Octomino
Un octomino (u 8-omino ) es un poliomino de orden 8, es decir, un polígono en el plano formado por 8 cuadrados de igual tamaño conectados de borde a borde. [1] Cuando las rotaciones y reflexiones no se consideran formas distintas, hay 369 octominós libres diferentes . Cuando las reflexiones se consideran distintas, hay 704 octominós unilaterales . Cuando las rotaciones también se consideran distintas, hay 2725 octominós fijos . [2] [3]
El conjunto de octominós es el conjunto de poliominós más bajo en el que se realizan las ocho simetrías posibles. El siguiente conjunto superior con esta propiedad es el conjunto dodecomino (12-omino). [3]
Si los reflejos de un octominós se consideran distintos, como lo son con los octominós unilaterales, entonces la primera, cuarta y quinta categorías por encima del doble de tamaño, lo que resulta en 335 octominós adicionales para un total de 704. Si las rotaciones también se consideran distintas, luego, los octominós de la primera categoría cuentan ocho veces, los de las tres categorías siguientes cuentan cuatro veces, los de las categorías cinco a siete cuentan dos veces, y el último octominó solo cuenta una vez. Esto da como resultado 316 × 8 + (23 + 5 + 18) × 4 + (1 + 4 + 1) × 2 + 1 = 2,725 octominós fijos.
De los 369 octominós libres, 320 satisfacen el criterio de Conway y 23 más pueden formar un parche que satisfaga el criterio. [4] Los otros 26 octominós (incluidos los 6 con agujeros) no pueden teselar el plano. [5]
Dado que 6 de los octominós libres tienen un agujero, es trivial demostrar que el conjunto completo de octominós no se puede empaquetar en un rectángulo, y que no todos los octominós se pueden colocar en mosaico .
