Escala octatónica

Para la tecnología de producción de sonido, consulte Sonido octofónico .

Las dos escalas octatónicas en C

Una escala octatónica es cualquier escala musical de ocho notas . Sin embargo, el término más a menudo se refiere a la escala simétrica compuesta por pasos enteros y medios alternados , como se muestra a la derecha. En la teoría clásica (a diferencia de la teoría del jazz ), esta escala se denomina comúnmente escala octatónica (o colección octatónica ), aunque hay un total de 42 conjuntos de ocho notas no equivalentes enarmónicamente, no transposicionalmente equivalentes.

El primer tratamiento sistemático de la escala octatónica se encuentra en el tratado inédito de Edmond de Polignac "Etude sur les sucesions alternantes de tons et demi-tons (Et sur la gamme dite majeure-mineure)" ( Estudio de la sucesión de tonos enteros alternos y Semitonos (y de la llamada Escala Mayor-Menor) ) desde c. 1879 ( Kahan 2009 , ^{[ página necesaria ]} ), que precedió a la Escala alterna per pianoforte de 1930 de Vito Frazzi por medio siglo completo ( Sanguinetti 1993 , ^{[ página necesaria ]} ).

Nomenclatura

En San Petersburgo, a principios del siglo XX, esta escala se había vuelto tan familiar en el círculo de compositores alrededor de Nikolai Rimsky-Korsakov que se la conoció como la escala Korsakoviana (Корсаковская гамма) ( Taruskin 1985 , 132). Ya en 1911, el teórico ruso Boleslav Yavorsky describió esta colección de tonos como el modo disminuido (уменьшённый лад), debido a la forma estable en que funciona la quinta disminuida ( Taruskin 1985 , 111-13, citando a Yavorsky 1911 ). En la teoría rusa más reciente, el término octatónicono se utiliza. En cambio, esta escala se coloca entre otros modos simétricos (total 11) bajo su nombre histórico escala Rimsky-Korsakov , o modo Rimsky-Korsakov ( Kholopov 1982 , 30; Kholopov 2003 , 227).

En la teoría del jazz, se denomina escala disminuida ( Campbell 2001 , 126) o escala disminuida simétrica ( Hatfield 2005 , 125) porque puede concebirse como una combinación de dos acordes de séptima disminuida entrelazados , al igual que la escala aumentada puede concebirse como una combinación de dos tríadas aumentadas entrelazadas . Los dos modos a veces se denominan escala disminuida de medio paso / paso completo y escala disminuida de paso completo / medio paso . ( Levine 1995 , pág. 78)

Debido a que se asoció a principios del siglo XX con el compositor holandés Willem Pijper , en los Países Bajos, se llama escala de Pijper ( Taruskin 1985 , 73).

Construcción

Las tres escalas octatónicas

Los doce tonos de la escala cromática están cubiertos por tres acordes de séptima disminuida disjuntos . Las notas de dos de estas combinaciones de séptimos acordes forman una colección octatónica. Debido a que hay tres formas de seleccionar dos de tres, hay tres escalas octatónicas en el sistema de doce tonos.

Cada escala octatónica tiene exactamente dos modos : el primero comienza su ascenso con un paso completo , mientras que el segundo comienza su ascenso con medio paso ( semitono ). Estos modos a veces se denominan escala disminuida de paso completo / medio paso y escala disminuida de medio paso / paso completo , respectivamente. ( Levine 1995 , pág. 78)

Cada una de las tres escalas distintas puede formar escalas con nombres diferentes con la misma secuencia de tonos comenzando en un punto diferente de la escala. Con los puntos de inicio alternativos enumerados a continuación entre corchetes y el regreso a la tónica entre paréntesis, los tres son, ascendentes por semitonos:

C ♯ disminuido

C ♯ D ♯ EF ♯ G ♮ A ♮ A ♯ B ♯ ( ^8va C ♯ )
(como Mi mayor + 3  alteraciones )
[E, G, A ♯ / B ♭ disminuido]

D disminuido

DEF ♮ G ♮ G ♯ A ♯ BC ♯ ( ^8va  D)
(como A mayor + 3  alteraciones )
[F, G ♯ / A ♭ , B disminuido]

E ♭ disminuido

E ♭ FG ♭ A ♭ A ♮ BCD ♮ ( ^8va  E ♭ )
(como E ♭ mayor + 3  alteraciones )
[F ♯ / G ♭ , A, C disminuido]

También se puede representar como semitonos, ya sea comenzando con un tono completo (como arriba): 0 2 3 5 6 8 9 11 (12) , o comenzando con un semitono: 0 1 3 4 6 7 9 10 (12) , o etiquetado como clase de juego 8‑28 ( Schuijer 2008 , 109).

