + 0 0 3 3 4 4 II - + 1 2 2 1 2 −2 IV + - 2 1 1 2 −2 2 III - - 3 3 0 0 −4 −4 Little- y big - endian están marcados con "<" y ">".

Las descripciones verbales son ambiguas porque dependen de la representación del sistema de coordenadas. En las dos representaciones representadas de un sistema de coordenadas de la derecha , el primer octante podría llamarse derecha-atrás-arriba o derecha-arriba-frente respectivamente.

Referencias

1. Weisstein, Eric W. "Octant" . MathWorld .

Ver también

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Octant (geometría) .

• Orthant
• Octante (geometría plana)
• Octree