Criterio de Conway
En la teoría matemática de los teselados , el criterio de Conway , llamado así por el matemático inglés John Horton Conway , es una forma rápida de identificar muchos prototipos que embaldosan el plano; consta de los siguientes requisitos: [1] La loseta debe ser un disco topológico cerrado con seis puntos consecutivos A, B, C, D, E y F en el límite de manera que:
- la parte límite de A a B es congruente por traslación a la parte límite de E a D
- cada una de las partes límite BC, CD, EF y FA es centrosimétrica , es decir, cada una es congruente consigo misma cuando se gira 180 grados alrededor de su punto medio
- algunos de los seis puntos pueden coincidir pero al menos tres de ellos deben ser distintos. [2]
Cualquier prototipo que satisfaga el criterio de Conway admite un mosaico periódico del plano, y lo hace utilizando únicamente traslación y rotaciones de 180 grados. El criterio de Conway es una condición suficiente para demostrar que un prototipo teja el plano pero no es necesario; hay mosaicos que fallan el criterio y aún así el plano. [3]
Ejemplos de
En su forma más simple, el criterio establece que cualquier hexágono cuyos lados opuestos sean paralelos y congruentes (es decir, cualquier paralelogo hexagonal ) teselará el plano por traslación. [4] Pero cuando algunos de los puntos coinciden, el criterio puede aplicarse a otros polígonos e incluso a formas con perímetros curvos. [5]
Para cada poliomino hasta el orden 8 que pueda enlosar el plano, el poliomino satisface el criterio de Conway o se pueden combinar dos copias del poliomino para formar un parche de poliforma que satisfaga el criterio. [3] Lo mismo es cierto para todos los nonominoes en mosaico , excepto para los dos nonominoes en mosaico de la derecha. [3]
Referencias
- ^ ¿Se embaldosará? ¡Pruebe el criterio de Conway! por Doris Schattschneider Revista de matemáticas Vol. 53, núm. 4 (septiembre de 1980), págs. 224-233
- ^ Mosaico periódico: polígonos en general
- ↑ a b c Rhoads, Glenn C. (2005). "Azulejos planos por polyominoes, polyhexes y polyiamonds" . Revista de Matemática Computacional y Aplicada . 174 (2): 329–353. doi : 10.1016 / j.cam.2004.05.002 .
- ^ Poliominós: una guía de acertijos y problemas en el mosaico , por George Martin, Asociación Matemática de América, Washington, DC, 1991, p. 152, ISBN 0883855011
- ^ Los cinco tipos de mosaico de polígono de criterio de Conway Archivado el 6 de julio de 2012 en Wayback Machine , archivo PDF
enlaces externos
- Historia e introducción a los modelos poligonales, poliominós y poliedros, por Anthony J Guttmann
- GC Rhoads (2005) Mosaicos planos por polyominoes, polyhexes y polyiamonds, Journal of Computational and Applied Mathematics, V 174 p 329-353
- Mosaico
- John Horton Conway