Con un tono de escala más que el presente en la escala diatónica occidental , no es posible anotar música en la escala octatónica en ninguna firma de clave occidental convencional , sin el uso de alteraciones. En cualquier firma de clave convencional, al menos uno de los pasos de semitono debe escribirse como dos notas con la misma letra / en la misma línea o espacio en el pentagrama . (Es decir, debe haber al menos una nota que aparezca regularmente con dos alteraciones diferentes). Por lo general, hay varias combinaciones igualmente sucintas de firma clave y alteraciones, y diferentes compositores han optado por anotar su música de manera diferente, a veces ignorando las sutilezas de la notación. convenciones diseñadas para facilitar la tonalidad diatónica .

Propiedades

Simetría

Las tres colecciones octatónicas son simétricas transposicional e inversamente , es decir, están relacionadas mediante una variedad de operaciones de transposición e inversión:

Cada uno de ellos está cerrado bajo transposiciones en 3, 6 o 9 semitonos. Una transposición de 1, 4, 7 o 10 semitonos transformará la escala E ♭ en la escala D ♭ , la escala C ♯ en la escala D y la escala D en la escala E ♭ . Por el contrario, las transposiciones de 2, 5, 8 u 11 semitonos actúan a la inversa; la escala E ♭ va a la escala D, D a C ♯ y C ♯ a E ♭ . Así, el conjunto de transposiciones actúa sobre el conjunto de colecciones disminuidas como los enteros módulo 3. Si la transposición es congruente con 0 mod 3, la colección de tonos no cambia y las transposiciones en 1 semitono o 2 semitonos son inversas entre sí. ^{[¿investigacion original? ]}

Las colecciones E ♭ y C ♯ pueden intercambiarse mediante inversiones alrededor de E ♭ , F ♯ , A o C (los tonos comunes a ambas escalas). De manera similar, las colecciones C ♯ y D pueden intercambiarse mediante inversiones alrededor de E, G, B ♭ / A ♯ , D ♭ / C ♯ y las colecciones D y E ♭ mediante inversiones alrededor de D, F, A ♭ o B. Todas otras transformaciones no cambian las clases (por ejemplo, al reflejar la colección E ♭ alrededor de E se obtiene la E ♭colección una vez más). Desafortunadamente, esto significa que las inversiones no actúan como un grupo cíclico simple en el conjunto de escalas disminuidas. ^{[ investigación original? ]}

Subconjuntos

Entre las características notables de la colección está que es la única colección que se puede desarmar en cuatro pares de tonos relacionados transposicionalmente de seis formas diferentes, cada una de las cuales presenta una clase de intervalo diferente ( Cohn 1991 , 271). Por ejemplo:

• semitono: (C, C ♯ ), (D ♯ , E) (F ♯ , G), (A, B ♭ )
• paso completo: (C ♯ , D ♯ ), (E, F ♯ ), (G, A), (B ♭ , C)
• tercio menor: (C, E ♭ ), (F ♯ , A), (C ♯ , E), (G, B ♭ )
• tercera mayor: (C, E), (F ♯ , B ♭ ), (E ♭ , G), (A, C ♯ )
• cuarto perfecto: (C ♯ , F ♯ ), (B ♭ , E ♭ ), (G, C), (E, A)
• tritono: (C, F ♯ ), (E ♭ , A), (C ♯ , G), (E, B ♭ )

Otra característica notable de la escala disminuida es que contiene las primeras cuatro notas de cuatro escalas menores diferentes separadas por tercios menores. Por ejemplo: C, D, E ♭ , F y (enarmónicamente) F ♯ , G ♯ , A, B. También E ♭ , F, G ♭ , A ♭ y A, B, C, D.

