Olivia Caramello es una matemática italiana . Tiene una cátedra asociada nacional Rita Levi-Montalcini [1] en la Universidad de Insubria [2] en Como, Italia , y una cátedra Gelfand [3] en el Institut des Hautes Études Scientifiques , Francia. Es conocida por su trabajo en la teoría de los topos y por ser pionera en la técnica de los topos como puentes. Es autora del libro de 2017 Teorías, sitios, topos: relacionar y estudiar teorías matemáticas a través de puentes topos-teóricos . [4] [5]
Caramello obtuvo su licenciatura en matemáticas en la Universidad de Turín y su diploma en piano en el Conservatorio di Cuneo [6] a la edad de 19 años.
En 2009, obtuvo su Ph.D. en Matemáticas en la Universidad de Cambridge (UK), como Prince of Wales Student del Trinity College, con una tesis titulada "La dualidad entre los topos de Grothendieck y las teorías geométricas" bajo la supervisión de Peter Johnstone . [7] En 2016, obtuvo su Habilitación en la Universidad Paris Diderot con una tesis de habilitación titulada "Los topos de Grothendieck como puentes unificadores en Matemáticas". [8]
Caramello ha tenido una beca de investigación en Jesus College, Cambridge y nombramientos postdoctorales en el Centro De Giorgi de la Scuola Normale Superiore di Pisa, la Universidad Paris Diderot y la Universidad de Milán (como titular de una beca Marie Curie del Istituto Nazionale di Alta Matematica ) y el Institut des Hautes Etudes Scientifiques. [9]
Caramello desarrolló la teoría de los "topos como puentes", que consiste en métodos y técnicas para unificar diferentes teorías matemáticas y transferir información entre ellas mediante el uso de topos. Esta teoría se basa en la dualidad de sitios y topos de Grothendieck , y en la noción de clasificar topos de una teoría geométrica de primer orden , explotando la diversidad de posibles presentaciones de cada topos por infinitos sitios o teorías. La teoría de Caramello involucra varios componentes: por un lado, establecer equivalencias entre topospresentado de diferentes maneras; por otro lado, calcular o expresar topos invariantes en función de los diversos tipos de presentaciones consideradas, para producir correspondencias entre propiedades o elementos de estas diversas presentaciones. [10] [11]
La teoría de los "topos como puentes" puede considerarse una teoría metamatemática de las relaciones entre diferentes teorías [12] y su programa contribuye a materializar el potencial unificador de la noción de topos ya vislumbrado por Alexander Grothendieck . [13]