La escala "permite que configuraciones familiares armónicas y lineales como tríadas y tetracordios modales se yuxtapongan inusualmente pero dentro de un marco racional", aunque la relación de la escala diatónica con la superficie melódica y armónica es generalmente oblicua ( Pople 1991 , 2).

Historia

Ejemplos tempranos

Joseph Schillinger sugiere que la escala ya fue formulada por la música tradicional persa en el siglo VII d.C., donde se la llamó "Zar ef Kend", que significa "collar de perlas", con la idea de que los dos tamaños diferentes de intervalos eran como dos tamaños de perlas ( Schillinger 1946 , ^{[ página necesaria ]} )

Las escalas octatónicas aparecieron por primera vez en la música occidental como subproductos de una serie de transposiciones de terceras menores. Si bien Nikolai Rimsky-Korsakov afirmó que era consciente de la colección octatónica "como un marco de referencia cohesivo" en su autobiografía My Musical Life ( Van den Toorn 1983 , 329, 493n5), se pueden encontrar ejemplos en la música de siglos anteriores. Eytan Agmon (1990 , 1-8) ubica uno en la Sonata K. 319 de Domenico Scarlatti . En el siguiente pasaje, según Taruskin (1996 , 266) "su progresión descendente de graves de paso completo / medio paso es completa y continua ".

Scarlatti Sonata K319, barras 62-80

Sonata K. 319 de Scarlatti, compases 62–80.

Taruskin (1996 , 269) también cita las siguientes barras de JS Bach 's Inglés Suite No. 3 como octatonic:

Barras octatónicas de Sarabande de English Suite No 3

Sarabande de la suite inglesa núm. 3 de JS Bach, compases 17-19.

El tratado de armonía de Honoré Langlé de 1797 contiene una progresión secuencial con un bajo octatónico descendente, armonías de apoyo que utilizan todas y solo las notas de una escala octatónica ( Langlé 1797 , 72, ex. 25.2).

Siglo XIX

En 1800, Beethoven compuso su Sonata para piano n. ° 11 en B ♭ , op. 22 . El lento movimiento de esta obra contiene un pasaje de lo que fue, para su época, una armonía muy disonante. En una conferencia (2005) , el pianista András Schiff describe la armonía de este pasaje como "realmente extraordinaria". Las progresiones de acordes al comienzo del segundo y tercer compás de este pasaje son octatónicas:

Adagio (segundo movimiento) de la Sonata para piano núm. 11 de Beethoven, compases 31–33.

Adagio (segundo movimiento) de la Sonata para piano núm. 11 de Beethoven, compases 31–33.

Más tarde en el siglo XIX, las notas en los acordes de las campanas de coronación de la escena inicial de la ópera Boris Godunov de Modest Mussorgsky , que consisten en "dos acordes de séptima dominantes con raíces separadas por un tritono" según Taruskin (1996 , 283) , se derivan enteramente de una escala octatónica.

Escena de la coronación de Boris Godunov

Escena de la coronación de Boris Godunov . Enlace al pasaje en YouTube

Taruskin continúa: "Gracias al refuerzo que ha recibido la lección en algunas piezas igualmente famosas como Scheherazade , a menudo se piensa que la progresión es peculiarmente rusa" ( Taruskin 1996 , 283).

Tchaikovsky también fue influenciado por el potencial armónico y colorista del octatonicismo. Como señala Mark DeVoto (2007 , 144), los arpegios en cascada tocados en la celesta en el "Sugar Plum Fairy" del ballet The Nutcracker están compuestos por acordes de séptima dominantes separados por un tercio menor.

Arpegios en cascada en celesta de Sugar Plum Fairy

Arpegios en cascada en celesta de Dance of the Sugar Plum Fairy.

"Hagens Watch", una de las escenas más oscuras y siniestras de la ópera Götterdämmerung de Richard Wagner , presenta armonías cromáticas que utilizan once de las doce notas cromáticas, dentro de las cuales las ocho notas de la escala octatónica se pueden encontrar en los compases 9-10 a continuación:

Wagner, "Hagen's Watch" de Götterdämmerung, acto 1. Escuchar

Finales del siglo XIX y XX

La melodía cor anglais de "Nuages", el primer movimiento de los Nocturnes de Debussy , compases 5-8. Enlace al pasaje

Escala de Istria en la Sinfonía n. ° 8 de Schubert en si menor (1922), 1er mvt., Compases 13-20 ( Play ( ayuda · info ) ); quinto plano marcado con un asterisco ( van der Merwe 2005 , 228). 

La escala también se puede encontrar en la música de Claude Debussy y Maurice Ravel . Las frases melódicas que se mueven alternando tonos y semitonos aparecen con frecuencia en las obras de ambos compositores. Allen Forte (1991 , 144–45) identifica un segmento de cinco notas en la melodía cor anglais que se escucha cerca del comienzo de los "Nuages" de Debussy de su suite orquestal Nocturnes como octatónico. Mark DeVoto (2003 , 183) describe "Nuages" como "posiblemente el salto más audaz [de Debussy] hacia lo desconocido musical." Nuages ​​"define un tipo de tonalidad nunca antes escuchada, basada en la centralidad de una tríada tónica disminuida (BDF natural) . " Según Stephen Walsh, el cor anglaisEl tema "cuelga de la textura como un objeto inmóvil, siempre el mismo y siempre en el mismo tono" ( Walsh 2018 , 137). Hay un uso particularmente llamativo y efectivo de la escala octatónica en los primeros compases de la última pieza de Liszt , Bagatelle sans tonalité de 1885. ^{[ cita requerida ]}

La escala fue ampliamente utilizada por el alumno de Rimsky-Korsakov, Igor Stravinsky , particularmente en sus obras del período ruso como Petrushka (1911), El rito de la primavera (1913), hasta las Sinfonías de instrumentos de viento (1920). Los pasajes que utilizan esta escala son inconfundibles ya en Scherzo fantastique , Fireworks (ambos de 1908) y The Firebird (1910). También aparece en obras posteriores de Stravinsky, como la Sinfonía de los salmos (1930), la Sinfonía en tres movimientos (1945), la mayoría de las obras neoclásicas desde el Octeto (1923) hasta Agon.(1957), e incluso en algunas de las últimas composiciones seriadas como Canticum Sacrum (1955) y Threni (1958). De hecho, "se ha conocido a pocos compositores, si es que hay alguno, que empleen las relaciones disponibles para la colección de una manera tan extensa o tan variada como Stravinsky" ( Van den Toorn 1983 , 42).

El segundo movimiento del Octeto para instrumentos de viento de Stravinsky se abre con lo que Stephen Walsh (1988 , 127) llama "una melodía amplia completamente en la escala octatónica". Jonathan Cross (2015 , 144) describe un pasaje altamente rítmico en el primer movimiento de la Sinfonía en tres movimientos como "gloriosamente octatónico, no una situación desconocida en el jazz, donde este modo se conoce como la 'escala disminuida', pero Stravinsky, por supuesto, Lo sabía por Rimsky. El pasaje de ' rumba ' ... alterna acordes de Mi bemol7 y C7, una y otra vez, recordando lejanamente la escena de la coronación de Boris Godunov de Mussorgsky. Al celebrar América, el emigrado miró hacia atrás una vez más a Rusia ".Van den Toorn (1983) cataloga muchos otros momentos octatónicos en la música de Stravinsky.

La escala también se puede encontrar en la música de Alexander Scriabin y Béla Bartók . En Bagatelles , Cuarto Cuarteto , Cantata Profana e Improvisaciones de Bartók , el octatónico se usa con el diatónico, el tono completo y otras "formaciones de tonos abstractos", todos "entrelazados ... en una mezcla muy compleja" ( Antokoletz 1984 , ^{[ página necesaria ]} ) . Los Mikrokosmos núms. 99, 101 y 109 son piezas octatónicas, al igual que el núm. 33 de los 44 dúos para dos violines.. "En cada pieza, los cambios de motivo y frase corresponden a cambios de una de las tres escalas octatónicas a otra, y se puede seleccionar fácilmente una única forma central y referencial de 8-28 en el contexto de cada pieza completa". Sin embargo, incluso sus piezas más grandes también incluyen "secciones que son inteligibles como 'música octatónica'" ( Wilson 1992 , 26-27).

Olivier Messiaen hizo un uso frecuente de la escala octatónica a lo largo de su carrera como compositor y, de hecho, en sus siete modos de transposición limitada , la escala octatónica es Modo 2. Peter Hill (1995 , 73) escribe en detalle sobre "La Colombe" (The Dove) , el primero de un conjunto de Preludios para piano que Messiaen completó en 1929, a la edad de 20 años. Hill habla de una característica "fusión de la tonalidad (Mi mayor) con el modo octatónico" en esta pieza corta.

Otros compositores del siglo XX que utilizaron colecciones octatónicas incluyen a Samuel Barber , Ernest Bloch , Benjamin Britten , Julian Cochran , George Crumb , Irving Fine , Ross Lee Finney , Alberto Ginastera , John Harbison , Jacques Hétu , Aram Khachaturian , Witold Lutosławski , Darius Milhaud , Henri Dutilleux , Robert Morris , Carl Orff , Jean Papineau-Couture , Krzysztof Penderecki ,Francis Poulenc , Sergei Prokofiev , Alexander Scriabin , Dmitri Shostakovich , Toru Takemitsu , Joan Tower ( Alegant 2010 , 109), Robert Xavier Rodríguez , John Williams ^[1] y Frank Zappa ( Clement 2009 , 214) ^{[ cita breve incompleta ]} . Otros compositores incluyen a Willem Pijper ( Chan 2005 , 52), quien puede haber inferido la colección de The Rite of Spring de Stravinsky.error de harv: sin destino: CITEREFClement2009 ( ayuda ), que admiraba mucho y compuso al menos una pieza —su Piano Sonatina No. 2— enteramente en el sistema octatónico ( Van den Toorn 1983 , 464n11).

En la década de 1920, Heinrich Schenker criticó el uso de la escala octatónica, específicamente el Concierto para piano e instrumentos de viento de Stravinsky , por la relación oblicua entre la escala diatónica y la superficie armónica y melódica ( Pople 1991 , 2).

Implicaciones armónicas

Jazz

Tanto la mitad entera disminuida como su modo asociado, la mitad entera disminuida (con un tono en lugar de un semitono al comienzo del patrón) se usan comúnmente en la improvisación de jazz, frecuentemente con diferentes nombres. La escala disminuida de todo el medio se utiliza comúnmente en conjunción con armonía disminuida (por ejemplo, la E ^dim7 acorde) mientras que la escala media-conjunto se utiliza en armonía dominante (por ejemplo, con una F ^{♭ 9} acorde).

Ejemplos de jazz octatonic incluyen composición Jaco Pastorius "Opus Pocus" del álbum Pastorius ( Pastorius 1976 ) ^{[ Fallo en la verificación ]} y Herbie Hancock 's solo de piano en "Jazz Dance Libertad", del álbum Miles Smiles (1967). ^{[ cita requerida ]}

Acorde de Petrushka

El acorde Petrushka en el piano durante el segundo cuadro de Stravinsky ballet 's Petrushka ( Taruskin 1987 , 269)

El acorde de Petrushka es un recurso politonal recurrente utilizado en el ballet Petrushka de Igor Stravinsky y en la música posterior. En el acorde de Petrushka, dos tríadas mayores , C mayor y F ♯ mayor - un tritono aparte - chocan, "horriblemente entre sí", cuando suenan juntas y crean un acorde disonante ( Pogue 1997 , 80). El acorde de seis notas está contenido dentro de una escala octatónica.

Bitonalidad

En la pieza para piano de Béla Bartók , "Diminished Fifth" de Mikrokosmos , las colecciones octatónicas forman la base del contenido del tono. En mm. 1-11, aparecen las ocho clases de tono de la escala E ♭ disminuida. En mm. 1-4, las clases de tono A, B, C y D aparecen en la mano derecha, y las clases de tono E ♭ , F, G ♭ y A ♭ están en la mano izquierda. La colección en la mano derecha se describen las cuatro primeras notas de una escala menor A, y la colección en la mano izquierda se describen las cuatro primeras notas de un E ♭ menor escala. En mm. 5-11, el interruptor de la mano izquierda y derecha: el tetracordio A menor aparece en la mano izquierda y el E ♭el tetracordo menor aparece en la mano derecha. ^{[ investigación original? ]}

A partir de esto, se puede ver que Bartók ha dividido la colección octatónica en dos segmentos (simétricos) de cuatro notas de las escalas menores naturales separadas por un tritono. Paul Wilson argumenta en contra de ver esto como bitonalidad ya que "la colección octatónica más grande abarca y apoya ambas supuestas tonalidades" ( Wilson 1992 , 27).

Bartók también utiliza las otras dos colecciones octatónicas para que las tres posibles colecciones octatónicas se encuentren a lo largo de esta pieza (D ♭ , D y E ♭ ). En mm. 12-18, todas las ocho clases de la echada de la D ♭ colección octatonic están presentes. La colección E ♭ octatónica de mm. 1-11 se relaciona con esta colección octatónica D ♭ mediante las operaciones de transposición, T, T4, T7, T10. En mm. 26-29, aparecen las ocho clases de tonos de la colección octatónica D. Esta colección está relacionada con la colección E ♭ octatónica de mm. 1-11 mediante las siguientes operaciones de transposición: T2, T5, T8, T11. ^{[ investigación original? ]}

Otras características relevantes de la pieza son los grupos de tres notas extraídas de la escala disminuida de la mitad entera en mm. 12-18. En estos compases, la mano derecha presenta D ♭ , E ♭ y G ♭ , el tetracordio sin la tercera (F). La mano izquierda tiene el mismo tetracordio transpuesto hacia abajo en un tritono (G, A, C). En mm. 16, ambas manos transponen hacia abajo tres semitonos a B ♭ , C, E ♭ y E, G ♭ , A respectivamente. Posteriormente, en mm. 20, la mano derecha pasa a A− y la izquierda vuelve a E ♭ -. Después de repetir la estructura de mm. 12-19 en mm. 29–34 la pieza termina con la parte de agudos volviendo a A− y la parte de bajo volviendo a E ♭ . ^{[¿investigacion original? ]}

Acorde alfa

Dos acordes de séptima disminuidos en la escala octatónica (uno rojo, uno azul) se pueden reorganizar como el acorde alfa

La colección de acordes alfa (acordes α) es "una declaración organizada verticalmente de la escala octatónica como dos acordes de séptima disminuidos ", como: C ♯ –E – G – B ♭ –C – E ♭ –F ♯ –A ( Wilson 1992 , 7).

Uno de los subconjuntos más importantes de la colección alfa, el acorde alfa ( número de Forte : 4-17, forma prima de clase de tono (0347)), como E – G – C – E ♭ Play ( ayuda · info ) ; Utilizando la terminología del teórico Ernő Lendvai , el acorde de C alfa puede considerarse un acorde mayor mal afinado o mayor / menor en la primera inversión (en este caso, Do mayor / menor) ( Wilson 1992 , 9). ^{[ aclaración necesaria ]} El número de semitonos en la matriz de intervalos del acorde alfa corresponde a la secuencia de Fibonacci (   Slayton 2010 , 15). ^{[ se necesita más explicación ]}

Acorde beta

Un acorde beta en C♯, con dos versiones reducidas

El acorde beta (acorde β) es un acorde de cinco notas, formado a partir de las cinco primeras notas del acorde alfa (enteros: 0,3,6,9,11 ( Honti 2007 , 305); notas: C ♯ , E, G, B ♭ , C ♮ ). El acorde beta también puede ocurrir en su forma reducida, es decir, limitada a los tonos característicos (C ♯ , E, G, C ♮ y C ♯ , G, C ♮ ). Número de Forte: 5-31B.

El acorde beta se puede crear a partir de un acorde de séptima disminuido agregando una octava disminuida. Puede crearse a partir de un acorde mayor agregando la raíz afilada (solfeo: en C, di es C ♯ : C ♯ , E, G, C ♮ ) ( Anon. 1977 , 12).

Acorde gamma

El acorde gamma (acorde γ) es 0,3,6,8,11 (número de Forte 5-32A Play ( ayuda · info ) ) ( Honti 2007 , 305). Es el acorde beta con un intervalo disminuido: C ♯ , E, G, A, C ♮ . Puede considerarse un acorde de séptima mayor-menor menor en A: A, C ♮ , C ♯ , E, G. Ver también: Acorde de Elektra . 

Ver también

• 15 temperamento igual tiene un análogo de diez notas
• Complexe sonore
• Escala alfa
• Escala beta
• Escala delta
• Escala gamma
• Lista de piezas que utilizan la escala octatónica

Referencias

1. Durrand M. (2020). Música en película de acción. Taylor y Francis ISBN  9781351204255 , 1351204254

• Luego. (1977). [Artículo sin título]. Soundings , 6–9, pág. 12. Colegio Universitario.
• Agmon, Eytan (1990). "Divisiones iguales de la octava en una Sonata Scarlatti". En Theory Only 11, no. 5: 1-8.
• Alegant, Brian (2010). La música de doce tonos de Luigi Dallapiccola . ^{[ se necesita cita completa ]} ISBN 978-1-58046-325-6 . 
• Antokoletz, Elliott (1984). La música de Béla Bartók: un estudio de la tonalidad y la progresión en la música del siglo XX . Berkeley y Los Ángeles: University of California Press. Citado en Wilson directamente arriba. ^{[ donde? ]} ISBN 0-520-06747-9 . 
• Baur, Steven (1999). "El período 'ruso' de Ravel: octatonicismo en sus primeras obras, 1893-1908". Revista de la Sociedad Americana de Musicología 52, no. 1: ^{[ página necesaria ]} .
• Berger, Arthur (1963). "Problemas de organización del tono en Stravinsky". Perspectivas de la nueva música 2, no. 1 (otoño-invierno): 11–42.
• Campbell, Gary (2001). Pares de tríadas para Jazz: práctica y aplicación para el Jazz Improvisor . ^{[ se necesita cita completa ]} ISBN 0-7579-0357-6 . 
• Chan, Hing-yan (2005). New Music in China y la Colección CC Liu de la Universidad de Hong Kong . ^{[ se necesita cita completa ]} ISBN 978-962-209-772-8 . 
• Cohn, Richard (1991). "Estrategias octatónicas de Bartók: un enfoque motivador". Revista de la Sociedad Americana de Musicología 44, no. 2 (verano): 262-300.
• Cruz, Jonathan (2015). Igor Stravinsky . Londres: Reaction Books.
• DeVoto, Mark (2003). "El sonido de Debussy: color, textura, gesto". En The Cambridge Companion to Debussy , editado por Simon Tresize, 179–96. Compañeros de Cambridge a la música . Cambridge y Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-65243-X (tela); ISBN 0-521-65478-5 (pbk).  
• DeVoto, Mark (2007) "Las campanas de Boris, por medio de Schubert y otros". Musicología actual , no. 83 (Primavera): ^{[ página necesaria ]} . .
• Forte, Allen (1991). "Debussy y el octatónico". Análisis musical 10, núms. 1–2 (marzo-julio): 125–69.
• Frazzi, Vito (1930). Escala alterna por pianoforte con diteggiature di Ernesto Consolo. Florencia: A. Forlivesi.
• Gillespie, Robert (2015). " Herbie Hancock: transcripción de danza Freedom Jazz ". (Consultado el 1 de octubre de 2015).
• Hatfield, Ken (2005). Mel Bay Jazz y la teoría y aplicaciones de la guitarra clásica . ^{[ se necesita cita completa ]} ISBN 0-7866-7236-6 . 
• Hill, Peter (1995). El compañero Messiaen . Londres: Faber y Faber.
• Honti, Rita (2007). Principios de la organización del tono en el castillo del duque de Barbazul de Bartók . Universidad de Helsinki. ISBN 978-952-10-3837-2 . 
• Kahan, Sylvia (2009). En busca de nuevas escalas: el príncipe Edmond de Polignac, explorador octatónico . Rochester, Nueva York: University of Rochester Press. ISBN 978-1-58046-305-8.
• Keeling, Andrew (2013). "Rojo". La guía musical concisa de King Crimson y Robert Fripp (1969-1984) . Cambridge: hacia el espacio. págs. 53–58. ISBN 978-0-9570489-3-5.
• Kholopov, Yuri (2003). Armonía. Curso teórico . Orig. título: Гармония. Теоретический курс. Moscú: Lan '.^{[ se necesita cita completa ]}
• Kholopov, Yuri (1982). "Armonía modal. La modalidad como tipo de estructura armónica". Arte de la música. Preguntas generales sobre teoría y estética de la música: 16–31; Orig. título: Модальная гармония: Модальность как тип гармонической структуры // Музыкальное искусство. Общие вопросы теории и эстетики музыки. Ташкент: Издательство литературы и искусства им. Г. Гуляма ^{[ se necesita una cita completa ]}
• Langlé, Honoré François Marie (1797). Traité d'harmonie et de modulation . París: Boyer.
• Lendvai, Ernő (1971). Béla Bartók: un análisis de su música . introd. por Alan Bush . Londres: Kahn y Averill. ISBN 0-900707-04-6. OCLC  240301 .Citado en Wilson (1992) .
• Levine, Mark (1995). El libro de teoría del jazz . Sher Music. ISBN 1-883217-04-0 . 
• Pastorius, Jaco (1976). " Opus Pocus ". Spotify.com (consultado el 1 de octubre de 2015).
• Pogue, David (1997). Música clásica para principiantes . ^{[ se necesita cita completa ]} ISBN 0-7645-5009-8 . 
• Gente, Anthony (1991). Berg: Concierto para violín . Cambridge y Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-39976-9 . 
• Rimsky-Korsakov, Nicolás (1935). My Musical Life , traducido por Judah A. Joffee. Nueva York: Tudor.
• Sanguinetti, Giorgio (1993). "Il primo studio teorico sulle scale octatoniche: Le 'scale alternate' di Vito Frazzi." Studi Musicali 22, no. 2: ^{[ página necesaria ]}
• Schiff, Andras (2006). " Conferencia sin título ". The Guardian TV (16 de noviembre; consultado el 1 de octubre de 2015).
• Schillinger, Joseph (1946). El sistema de composición musical de Schillinger , vol. 1: Libros I-VII, editados por Lyle Dowling y Arnold Shaw. Nueva York: Carl Fischer.
• Schuijer, Michiel (2008). Análisis de la música atonal: teoría de conjuntos de clases de tono y sus contextos . ^{[ se necesita cita completa ]} ISBN 978-1-58046-270-9 . 
• Slayton, Michael K. (2010). Mujeres de influencia en la música contemporánea: nueve compositores estadounidenses . ^{[ se necesita cita completa ]} ISBN 978-0-8108-7748-1 . 
• Taruskin, Richard (1985). "Chernomor a Kashchei: brujería armónica; o 'ángulo' de Stravinsky". Revista de la Sociedad Americana de Musicología 38, no. 1 (Primavera): 72-142.
• Taruskin, Richard (1987). "Chez Pétrouchka- Armonía y tonalidad" chez "Stravinsky". Música del siglo XIX 10, no. 3 (Primavera, número especial: Resoluciones I): 265–86.
• Taruskin, Richard (1996) Stravinsky y las tradiciones rusas . Oxford y Nueva York: Oxford University Press.
• Tymoczko, Dmitri (2002). "Stravinsky y el octatónico: una reconsideración". Espectro de teoría musical 24, no. 1 (Primavera): 68-102.
• Van den Toorn, Pieter (1983). La música de Igor Stravinsky . New Haven y Londres: Yale University Press. ISBN.
• Van der Merwe, Peter (2005). Raíces del clásico . Oxford y Nueva York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-816647-4 . 
• Walsh, Stephen (1988). La música de Stravinsky . Londres: Routledge.
• Walsh, Stephen (2018). Debussy, un pintor en sonido . Londres: Faber y Faber. ^{[ Falta el ISBN ]}
• Wollner, Fritz (1924) "7 misterios de Stravinsky en progresión" 1924 Escuela internacional alemana de estudios musicales. ^{[ se necesita cita completa ]}
• Wilson, Paul (1992). La Música de Béla Bartók . ^{[ se necesita cita completa ]} ISBN 0-300-05111-5 . 
• Yavorsky, Boleslav Leopoldovich (1911). "Neskol'ko myslei v sviazi s iubileem Frantsa Lista". Muzyka no. 45 (8 de octubre): 961. Citado en Taruskin (1985 , 113).